3.4. Дифракция Френеля на диске

Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути небольшой непрозрачный диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска. Закрытый диском участок фронта волны надо исклю­чить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска (рис. 3-5). Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Амплитуда результирующего колебания в точке В равна

или

А=А_m+1/2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю.

Выясним характер дифракционной картины, получаю­щейся на экране, расположенном в точке В* перпендику­лярно к линии SB. Интенсивность света может зависеть только от расстояния г от центра кар­тины В. При небольшом числе закрытых зон А_m+1 мало отличается от А₁. Поэтому в точке В будет наблюдаться интерференционный максимум (светлое пятно), соответствую­щий половине действия первой открытой зоны Френеля, т.е. почти такая же, как при отсутствии преграды между S и B [см. (3.6)].

Для точки В*, смещенной в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m + 1)-й зоны Френеля, одно­временно откроется часть m-й зоны. Это приведет к ослаб­лению интенсивности. При некотором положении точки В* интенсивность станет равной нулю. Если сместиться из центра дифракционной картины еще дальше, диск пе­рекроет часть (m + 2)-й зоны, но одновре­менно откроется часть (m - 1)-й зоны. В результате ин­тенсивность возрастет и достигнет максимума. Таким образом, в случае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид чередующихся концентри­ческих светлых и темных ко­лец. В центре картины при лю­бом m (как четном, так и нечет­ном) получается светлое пятно (рис. 3-5).

Е сли непрозрачный диск закрывает много зон Фре­неля, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени. В-этом случае А_m+1<<А₁ и величина А=А_m+1/2 очень мала, так что интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Если диск закры­вает лишь небольшую часть первой зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени — освещенность экрана всю­ду остается такой же, как при отсутствии преград.

3.5. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Немецкий физик И. Фраунгофер (1787— 1826) рассмотрел дифракцию плоских све­товых волн, или дифракцию в параллель­ных лучах. Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно уда­лены от препятствия, вызвавшего диф­ракцию. Для этого достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину иссле­довать в фокальной плоскости второй со­бирающей линзы, установленной за препятствием.

Р ассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина ще­ли была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая свето­вая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной MN = а (рис. 3-6, а). Опти­ческая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении ,

,

где F — основание перпенди-куляра, опу­щенного из точки М на луч ND.

Разобьем часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля в виде полос, параллель­ных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается таким образом, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2. На ширине щели тогда уместится

зон. (3-9)

Если свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны и все точки фронта в плоскости щели будут колебаться в одной фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля будут иметь равные площади и одинаковый наклон к направлению наблюдения.

Как следует из (3-9), число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла , ширины щели а, длины волны  и определяет ре­зультат наложения всех вторичных волн. При интерференции колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга, следова­тельно, если число зон Френеля четное, т.е. , то

(3-10)

где m – натуральный ряд чисел, m = 1, 2, 3, … .

Таким образом в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота) первого, второго, третьего и т.д. порядков.

Если число зон Френеля нечетное, т.е. , то

(3-11)

где m – натуральный ряд чисел, m = 0, 1, 2, 3, … и наблюдается дифракционный максимум нулевого, первого, второго, третьего и т.д. порядков, соответствующий действию одной некомпенсированной зоны Френеля.

В прямом направлении ( = 0) щель действует как одна зона Френеля, и свет распространя­ется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Распределение ин­тенсивности (дифракционный спектр), получаемое из-за дифракции, приведено на рис. 3-6, б. Положение дифракционных максиму­мов зависит от длины волны , поэтому такой вид дифракционная карти­на имеет лишь для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски; он общий для всех длин волн (при  = 0 разность хода равна нулю для всех ).

Справа и слева от центрального видны максимумы пер­вого, второго и других порядков, причем ближе к центру дифракционной картины располагается фиолетовый край спектра (т.к. длина волны фиолетового света меньше длины волны красного света и в соответствие с формулой (3-11) угол отклонения фиолетовых линий меньше угла отклонения линий красного цвета для конкретного порядка.