Інтегрування деяких тригонометричних функцій. Інтеграли вигляду , де раціональна функція.
Інтеграли вказаного
типу приводяться до інтегралів від
алгебраїчних дробів за допомогою
універсальної
тригонометричної підстановки:
,
оскільки при цьому:
.
,
Тобто
Але універсальна тригонометрична підстановка часто приводить до складних обчислень. Тому в деяких випадках рекомендуються інші підстановки:
Якщо
- непарна функція відносно
,
тобто
то рекомендована підстановка
.Якщо - непарна функція відносно
,
тобто
то рекомендована підстановка
.Якщо - парна функція відносно і , тобто
то рекомендована підстановка
.
Поняття про інтеграли, що «не беруться»
Визначений інтеграл., геометричний зміст. Основні властивості.
Поняття про середнє значення визначеного інтеграла.
Визначений інтеграл як границя інтегральної суми.
Поняття про наближене знаходження визначених інтегралів.
Застосування визначених інтегралів.
Застосування визначених інтегралів до знаходження площин фігур на площині.
Застосування визначених інтегралів до знаходження довжин кривих.
Застосування визначених інтегралів до знаходження площини фігур обертання.
Застосування визначених інтегралів до знаходження об’ємів.
Формула Сімпсона.
Визначений інтеграл із змінною межею.
Невласні інтеграли.
Ознака Коші про збіжність (розбіжність) невласних інтегралів.
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ.
Основні поняття диференціальних рівнянь.
Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.
Однорідні диференціальні рівняння першого порядку та звідні до них.
Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Метод Бернуллі. Метод варіації довільної сталої.
Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називається диференціальне рівняння вигляду
Рівняння Бернуллі.
Диференціальні рівняння першого порядку. Особливі розв’язки.
Диференціальні рівняння другого порядку. Окремі класи диференціальних рівнянь другого порядку, що інтегруються в квадратурах.
Лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
Системи диференціальних рівнянь. Загальні поняття.
Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
РЯДИ
Числові ряди, основні поняття.
Основні властивості збіжних рядів. Знакододатні ряди.
Ознаки збіжності.
Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца.
Властивості абсолютно та умовно збіжних рядів.
Поняття функціональної послідовності. Функціональний ряд.
Ознака збіжності на множині.
Ознака абсолютної і рівномірної збіжності.
Степеневий ряд. Радіус та інтервал збіжності.
Теорема Абеля. Властивості степеневих рядів.
Ряди Маклорена і Тейлора.
Розклад елементарних функцій в ряди Маклорена і Тейлора.
Наближені обчислення за допомогою рядів.