3. 3. 2. Определение состава сплавов

Рассмотрим задачу: для получения сплавов А и В используются четыре ме­талла I, II, III и IV, требования к содержанию которых в сплавах А и В при­ведены в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Требования к содержанию

Сплав	Вимоги до змісту метала
А	Не більш 80% метала I
	Не більш 30% метала II
В	Від 40 до 60% метала II
	Не менш 30% метала III
	Не більш 70% метала IV

Характеристики и запасы руд, используемых для производства металлов I, II, III и IV, указаны в табл. 3.5.

Таблица 3.5. Характеристики и запасы руд

Руда	Максимальний запас, т	Склад, %					Ціна, грн./ т
		I	II	III	IV	Другі компоненти
1	1000	20	10	30	30	10	180
2	2000	10	20	30	30	10	240
3	3000	5	5	70	20	0	300

Пусть цена 1 т сплава А равна 1200 гривен, а 1 т сплава В — 1260 гривен. Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.

Обозначим через х_1A, х_2A, х_3A, х_4A и х_1B, х_2B, х_3B, х_4B количество I, II, III и IV металлов, используемых для получения сплавов А и В, соответственно. Ко­личество использованной i-й руды обозначим у_i, i[1, 3].

Тогда прибыль от продажи сплавов А и В можно определить с помощью выражения:

z=1200(х_1A + х_2A + х_3A +х_4A) +1260(х_1B + х_2B + х_3B +х_4B) - 180 у₁ - 240 у₂- 300 у₃.

На основании данных из табл. 5.2 составим ограничения на состав сплавов

х_1A  0,8(х_1A + х_2A + х_3A +х_4A), х_2A  0,3(х_1A + х_2A + х_3A +х_4A),

х_2B  0,6(х_1B + х_2B + х_3B +х_4B), х_2B  0,4(х_1B + х_2B + х_3B +х_4B),

х_3B  0,3(х_1B + х_2B + х_3B +х_4B), х_4B  0,7(х_1B + х_2B + х_3B +х_4B).

Ограничения на характеристики и состав руды на основании данных из табл. 3.5 можно представить в виде:

х_1A + х_1В  0,2 у₁+ 0,1 у₂ + 0,05 у₃, х_2A + х_2В  0,1 у₁+ 0,2 у₂ + 0,05 у₃,

х_3A + х_3В  0,3 у₁+ 0,3 у₂ + 0,7 у₃, х_4A + х_4В  0,3 у₁+ 0,3 у₂ + 0,2 у₃.

Необходимо также ввести ограничения на диапазоны использования переменных:

х_iA  0; х_iB  0; i[1, 4]; 0  у₁  1000; 0  у₂  2000; 0  у₃  3000.

Отведем под переменные х_iA, х_iB, i[1, 4] диапазон ячеек C3:D6, а под переменные у_i [1, 3] — диапазон ячеек F3:F5 (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Результат расчета в задаче определения состава сплавов

В ячейку F9 введем функцию цели

{=1200*СУММ(СЗ:С6)+1260*CУMM(D3:D6)-180*F3-240*F4-300*F5}

В диапазоны ячеек С8:С13; D10:D13 введем левые части ограничений, причем преобразу­ем их к виду, когда все переменные находятся слева, а все знаки нера­венств — меньше или равно:

{=СЗ-О.8*СУММ(СЗ:С6)} { =С4-0.3*СУММ(СЗ:С6)} {=D4-0.6*CVMM(D3:D6)} {=0.4*CVMM(D3:D6)-D4} {=0.3*CУMM(D3:D6)-D5} {=D6-0.7*CУMM(D3:D6)}

{=СУММ(СЗ:D3) - 0.2*$F$3 - 0.1*$F$4 - 0.05*$F$5}

{=СУММ(С4:D4) - 0.1*$F$3 - 0.2*$F$4 - 0.05*$F$5}

{=CУMM(C5:D5) - 0.3*$F$3 - 0.3*$F$4 - 0.7*$F$5}

{=CУMM(C6:D6) - 0.3*$F$3 - 0.3*$F$4 - 0.2*$F$5}.

В диапазон ячеек GЗ:G5 введем количество имеющихся запасов руд. Выбе­рем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Диалоговое окно Поиск решения в задаче определения состава сплавов

Результаты работы средства поиска решений представлены на рис. 3.10.