9.3 Основные показатели изменения уровней временных рядов

Для характеристики развития явления во времени применяют следующие показатели:

• абсолютные приросты ;

• темп роста (Т_р);

• темп прироста ( );

• абсолютное ускорение или замедление ( );

• относительное ускорение ( Т_р).

Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:

,

.

Взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами следующая: Сумма последовательных абсолютных цепных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего уровня.

Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Они также могут рассчитываться как цепные и базисные:

,

.

Показатели роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста.

Цепные тепы роста характеризуют интенсивность изменения уровней от года к году, базисные темпы роста фиксируют интенсивность роста (снижения) за весь интервал времени между текущими и базисными уровнями.

Взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста следующая:

1) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста последнего периода:

;

2) частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста:

.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к базе сравнения.

,

,

.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1 % прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:

,

т.е. абсолютное значение 1 % прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде.

Абсолютные приросты показывают скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Если они систематически возрастают, то ряд развивается с ускорением. Величина абсолютного ускорения определяется как

и показывает, на сколько данная скорость изменения уровней больше или меньше предыдущей.

Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста:

или

Полученная величина выражается в процентных пунктах (п.п.).

Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста к предыдущему:

.

Его рассчитывают в сравнительном анализе нескольких рядов динамики, их приводят к одному основанию путем расчета базисных темпов роста с одинаковой по времени базой сравнения. Это позволяет наглядно видеть, для какого ряда интенсивность изменения уровней наибольшая. Сравнивая далее наибольшие темпы роста с наименьшими, определяют коэффициенты опережения в развитии одного явления по отношению к другому.

Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средние темпы роста и прироста.

Средний уровень ряда интервальных и моментных рядов определяется по-разному.

Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня проводится по формуле простой средней арифметической:

,

где n – число уровней ряда.

Для интервальных временных рядов с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень рассчитывается по средней арифметической взвешенной:

,

где t_i – величина интервала между уровнями.

Для моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями средний уровень (средняя хронологическая) находится по формуле:

.

В случае моментных временных рядов с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где t_i – продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используются средние показатели изменения уровней ряда, а именно, средний абсолютный прирост и средний темп роста.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем увеличился или уменьшился уровень за изучаемый период:

.

Средний темп роста отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдения:

.

Соответственно средний темп прироста определяется на основе среднего темпа роста:

.

Пример 9.2 – Рассмотрим расчет показателей динамики (таблица 9.2). Наибольший абсолютный цепной прирост наблюдался в 2008 г., его величина, составила: шт. Наименьшее значение данного показателя в 2010 г.: шт.). В относительном выражении рост производства продукции составил: в 2008 г. по сравнению с 2007 г. - 162,5 % ( ), а в 2010 г. по сравнению с 2009 г. 124,14 % ( ). Следовательно, в 2008 г. производство продукции возросло на 125 шт. или на 62,5 %, а в 2010 г. – на 105 шт. или 24,14 % по сравнению с предыдущим годом. Базисные показатели динамики свидетельствуют о постоянном росте исследуемого показателя в анализируемом периоде: в 2011 г. произведено продукции на 450 шт. больше, чем в 2007 г. (базисном), что составило 225 %.

Проверим взаимосвязь между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда:

а) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту (см. таблицу 9.2, где в итоговой строке накопленный прирост за 2008 – 2011 г.г. – 450 шт. – совпадает с базисным абсолютным приростом для 2011 г.);

б) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному или равносильное этому деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста. Так, по данным таблицы 9.2, имеем:

, или 325 % – базисный темп роста;

217,50/162,50= 1,3385, или 133,85 % – цепной коэффициент роста для 2009 г.

Взаимосвязь цепных и базисных темпов (коэффициентов) роста позволяет при анализе, если необходимо, переходить от цепных показателей к базисным, и наоборот.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1 % прироста (см. таблицу 9.2, последнюю графу).

Для обобщения данных по рядам динамики рассчитаем:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста и прироста.

Таблица 9.2 - Динамика объема продукции по предприятию

Год	Произведено продукции, шт.	Абсолютные приросты, шт.		Темпы роста, %		Темпы прирост, %		Абсолютное значение 1 % прироста, шт.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2007	200	-	-	-	100	-	-	-
2008	325	125	125	162,50	162,50	62,50	62,50	2,00
2009	435	110	235	133,85	2,18 раз	33,85	117,50	3,25
2010	540	105	340	124,14	2,70 раз	24,14	170,00	4,35
2011	650	110	450	120,37	3,25 раз	20,37	2,25 раз	5,40
Итого	2150	450	-	-	-	-	-	-

По интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда.

По данным таблицы 9.2, средний за период объем произведенной продукции составит:

у = 2150/5 = 430 шт.

Средний абсолютный прирост применительно к таблице 9.2 составит:

шт.

Средний темп роста и темп прироста соответственно равны:

, или 134,27 %;

, или 34,27 %

Следовательно, производство продукции в среднем за анализируемый период составило 430 шт. в год. Причем ежегодно оно возрастало в среднем на 113 шт. или на 34,27 %.