9.3. Граничные условия. Законы Амонтона-Кулона и Зибеля

Для теоретического анализа процессов обработки металлов давлением необходимо задать закон, по которому изменяются касательные напряжения на контактных поверхностях инструмента и заготовки. Этот закон входит в число граничных условий.

В зависимости от состояния контактных поверхностей граничные условия задаются по-разному.

По закону Амонтона-Кулона контактные касательные напряжения распределяются пропорционально нормальным напряжениям в плоскости контакта (рис. 71): к =  n, где n - нормальное напряжение на контактной поверхности.

Рассмотрим площадку F_з в окрестности т. А с координатами x, y, z. Пусть _n = _s и  = 0,4, что соответствует реальным значениям в условиях горячей пластической деформации.

Тогда _к = 0,4 _s .

При пластической деформации существует закон:

_мах - _мин = 2_мах = _s , откуда _мах = _s / 2 .

Очевидно, что _к должно быть меньше _мах, следовательно, закон Амонтона - Кулона (граничные условия _к =  _n) можно применять, если по условиям техпроцесса на поверхности контакта действуют нормальные напряжения _n, при которых  _n < _s / 2.

n

R_з

_n

_к

F_з

Рис.71

Для деформации в условиях граничного трения сопротивление сил трения на площадке F зависит не только от сопротивления сдвигу самого деформируемого металла, но и от сопротивления сдвигу граничной смазки:

T = _sF_с + _смF _см

где F_c - часть площадки F, по которой происходит сухое трение, а F _см - часть площадки, по которой заготовка и инструмент взаимодействуют через слой смазки.

Обозначим F_с / F _см=  и учтем, что _s = _s / 2

Разделим почленно T на выражение F = F_c + F_cм:

,

где , т.е. мы пришли к формуле вида ,

известной в литературе, как формула Э.Зибеля.

Здесь коэффициент  можно считать коэффициентом трения. Физическая сущность коэффициентов трения , входящих в формулы Амонтона- Кулона и Э.Зибеля, различна. Поэтому формулы можно привести к виду:

_к = _n _n и _к = _s _s , где _n  _s . Приравнивая _к , получим соотношение _n = _s (_s / _n)

Формулу _к = _n_n следует применять для теоретического анализа процессов обработки металлов давлением, в которых преобладают растягивающие напряжения и выполняется условие _n_s, т.е. для волочения, вытяжки листового металла, прокатки толстых листов с небольшими обжатиями, начальной стадии осадки высоких заготовок.

Формулу _к = _s_s следует применять для анализа операций, характеризующихся схемой всестороннего сжатия с большим отрицательным средним напряжением  _n  _s - это прокатка тонких листов с большим обжатием, осадка тонких заготовок, объемная штамповка.

В сомнительных случаях следует провести предварительные расчеты по формуле _к = _n _n, построить эпюры _{к ,}_n и сравнить _к с _s.

Если _к  0,5_s , то расчет можно считать правильным.

Экспериментальные исследования показывают, что коэффициент контактного трения является функцией координат контактной площадки, температуры, степени деформации, шероховатости заготовки и др.

Теоретически вид этой функции установить очень сложно, поэтому, в первом приближении принимают, что силы трения равномерно распределены по контактной поверхности.