Математическая модель регулятора температуры.
Выходной величиной регулятора температуры - РТ являются ампер -витки aw1(t) обмотки w1 поляризованного реле РП.
Входной величиной является отклонение напряжения на выходе мостовой измерительной схемы UЭС1(t).
Связь
между выходной aw1(t)
и
входной UЭС1(t)
величинами
РТ
в соответствии с вышеизложенным и
известными положениями из теории
электрических цепей с элементами R,
L
в приращениях описывается д
ифференциальным
уравнением первого порядка
или передаточной функцией апериодического звена первого порядка WРТ(р):
(2.20)
В тех случаях, когда постоянная времени регулятора температуры ТРТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом ТО, то инерционными свойствами регулятора температуры можно пренебречь и считать ТРТ = 0 . Тогда передаточная функция регулятора температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом передачи kРТ.
WРТ(р) = kРТ. (2.21)
В данной работе рассматривается в виде конкретного примера одна из типовых схем САУ температуры без учета выбора структуры и параметров настройки регуляторов РТ и РП. В реальных условиях вопросы выбора структуры и параметров настройки регуляторов должны решаться особым образом так, как это рассматривалось при изучении соответствующих разделов ТАУ.
3. Составление структурно-математической схемы сау температуры теплоносителя. Составим структурно-математическую схему сау температуры теплоносителя.
На структурно-математической схеме изображают основные функциональные элементы с указанием их математических моделей в виде передаточных функций или дифференциальных уравнений, которые отражают статические и динамические свойства элементов. Элементы САУ на структурно-математической схеме изображают так же, как и на структурно-функциональной схеме. Внутри каждого прямоугольника указывают передаточную функцию данного элемента или его дифференциальное уравнение.
В рассматриваемой САУ температуры теплоносителя в сушильной камере постоянная времени термометра сопротивления ТДТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом ТО, то инерционными свойствами термометра сопротивления можно пренебречь и считать ТДТ = 0. Тогда передаточная функция датчика температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом усиления kДТ (см. уравнение 2.5).
Поскольку постоянная времени регулятора температуры ТРТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом ТО, то инерционными свойствами регулятора температуры можно пренебречь и считать ТРТ = 0 . Тогда передаточная функция регулятора температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом передачи kРТ (см. уравнение 2.20).
Для исполнительного механизма – электродвигателя постоянного тока обозначим отношение kИМ/Т2М через kД, тогда передаточная функция и дифференциальное уравнение двигателя будут иметь вид:
W
ИМ(р)
= kД/p
(2.22)
Примем, что инерционными свойствами УОС можно пренебречь, тогда ТУОС будет равна нулю и передаточная функция УОС будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом передачи kУОС (см. уравнение 2.14).
С учетом принятых допущений составлена структурно-математическая схема САУ температуры теплоносителя, представленная на рис. 4.
В соответствии со структурно – математической схемой уравнения САУ температуры теплоносителя можно записать в следующем виде:
Δφ(t) = kP Δα(t)
ΔU(t) = F(aw(t))
Umax при aw(t) > awср
F(aw(t)) = 0 при | aw(t) |≤ awср
- Umax при aw(t) < -awср
Δ aw(t) = Δ aw1(t) – Δ awOC(t)
Δ aw1(t) = kPT ΔUЭС1(t)
ΔUЭС1(t) = kМС ΔR(t)
ΔR(t)= ΔRЗТ(t) - ΔRДТ(t)
ΔRЗТ(t)= kЗТ ΔθЗТ(t)
ΔRДТ(t)= kДТ Δθ(t)
ΔR(t)= kЗТ ΔθЗТ(t) - kДТ Δθ(t)
Δ awOC(t) = kУОС Δ φ(t)
Сделаем последовательную подстановку и получим:
(2.24)
Umax при aw(t) > awср
F(aw(t)) = 0 при | aw(t) |≤ awср (2.25)
- Umax при aw(t) < -awср
(2.26)
Δ aw(t) = kPT ΔUЭС1(t)- kУОС Δ φ(t)
Δ aw(t) = kPT kМСkЗТΔθЗТ(t) -kPT kМСkДТΔθ(t)- kУОС kP Δ α(t) (2.27)