3.1. Транспортная задача

Одну из традиционных задач экономики, транспортную задачу, можно решить с помощью средства Excel Поиск решения. Рассмотрим пример решения этой задачи. Пусть фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Полтаве, Чернигове, Николаеве и Херсоне с объемами производства 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Киеве, Харькове, Донецке, Одессе и Львове с объемами потребления в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно. Хранение на фабрике единицы продукции обходится в 0,75 грн в день. Штраф за просрочку поставки единицы продукции составляет 2,5 грн в день. Стоимость перевозки единицы продукции приведена в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Стоимость перевозки единицы продукции

Пункти виробництва	Центри розподілу					Об’єми виробництва
	Київ, b1	Харьків, b2	Донецьк, b3	Одеса, b1	Львів, b1
	1	2	3	4	5
1. Полтава, a1	1,5	2	1,75	2,25	2,25	200
2. Чернігів, a2	2,5	2	1,75	1	1,5	150
3. Миколаїв, a3	2	1,5	1,5	1,75	1,75	225
4. Херсон, a4	2	0,5	1,75	1,75	1,75	175
Об’єми споживання	100	200	50	250	150	-

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Данная модель является сбалансированной: суммарный объем произведен­ной продукции равен суммарному объему потребления. Однако на практике встречаются более сложные задачи, когда возможны как перепроизводство, так и дефицит. В этих случаях необходимо было бы ввести:

• в случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стои­мость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирова­ния излишков продукции на фабриках;

• в случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок едини­цы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недо­поставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок про­дукции в пункты распределения.

Неизвест­ными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть x_ij – объем пере­возок с i-ой фабрики в j-ый центр распределения. Сум­марные транспортные расходы можно найти из выражения

где с_ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики в j-ый центр потребления.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограниче­ниям:

- объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. x_ij0;

- так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть пол­ностью удовлетворены, т.е.

.

Для решения этой задачи с помощью средства Поиск решения введем дан­ные, как показано на рисунке 3.1.

Рис. 3.1. Исходные данные транспортной задачи

В ячейки B5:F8 введены стоимости перевозок. Ячейки B11:F14 отведены под значения неизвестных объемов перевозок. В ячейки G5:G8 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки B9:F9 введена потребность в про­дукции в пунктах распределения. В ячейку G15 введена целевая функция {=СУММПРОИЗВ (B5:F8;B11:F14)}.

В ячейку B15 необходимо ввести формулу {=СУММ(B11:B14)} и скопировать ее до ячейки F15. Тогда в ячейках B15:F15 будут представлены объемы продукции, ввозимой в центры распределения.

Аналогично в ячейку G11 необходимо ввести формулу {=СУММ(B11:F11)} и скопировать ее до ячейки G14. Тогда в ячейках G11:G14 будет находиться объем продукции, которая вывозится с фабрик.

Затем необходимо выбрать команду Сервис / Поиск решения и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи

В диалоговом окне Параметры поиска решения важно установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить будет найден опти­мальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы. Результат решения транспортной задачи представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Оптимальное решение транспортной задачи