4. Принятие решений в условиях неопределенности
4.1. Общие положения
Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о развитии (или функционировании) экономического объекта. Здесь будет рассматриваться неопределенность "природы", вызванную отсутствием, недостатком информации о действительных условиях (факторах), при которых развивается объект управления. Внешняя среда ("природа") может находиться в одном из множества возможных состояний. Это множество может быть конечным и бесконечным. Будем считать, что множество состояний конечно или по крайней мере количество состояний можно пронумеровать.
Пусть
-
состояние "природы", при этом
,
где n
–число возможных состояний. Все возможные
состояния известны, не известно только,
какое состояние будет иметь место в
условиях, когда планируется реализация
принимаемого управленческого решения.
Будем считать, что множество управленческих
решений (планов)
также конечно и равно m.
Реализация
плана в условиях, когда "природа"
находится в
состоянии, приводит к определенному
результату, который можно оценить, введя
количественную меру. В качестве этой
меры могут служить выигрыши от принимаемого
решения (плана); потери от принимаемого
решения, а также полезность, риск и
другие количественные критерии.
Данные, необходимые для принятия решения в условиях неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям (управленческим решениям) , а столбцы – возможным состояниям "природы" .
Допустим,
каждому
-му
действию и каждому возможному
-му
состоянию "природы" соответствует
результат (исход), определяющий результат
(выигрыш, полезность) при выборе j-го
действия и реализации i-го
состояния, -
.
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
(4.1)
Следовательно,
математическая модель задачи принятия
решения определяется множеством
состояний {
},
множеством планов (стратегий) {
}
и матрицей возможных результатов ||
||.
В качестве результатов в отдельных
задачах рассматривается матрица рисков
||
||.
Элементы матрицы рисков || || связаны с элементами матрицы полезностей (выигрышей) следующим соотношением:
,
(4.2)
где
- максимальный элемент в столбце i
матрицы полезностей.
Если матрица возможных результатов || || представляет собой матрицу потерь (затрат), то элементы матрицы рисков || || следует определять по формуле:
,
(4.3)
где
- минимальный элемент в столбце i
матрицы потерь (результатов).
Таким образом, риск – это разность между результатом, который можно получить, если знать действительное состояние "природы", и результатом, который будет получен при j-й стратегии.
Матрица рисков дает более наглядную картину неопределенной ситуации, чем матрица выигрышей (полезностей).
Непосредственный анализ матриц выигрышей || || или рисков || || не позволяет в общем случае принять решение по выбору оптимальной стратегии (плана), за исключением тривиального случая, когда выигрыши при одной стратегии выше, чем при любой другой для каждого состояния "природы" (элементы матрицы выигрышей в некоторой строке больше, чем в любой из других). Другими словами, имеется в наличии "доминирующая" стратегия.
Для принятия решения в условиях неопределенности используется ряд критериев. Рассмотрим некоторые из них. Это критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.