- •Неопределенный интеграл.
- •Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
- •Основные свойства неопределенного интеграла.
- •Основные методы интегрирования.
- •1). Непосредственное интегрирование.
- •Упражнения
- •2) Метод подстановки (метод замены переменной).
- •Упражнения.
- •Упражнения.
- •Метод интегрирования по частям.
- •Интегрирование рациональных функций.
- •Упражнения.
- •1.5. Нахождение интегралов вида .
- •Упражнения.
- •Основные свойства определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Основные методы вычисления определенных интегралов
- •Упражнения
- •Некоторые геометрические приложения определенного интеграла
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнения
- •3 Несобственные интегралы Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы первого рода)
- •Метод замены переменной в несобственном интеграле
- •Интегрирование по частям в несобственных интегралах
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Упражнения
- •Двойной интеграл Определение двойного интеграла и его геометрический смысл
- •Основные свойства двойного интеграла
- •Вопросы для самопроверки
- •Вычисление двойного интеграла
- •Случай криволинейной области.
- •Упражнения
- •Вычислить двойные интегралы (указаны линии, ограничивающие область интегрирования).
- •Двойной интеграл в полярных координатах
- •Упражнения
Упражнения
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями ( в скобках указаны ответы).
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
(5)
12)
(1)
Найти объемы тел, ограниченных поверхностями:
13)
14)
15)
16)
17)
18)
Литература
Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, Т.1,2.—М.: Высшая школа 1973
Фихтенгльц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т. 2,3, Физматгиз, 1969
Демидович Б.П. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1972
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях: учебное пособие. –М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991
Абанин А.В., Моржаков В.В., Спинко Л.И. Кратные интегралы. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Математический анализ».-- Ростов-на-Дону, 1985
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.—М.: Наука, 1971
