4. Оценка качественных показателей регулирования нелинейной сау температуры в сушильной камере.

Для оценки показателей качества регулирования САУ температуры необходимо рассчитать и получить массив данных о переменных состояния, соответствующих текущим моментам времени, и по этим данным построить график переходного процесса. Далее по рассчитанным данным и графику следует определить показатели качества регулирования, к которым относятся: время регулирования, перерегулирование, колебательность.

Для решения указанной задачи предлагается использовать метод припасовывания. Данный метод используют в тех случаях, когда возможна кусочно-линейная аппроксимация нелинейной характеристики. Согласно этому методу, переходную кривую строят по частям, каждой из которых соответствует линейный участок характеристики, используя метод Рунге – Кутта. При этом значения координат в конце каждого участка переходной характеристики являются начальными условиями для решения системы уравнений на следующем участке. Таким образом, при использовании метода припасовывания переходную кривую САУ получают «сшиванием» кривых, найденных на отдельных участках (см. распечатку программы, представленную в приложении).

Решим полученную систему дифференциальных уравнений (2.24 – 2.26) для каждого участка с использованием универсальной системы математических расчетов MathCAD.

Для этого преобразуем систему дифференциальных уравнений первого порядка (2.24-2.26) для каждого i – го участка следующим образом:

, (2.28)

U_max при aw(t_i) > aw_ср

где F(aw(t_i)) = 0 при | aw(t_i) |≤ aw_ср

-U_max при aw(t_i) < -aw_ср

(2.29)

Для решения полученной системы уравнений методом Рунге – Кутта необходимо задать вектор начальных условий и вектор, содержащий правые части указанных выше дифференциальных уравнений (2.28-2.29).

Для первого участка (t₀; t₁) принимаем начальные условия, равными нулю (соответствующими установившемуся состоянию), т.е. Δα(0) = 0 и Δθ(0) = 0. Для последующих участков (t_i; t_i+1) начальными условиями являются значения угла поворота ротора двигателя Δα(t_i+1) и температуры теплоносителя в сушильной камере Δθ(t_i+1) в конце предыдущего участка при условии, что ампер – витки обмотки поляризованного реле для каждого участка рассчитываются по уравнению (2.27). Процесс построения переходной кривой заканчивается, если значение ампер – витков на i-ом шаге интегрирования будет меньше заданной точности ε определения ампер-витков:

|Δ aw(t_i)|≤ ε.

4. Исследование устойчивости нелинейной сау температуры теплоносителя в сушильной камере.

Для исследования устойчивости нелинейных систем используются следующие методы: метод фазового пространства, прямой метод Ляпунова, частотный метод Попова, метод гармонического баланса и др.

Нами предлагается для анализа устойчивости САУ температуры использовать метод фазового пространства, который характеризуется большой наглядностью. Фазовым пространством называют такое пространство, в котором прямоугольными координатами точки являются величины, определяющие мгновенное состояние системы, - фазовые координаты. Точку фазового пространства, соответствующую состоянию системы в данный момент времени, называют изображающей точкой.

Изменению состояния системы во времени соответствует движение изображающей точки по фазовой траектории. Совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, образует фазовый портрет системы.

Метод фазового пространства основан на построении и изучении фазового портрета, так как по нему можно судить об устойчивости и всевозможных движениях системы. Для построения фазовых портретов нелинейных систем используют приближенные методы, к которым относится метод припасовывания.

Согласно этому методу, фазовую траекторию строят по частям, каждой из которых соответствует линейный участок характеристики, причем значения фазовых координат в конце каждого участка фазовой траектории являются начальными условиями для решения уравнения на следующем участке. На каждом отдельно рассматриваемом участке система линейна, поэтому фазовая траектория для него может быть найдена непосредственным интегрированием уравнения фазовой траектории на данном участке. Таким образом, при использовании метода припасовывания общий фазовый портрет системы получают «сшиванием» фазовых траекторий, найденных на отдельных участках. Границу между участками называют линией переключения.

В данной работе требуется построить фазовый портрет замкнутой нелинейной системы на каждом i-ом участке путем решения уравнения (2.29). Построив фазовый портрет системы, определяют ее устойчивость. Если фазовые траектории САУ приближаются к заданной точке, то данная система устойчива. Если фазовые траектории САУ отдаляются заданной точки, то данная система неустойчива. Если фазовые траектории асимптотически стремятся к одной и той же замкнутой траектории – предельному циклу, то в рассматриваемой нелинейной системе возможно единственное установившееся движение – автоколебания.

Исходные данные для анализа качества регулирования и устойчивости нелинейной САУ температуры в сушильной камере:

В табл. 1 представлены исходные данные для построения кривой переходного процесса и фазового портрета САУ:

Θzt – заданное значение температуры теплоносителя;

k_О – коэффициент усиления объекта регулирования;

Т_О – постоянная времени объекта регулирования;

K_ЗТ – коэффициент усиления задатчика температуры;

k_ДТ – коэффициент усиления датчика температуры;

k_МС– коэффициент усиления мостовой схемы измерения;

k_РТ – коэффициент усиления регулятора температуры;

k_Д – коэффициент усиления двигателя постоянного тока;

i – передаточное отношение редуктора;

k_УОС – коэффициент усиления цепи обратной связи;

аw_ср – среднее значение ампер-витков срабатывания реле;

U_max – максимальное значение напряжения на выходе релейного регулятора;

ε - заданная точность решения системы дифференциальных уравнений.

Таблица 1.