Билет №5 Вопрос №1.

• Дифференциальное уравнение свободных гармонических незатухающих колебаний:

• Кинетическая энергия гармонического осциллятора:

• Потенциальная энергия гармонического осциллятора:

• Полная энергия гармонического осциллятора:

• Импульс гармонического осциллятора:

Вопрос №2.

• Если имеется материальная точка  , к которой приложена сила  , то момент силы относительно точки   равен векторному произведению радиус-вектора  , соединяющего точки   и  , на вектор силы  :

.

• Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Билет №6

№1

Кинетическая энергия твердого тела ,вращающегося вокруг неподвижной оси, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, на которые это тело можно разбить

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то линейная скорость i-ой точки равна , где , - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно

где J – момент инерции тела относительно оси вращения.

№2.

Фаза - это величина, которая характеризует состояние колеблющегося тела в некоторый момент времени - его положение и направление движения.

В СИ фаза выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода)

Билет №7.

№1.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. L=I*ω

Моментом импульса системы назовем величину L, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей L_i, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета.

                                            L = Σ L_i.     ,

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z. 

№2.

Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его угл скорость где — приращение угла поворота за промежуток времени Dt. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат).

В СИ угловая скорость  измеряется в (рад/с)

Билет №8.

№1.

Механическая система - совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Центр масс механичиской системы - воображаемая точка С, расположение которой характеризует распределение масс в системе.

Центр масс механической системы движется, как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все силы действующие на систему.

Уравнение изменения импульса механической системы.

Закон сохранения импульса механической системы.

В замкнутой системе импульс сохраняется.

ИЛИ: Суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным по модулю и направлению, хотя импульс каждого из тел системы может изменяться.

№2.

Отношение приращения угловой скорости к приращению времени называется средним угловым ускорением.

Переходя к пределу при , записываем

;

Билет №9.

№1.

При вычислении потенциальной энергии одной из материальных точек массой  ее можно считать неподвижной, а другую массой  - перемещающейся в гравитационном поле создаваемом массой . При перемещении массы  из  гравитационные силы совершают работу ;  и  отсюда , где  - гравитационная постоянная,  - расстояние между массами в конечном состоянии. Эта работа равна убыли потенциальной энергии . обычно потенциальную энергию  принимают равной 0, при таком соглашении .

^. Растяжение или сжатие пружины приводит к запасанию ее потенциальной энергии упругой деформации. Возвращение пружины к положению равновесия приводит к высвобождению запасенной энергии упругой деформации. Величина этой энергии равна:

работа силы упругости и изменение потенциальной энергии упругой деформации:

№2.

Импульс  — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

В СИ импульс измеряется в (кг*м/с)

Билет №10.

№1.

Рассматривая цилиндр (диск) как кольцо с нулевым внутренним радиусом (R₁ = 0), получим формулу для момента инерции цилиндра (диска):

Момент инерции для шара:

Для тонкостенного обруча

Для толстостенного обруча

Для стержня ось проходит через центр стрежня вдоль него

Для стержня ось проходит через конец стрежня поперек него

Теорема Гюйгенса — Штейнера: момент инерции   тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела   относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела  на квадрат расстояния   между осями:

I'=I+M*a²

r’ = r + a

I'= ∫r’²dm = ∫( r + a)²dm = ∫r²dm + ∫2radm + ∫a²dm = I + a²∫dm + 2a∫rdm = I + M*a²

№2.

Момент импульса относительно какой-либо оси а, проходящей через полюс О, называется скалярная величина L_a, которая равна проекции на ось а вектора L. Момент импульса тела относительно любого полюса, лежащего на оси а (величина L_a), не зависит от местоположения полюса на оси а. Момент импульса системы частиц относительно полюса равен сумме моментов импульсов этих частиц относительно того же полюса: L = ΣL_i

В СИ момент импульса измеряется в (м²*кг/с)

Билет 11

1) Основной закон динамики (второй закон Ньютона) материальной точки имеет вид  , где   – результирующая сила, действующая на материальную точку массы  ,   – импульс материальной точки.

В случае   основной закон динамики принимает вид  .

2 )моментом импульса механической системы (твердого тела) относительно неподвижной точки О называется вектор L_сист, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы

где n – число материальных точек системы.

[L_сист] =кг·м/с

2)Момент импульса механической системы относительно неподвижной точки отсчета - это сумма всех моментов импульсов частиц, входящих в механическую систему.

L=[r;p](векторное произведение), где r – радиус-вектор относительно точки отсчета, перпендикулярный импульсу частицы p.

Билет 12

1) Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Механическая энергия замкнутой механической системы постоянна.

Фазовая кривая - это линия вдоль которой движется точка. Фазовая плоскость — координатная плоскость, в которой по осям координат откладываются какие-либо две переменные (фазовые координаты). На оси абсцисс фазовой плоскости откладывается значения параметра x, а на оси ординат – первая производная x по времени Фаза колебаний обычно выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода).

Билет 13( билет 15)

Билет 14

1. 1) Вектор моменты силы – производная от момента импульса.

Вектором момента импульса относительно точки О называется вектор , где R – радиус-вектор из точки О, p – вектор импульса точки.

Суммарный момент импульса системы относительно некоторой точки О:

Производная от вектора суммарного момента импульса системы равно векторной сумме моментов сил, действующих на систему.

2) Перемещение – вектор в выбранной системе отсчета, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки. Начало вектора находится в начальном положении точки.(м)

Билет 15

1)Перемещение – вектор в выбранной системе отсчета, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки. Начало вектора находится в начальном положении точки.

Скорость – величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения м.т. в пространстве относительно выбранной системы отсчета. (м/с)

Радиус окружности, чья дуга совпадает с траекторией в данный момент времени - радиус кривизны траектории.

Нормальное ускорение - компонента ускорения точки, характеризующая изменение направления вектора скорости, направлено к центру кривизны траектории. Является отношением квадрата скорости м.т. к радиусу кривизны траектории м.т. в данный момент времени.

Тангенциальное ускорение —компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения, характеризует изменение модуля скорости. Является отношением изменения скорости к времени ее изменения.

2) Фазовая скорость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления: (м/с)

2)момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси ,

где:

m_i — масса i-й точки,

r_i — расстояние от i-й точки до оси кг*м²