Лабораторная работа №10 Исследование простейших дифференцирующих и интегрирующих rc –цепей.

1.Краткое содержание работы.

В работе экспериментально исследуется дифференцирующие и интегрирующие RC – цепи как линейные устройства формирования и преобразования импульсных сигналов. По результатам измерений на осциллографе снимаются картины переходного процесса.

2. Основные положения теории.

Дифференцирующей цепью называется четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально производному напряжению на входе.

(1)

Интегрирующей цепью называется четырехполюсник, напряжение на выходе которого на выходе пропорционально интегралу входного напряжения:

(2)

В выражениях (1) и (2) и - напряжения, изменяющиеся по определенному закону в функции времени соответственно на выходе и входе четырехполюсника; К1 и к2 – коэффициенты пропорциональности.

Дифференцирование и интегрирования входного напряжения четырехполюсника может быть осуществлено с помощью простейших цепей из последовательного соединения емкости и активного сопротивления (цепь RC)или индуктивности и активного сопротивления (цепь RL).

Вследствие малых потерь в конденсаторах и возможности широкого подбора элементов для дифференцирующих и интегрирующих устройств наибольшее распространение получили цепи RC.

Покажем, что если в схеме (рис. 1) R>>x_c, то получается достаточно близкое приближение к эффекту интегрирования.

Действительно, если x_c<<R, то падением напряжения на емкости С можно пренебречь по сравнению с падением напряжения на активном сопротивлении R. В этом случае по второму закону Кирхгофа:

Известно, что мгновенное значение тока i, текущего через емкость, связано с мгновенным значением напряжения емкости U_c выражении:

, откуда:

или , но ,

, следовательно:

(3)

Из этого получаем, что если бы точно равнялось , то схема давала бы идеальное интегрирование, но только при x_c или . И в том и в другом случае напряжение на емкости С, то есть напряжение будет равно нулю. Очевидно, что схема в этом случае теряет свой смысл.

При уменьшении С, то есть при увеличении x_c напряжение увеличивается (так как x_c = ), но качество интегрирования ухудшается, так как все более неточным становится равенство , а следовательно, и выражении (3).

На практике принято считать, что если R превышает x_c не менее чем в десять раз, то качество интегрирования можно считать хорошим. В дальнейшем под понятием «интегрирующая цепь» будем понимать цепь RC, в которой выполняется равенство .

В том случае, если , можно пренебречь падением напряжения на сопротивлении R, тогда

Рис. 1

Очевидно, что при этом сигнал на выходе цепи будет повторять сигнал, отданный на вход.

Чем больше x_c по сравнению , тем точнее сигнал на выходе цепи повторяет форму сигнала на входе. Цепи у которых x_c и соизмеримы друг с другом (x_c ), называются квазиинтегрирующими. В квазиинтегрирующей цепи форма напряжения на выходе является промежуточной между формой сигнала и интеграла от него. Очевидно, что при увеличении x_c (или уменьшении ) интегрирующая цепь постепенно переходит в квазиинтегрирующую, а затем в переходную.

Произведение сопротивления на емкость имеет размерность времени и называется постоянной времени :

Таким образом выражение (3) можно записать:

(4)

Чем больше постоянная времени четырехполюсника, тем лучше интегрирование, но тем меньше напряжение на выходе. Цепь, у которой >>Т, где Т – период сигнала на входе, является интегрирующей; цепь, у которой Т – называется квазиинтегрирующей и цепь, у которой <<Т - переходной.

Периодическое напряжение, подводимое ко входу интегрирующей цепи в общем случае имеет несинусоидальную форму и, следовательно, представляет спектр частот, определяемый рядом Фурье:

.

Так как интегрирующая цепь – система линейная, то сигнал на выходе можно рассматривать как сумму результатов интегрирования каждой гармонической составляющей. Поскольку при f=0 и соотношение R>> не может быть выполнена, то постоянная составляющая не может интегрироваться. Гармонические же составляющие интегрируются тем лучше, чем выше номер гармоники, так как с увеличением частоты уменьшается емкостное сопротивление и легче выполняется условие R>> .

Таким образом, если параметры таковы, что практически интегрируются самая низкочастотная составляющая спектра, то высокочастотные составляющие при этом тем более будут интегрироваться.

Покажем, каковы должны быть соотношения между постоянной времени интегрирующей цепи и периодом самой низкочастотной составляющей T( ).

Интегрирование происходит практически удовлетворительно в том случае, если падением напряжения на емкости можно пренебречь по сравнению с падением напряжения на активном сопротивлении, то есть R>> .

Модуль комплекса примерно равен активной составляющей, так как R>>

Фазовый угол при этом оказывается не более 5 градусов, следовательно, если

, но , то Z R, так как

, а <5°

Таким образом, будем считать цепь практически интегрирующей в том случае, если для самой низкочастотной гармоники спектра выполняется соотношение .

Запишем это выражение в виде

или

, то есть , откуда

Где – время периода самой низкочастотной гармоники сигнала на входе интегрирующей цепи.

Аналогично, переходной цепью будем называть цепь, в которой R<< .

Очевидно, что такое условие должно выполняться для самой высокочастотной гармоники спектра, то есть , где - круговая частота гармоники, амплитуда которой меньше амплитуды первой гармоники не менее, чем на порядок. Следовательно:

, откуда

Где - время периода самой высокочастотной гармоники сигнала на входе интегрирующей цепи.

