3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Сферическая волна, идущая из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей источник S с центром отверстия. Экран параллелен плоскости отвер­стия и находится от него на расстоянии b (рис. 3-4). Разобьем открытую часть волновой по­верхности Ф на зоны Френеля. Вид диф­ракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами

, (3-8)

где знак плюс соответствует нечетным m, а знак минус — четным, [см. (3-1) и (3-6)].

Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны (рис.3–4,а), если четное, то амплитуда бу­дет равна нулю (рис.3–4,б). Если в отверстие уклады­вается одна зона Френеля, то в точке В амплитуда A=А₁, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре ра­за. Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то из-за интерференции их действия в точке В практически уничтожат друг друга. Вследствие симметрии преграды относи­тельно прямой SB интенсивность света (т. е. освещен­ность) в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния r от центра дифракционной картины, по­мещающегося в точке B. В самой этой точке интенсив­ность будет достигать максимума или минимума в зави­симости от того, каким — четным или нечетным — будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем. Тогда в центре дифракционной картины по­лучится максимум интенсивности.

Р ассмотрим, как будет изменяться результат сложения колебаний при изменении положения точки B. Если точка смещается вдоль оси SB, то характер разбиения на зоны не изменится, произойдет лишь изменение числа зон, укладывающихся в отверстии, т.е. будет наблюдаться чередование максимумом и минимумов освещенности. Если же точка В смещается перпендикулярно оси SB (в положение В*), то характер разбиения на зоны также не изменится, но произойдет поворот направления наблюдения относительно перпендикуляра, восставленного из центра отверстия к плоскости экрана. Вследствие этого часть зон начнет закрываться, что приведет к изменению освещенности. Пусть в тот момент, когда точка наблюдения находится на оси SB, в отверстии укладывается нечетное число зон (например, три). Когда часть наружной зоны начнет закрываться, освещенность уменьшится. Одновременно с противоположного края отверстия появится часть новой зоны, которая еще больше уменьшит освещенность (т.к. соседние зоны гасят друг друга). При дальнейшем удалении точки наблюдения от оси наступит момент, когда освещенность уменьшится до нуля. Это условие будет выполняться для всех точек, находящихся на окружности, радиус которой определяется расстоянием от точки наблюдения до оси SB. Вокруг светлой точки появится темное кольцо. Продолжая рассуждать аналогично можно придти к заключению, что дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки S будет иметь вид чередую­щихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра. Если отверстие открывает не более одной зоны Фре­неля, на экране получается размытое светлое пятно; че­редование светлых и темных колец в этом случае не воз­никает. Если отверстие открывает большое число зон, то А_m<<А₁ и результирующая амплитуда А=А₁/2, т.е. такая же, как и при полностью открытом волновом фрон­те. Свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямо­линейно. Чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в очень узкой области на границе геометрической тени; внутри этой области освещенность оказывается практи­чески постоянной.

Если отверстие освещается бе­лым светом, то кольца будут иметь многоцветную (радужную) окраску.