Метод скользящей средней
Следующий способ выявления тенденции в динамическом ряду основан на расчете и анализе так называемых скользящих (подвижных) средних.
Скользящими (подвижными) средними называются средние арифметические значения показателя, исчисленные по новым т-членным укрупненным интервалам. Правила построения этих интервалов следующие. Первый из интервалов включает первые т уровней ряда динамики, второй интервал образуется путем исключения первого члена укрупненного интервала и замены его последующим элементом ряда динамики, имеющим номер (т + 1) и т. д. - до включения в интервал последнего уровня ряда. По вычисленным подобным путем подвижным средним делают вывод о существовании тенденции в динамическом ряду.
Если в качестве укрупненного интервала используют период в три месяца, то первая подвижная трехчленная средняя вычисляется как средняя арифметическая из данных за январь, февраль и март, вторая - как средняя арифметическая из данных за февраль, март, апрель и т. д. Значения подвижных средних относят к конкретному временному периоду, соответствующему середине укрупненного интервала.
Проведем сглаживание ряда методом скользящей средней по трем членам (таблица 9.5).
Таблица 9.5 - Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней по трем членам
Исходные данные |
Расчетные данные |
||
Месяц |
Поставки товаров, млн. р. |
Скользящая сумма трех членов |
Скользящая
средняя по трем членам (расчетные
уровни ряда),
|
Январь |
80 |
- |
- |
Февраль |
78 |
80+78+75=233 |
233/3=77,7 |
Март |
75 |
78+75+80=233 |
233/3=77,7 |
Апрель |
80 |
75+80+82=237 |
237/3=79,0 |
Май |
82 |
80+82+85=247 |
247/3=82,3 |
Июнь |
85 |
82+85+87=254 |
254/3=84,7 |
Июль |
87 |
85+87+82=254 |
254/3=84,7 |
Август |
82 |
87+82+85=254 |
254/3=84,7 |
Сентябрь |
85 |
82+85+84=251 |
251/3=83,7 |
Октябрь |
84 |
85+84+88=257 |
257/3=85,7 |
Ноябрь |
88 |
84+88+86=258 |
258/3=86,0 |
Декабрь |
86 |
- |
- |
В нашем примере первая скользящая средняя относится к февралю, вторая - к марту и т. д.
В тех случаях, когда сглаживание проводится по четному числу уровней ряда динамики, середина временного интервала сглаживания будет находиться между двумя моментами (периодами) времени. Например, если проводить сглаживание по четырем членам, середина первого интервала будет находиться между февралем и мартом, второго интервала - между мартом и апрелем и т. д. В таких случаях возникает необходимость центрирования полученных результатов для отнесения сглаженных значений показателя к конкретным периодам или моментам времени. Расчет центрированных скользящих средних может проводиться в два этапа:
1) определение скользящих сумм и нецентрированных скользящих средних по четному числу уровней ряда динамики;
2) исчисление центрированных скользящих средних из двух смежных ранее исчисленных нецентрированных скользящих средних и отнесение их к соответствующим периодам или моментам времени.
Методика расчета центрированных скользящих средних показана в таблице 9.6.