§ 3.3. Задачи с решениями на определение скоростей точек тела при плоскопараллельном движении

В этом параграфе приводятся решения задач на определение скоростей точек тел, которые совершают плоскопараллельное движение.

Задача 3.1. Кривошип ОА длиной вращается равномерно с угловой скоростью К шатуну АВ в точке С шарнирно прикреплен шатун СD. В точках и имеются ползуны. Для заданного положения механизма (см. рис. к задаче) определить скорость точки D ползуна, если в данном положении механизма угол .

Решение. Покажем на рисунке скорость точки А, она равна: v_A =   OA = 100,3 = 3м/с. Ползун В может перемещаться в горизонтальных направляющих. Скорость точки В будет параллельна вектору , следовательно, шатун АВ совершает в данный момент мгновенно поступательное движение и v_B = v_A = v_C = 3м/с;  = 0. Ползун D движется в вертикальных направляющих. Для точек шатуна СD по теореме о проекциях скоростей можно записать . Отсюда значение скорости . Ответ: .

Задача 3.2. Определить скорости точек и угловые скорости шатуна , стержня и коромысла , если кривошип вращается против хода часовой стрелки с угловой скоростью , а ; ; .

Решение. Определим по (3.15) скорость точки кривошипа , который вращается с заданной угловой скоростью : . Вектор скорости перпендикулярен к кривошипу . Ползун движется поступательно, точка принадлежит также шатуну , совершающему плоское движение. Найдем положение МЦС шатуна , восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей в точках и . МЦС обозначим через . Треугольник - равносторонний, поэтому . Применяя соотношение (3.15), имеем . Отсюда ; а . Для определения соединим точки и . Так как треугольник равносторонний, отрезок перпендикулярен к . Отсюда видно, что вектор скорости направлен по . По теореме (3.5) о проекциях скоростей . Вектор скорости перпендикулярен кривошипу . Проектируя и на , имеем . Мгновенный центр скоростей стержня находится в точке . Найдем длину кривошипа : . Кроме того: , угол расстояния . Отсюда:

Ответ:

Задачи на определение скоростей точек тела для самостоятельного решения

Задача 3.3. Стержень СD шарнирно связан с шатуном АВ и коромыслом DЕ. Определить скорости точек А, В, С, D и угловые скорости всех звеньев механизма, если ; ; ; ; ; . Ответ: ; ; ; ; ; .

Задача 3.4. Кривошип ОА кривошипно - шатунного механизма САВ вращается с угловой скоростью . Определить скорости точек А, В, С, D и угловые скорости звеньев ВС, СD, DЕ, если ; ; . Ответ: ; ; .

Задача 3.5. Шатун ВD шарнирно соединен с кривошипно -коромысловым механизмом ОАВС, кривошип ОА которого вращается с угловой скоростью . Определить скорости точек А, В, D и угловые скорости всех звеньев, если . Ответ: ; ; ; ; ; .

Задача 3.6. В положении механизма, указанном на рисунке, определить скорости точек А, В, С, угловые скорости звеньев механизма, если кривошип ОА вращается с угловой скоростью ; .

Ответ: ; ; ; .

Задача 3.7. В планетарном механизме кривошип ОА вращается с угловой скоростью и приводит в движение колесо 2 радиуса , которое находится во внутреннем зацеплении с неподвижным колесом 1 радиуса . Колесо 2 и ползун С связаны шарнирно шатуном ВС . Длина шатуна Определить скорости точек А, В, С и угловые скорости подвижных звеньев механизма в показанном на рисунке положении. Ответ: ; ; ; ; .

Задача 3.8. Блоки 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей О₁ и О₂ с угловыми скоростями и . Определить скорость центра О и угловую скорость подвижного блока 3. Радиусы блоков . Ответ: ; .

Задача 3.9. Величина скорости груза 1, совершающего поступательное движение, . Определить угловую скорость и величину скорости центра подвижного блока 2, если его радиус . Ответ: ; .

Задача 3.10. Определить скорости точек А, В, С и угловые скорости звеньев АВ и ВС механизма, если кривошип ОА вращается с угловой скоростью ; ; ; .

Ответ: ; ; ; ; .

Задача 3.11. В эпициклическом механизме кривошип ОА вращается с угловой скоростью и приводит в движение шестерню 2 радиусом , которая находится во внешнем зацеплении с шестерней 1 радиусом . К точке В, находящейся на ободе шестерни 2, шарнирно присоединен шатун ВС. Второй конец шатуна ВС связан с ползуном С. В указанном положении механизма определить скорости точек А, В, С и угловые скорости и звеньев механизма, если шестерня 2 вращается с угловой скоростью в ту же сторону, что и кривошип ОА. Ответ: ; ; ; ; .