4.3. Критерий Вальда (минимаксный или максиминный критерий)

Применение данного критерия не требует знания вероятностей состояний . Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскольку он основывается на выборе наилучшей из наихудшей стратегий .

Если в исходной матрице (по условию задачи) результат представляет потери ЛПР, то при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий. Для определения оптимальной стратегии необходимо в каждой строке матрицы результатов найти наибольший элемент , а затем выбирается действие (строка j), которому будет соответствовать наименьший элемент из этих наибольших элементов, т.е. действие, определяющее результат, равный

. (4.8)

Если в исходной матрице по условию задачи результат представляет выигрыш (полезность) лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий.

Для определения оптимальной стратегии в каждой строке матрицы результатов находят наименьший элемент , а затем выбирается действие (строка j), которому будут соответствовать наибольшие элементы из этих наименьших элементов, т.е. действие, определяющее результат, равный

. (4.9)

Пример 4.2. Рассмотрим пример 4.1. Так как в этом примере представляет потери (затраты), применим минимаксный критерий. Необходимые результаты вычисления приведены в следующей таблице:

Состояния Стратегия	Затраты, д.е. ( )
	6	12	20	24	24	-
	9	7	9	28	28	-
	23	18	15	19	23	23
	27	24	21	15	27	-

Таким образом, наилучшей стратегией развития провозных возможностей в соответствии с минимаксным критерием "лучший из худших" будет третья, т.е. .

Минимаксный критерий Вальда иногда приводит к нелогичным выводам из-за своей чрезмерной "пессимистичности". "Пессимистичность" этого критерия исправляет критерий Сэвиджа.

4.4. Критерий Сэвиджа

Этот критерий использует матрицу рисков || ||. Элементы данной матрицы можно определить по формулам (4.2) и (4.3), которые перепишем в следующем виде:

(4.10)

Это означает, что есть разница между наилучшим значением в столбце i и значениями и значениями при том же i. Отметим, что независимо от того, является ли доходом (выигрышем) или потерями (затратами), в обоих случаях определяет величины потерь ЛПР. Следовательно, можно применять к только минимаксный критерий. Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию , при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален).

Пример 4.3. Рассмотрим пример 4.1. Заданная матрица определяет потери (затраты). По формуле (4.9) вычислим элементы матрицы рисков || ||:

		0	5	11	9
|| ||=		3	0	0	13
		17	11	6	4
		21	17	12	0

Полученные результаты вычислений с использованием критерия минимального риска Сэвиджа оформим в следующей таблице:

Состояние Стратегия	Величина риска, д.е. ( )
	0	5	11	9	11	11
	3	0	0	13	13	-
	17	11	6	4	17	-
	24	17	12	0	24	-

Введение величины риска привело к выбору первой стратегии , обеспечивающей наименьшие потери (затраты) в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален).

Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а, значит, избежать большего проигрыша (потерь).