Цепи, у которых << << являются квазиинтегрирующими, то есть частично интегрирующими. На рисунке 2 представлена дифференцирующая цепь. В дифференцирующей цепи напряжение на выходе четырехполюсника (при условии, что сопротивление приемника велико и ток ) выражается уравнением:

Рис.2

Если величина активного сопротивления значительно меньше емкостного , то пренебрежительно мало по сравнению со и приближенно можно считать:

и RC

Необходимое для нормальной работы дифференцирующей цепи условие равнозначно тому, что постоянная времени схемы должна быть значительно меньше периода T входного напряжения , изменяющегося по гармоническому закону с угловой частотой :

<<T

При воздействии на дифференцирующую цепь прямоугольного импульса на ее выходе получаются два остроконечных импульса различной полярности. Длительность выходных импульсов обычно принято оценивать на уровне 0.1 амплитуды. Исходя из этого, длительность импульсов после дифференцирования можно определить по формуле

Изменяя величину R или C, можно изменять длительность выходных импульсов. Амплитуду выходных импульсов можно считать равной амплитуде входных импульсов, то есть .

Пример:

рис.3

Дано напряжение П-образной формы (рис. 3).

1. Определить - интегрирующей цепи, если частота первой гармоники равна 1кГц.

Период первой гармоники

Если С=0.5 мкФ, то R=30 кОм

2. Определить переходной цепи.

Для напряжения П-образной формы высшей частотой спектра можно считать частоту второй гармоники, так как амплитуда одиннадцатой гармоники на порядок меньше амплитуды первой гармоники. Следовательно, в данном случае

отсюда цепи, у которых , для данного сигнала являются переходными, то есть пропускающими сигналы без заметных искажений.

Если С=0.5 мкФ, то R=300 Ом

3. Описание лабораторной установки.

На рисунке 4,а,б изображены рабочие схемы для исследования режима интегрирующей и дифференцирующей цепи.

Рис. 4а Рис.4б

В качестве источника напряжения используется генератор прямоугольных импульсов.

Точке «а» схемы цепи рис. 4 соответствует гнездо выхода калибратора амплитуды осциллографа, а точке «в» схемы клемма 1 осциллографа.

Включение источника обеспечивается включением тумблера « калибровка амплитуды» осциллографа.

Емкость конденсатора С изменяется ступенчато от 68 нФ до 2.2 мкФ.

Сопротивление резистора =1кОм, сопротивление резистора R регулируется в пределах от 0 до 15 кОм.

Домашняя подготовка к работе.

4.1 Повторить раздел курса ТОЭ, в котором рассматриваются переходные процессы в цепях и дифференцирующие и интегрирующие цепи.

4.2 Ознакомиться с программой и экспериментом и методическими указаниями.

4.3 Заготовить протокол отчета

а) нарисовать рабочие схемы для интегрирующей и дифференцирующей цепи;

б) вырезать из кальки десять кружков диаметром 120 мм каждый.

4.4 Рассчитать и R интегрирующей и переходной цепи, а также дифференцирующей и переходной цепей для напряжения П – образной формы с частотой первой гармоники f = 1000 Гц

В качестве емкости интегрирующей цепи используется емкость С = 0,5 мФ или С = 1,6 мкФ

4.5 Нарисовать кривые выходного сигнала, при воздействии на входе П – образного напряжения, в интегрирующей и дифференцирующей цепи.

5 Программа эксперимента.

5.1 Собрать интегрирующую цепь рис. 4а

5.2 Зарисовать кривые , наблюдаемые на экране осциллографа для трех различных значений емкости конденсатора С и сопротивления R. Значения подбирать из условий:

а) переходная цепь;

б) квазиинтегрирующая цепь;

в) интегрирующая цепь;

5.3 Собрать дифференцирующую цепь рис 4б

5.4 Зарисовать кривые , наблюдаемые на экране осциллографа для трех различных значений емкости конденсатора С и сопротивления R. Значения подбирать из условий:

а) переходная цепь;

б) квазиинтегрирующая цепь;

в) дифференцирующая цепь;

6. Методические указания.

6.1 Длительность развертки осциллографа выбрать так, чтобы на экране был четко виден весь цикл интегрирования и дифференцирования импульса.

6.2 Осциллограммы в п.4 программы эксперимента зарисовать при одинаковом усилении по вертикали.

7. Указания к отчету

Отчет должен содержать:

7.1Все разделы п.3 домашней подготовки к работе.

7.2Предварительный расчет интегрирующей и дифференцирующей цепи п.4 домашней подготовки.

7.3Осциллограммы в соответствии с программой эксперимента.

8. Контрольные вопросы к зачету

8.1 В какой цепи и при каких условиях можно получить эффект интегрирования?

8.2 Назначение интегрирующих цепей.

8.3 Написать условие, при котором RC цепь будет дифференцирующей.

8.4 Как нужно изменить параметры RC цепи для получения более точного дифференцирования.

8.5 Чему равна амплитуда выходных импульсов в дифференцирующей RC цепи.

8.6 Чему равна длительность выходного импульса интегрирующей RC цепи.

8.7 Как определить длительность импульсов на выходе дифференцирующей цепи.

8.8 Как влияют параметры переходной цепи на форму проходящего через нее импульсов.

Литература

1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.

Энергоиздат год 1981

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.

3. Высшая школа, 1985.