3. Общая пиростатика

Основные зависимости и законы образования газов при горении пороха в постоянном объеме.

Пиростатика изучает горение пороха в постоянном объеме, она является одним из разделов внутренней баллистики. Горение пороха здесь изучается в простейших статических условиях, когда исключено движение снаряда, отсутствует изменение объема и газы не совершают внешних механических работ. На основе экспериментального изучения развития давления газов при сгорании пороха в постоянном объеме и пиростатике создается теория горения пороха, и устанавливаются законы образования газов, содержащих ту энергию, которая расходуется на совершение различных внешних работ. При этом исследуется влияние физико-химической природы пороха, баллистические характеристики и условия заряжения на развитие и режим давления газов, которое само является важнейшим фактором, влияющим на быстроту образования газов.

В пиростатике дается методика баллистического анализа порохов, т.е. методика определения баллистических характеристик пороха. Зная баллистические характеристики пороха и закон его горения в постоянном объеме при определенном режиме давления, можно учесть закон образования и развития давления и в усложненных условиях выстрела, когда имеет место движение снаряда (пиродинамика), изменение объемов и газы совершают внешние работы.

Таким образом, пиростатика дает запас сведений и основных данных, необходимых для понимания и изучения более сложных явлений, происходящих при выстреле условно.

Необходимо помнить, что горение порохового заряда при выстреле значительно отличается от горения пороха в статических условиях. Большой градиент давления по объему заснарядного пространства, течение газов, которое также изменяет условия горения пороха, изменяются и условия передачи тепла стенкам сосуда (ствол, а не манометрическая бомба). Поэтому результаты, полученные в статических условиях (в манометрической бомбе) обязательно необходимо корректировать для их использования при выстреле. Более того, для каждого типа орудия коэффициенты согласования будут индивидуальными.

3.1. Горение порохов

3.1.1. Манометрическая бомба.

Приборы, в которых изучаются законы образования газов при горении пороха в постоянном объеме называются манометрическими бомбами.

Наиболее распространенной до настоящего времени являлась бомба Вьеля. Бомба (рис. 9) состоит из полого толстостенного цилиндра А из высокопрочной стали (обычно из ОХНЗМФА) с винтовой нарезкой на обоих концах внутренней поверхности. С одной стороны ввинчивается запальная втулка В, с другой – поршневая втулка G (обычно с крекерным манометром). В запальной втулке имеется изолированный стержень для подведения электрического тока, воспламеняющего запал. Второй провод подводится непосредственно к телу бомбы. Проволочка, соединяющая борны С и С₁ и пережигаемая затем током, проходит через гильзу из папиросной бумаги, в которой помещается определенная навеска воспламенителя (черный порох, пироксилиновая вата).

Таблица 11

P,атм.	T0 ,0C	U0, см/c	Хп,мк	l20,мк	t1,МСЕК	t2,мсек
20	0,0	0,34	35	150	10,30	0,12
50	20	0,67	23	75	3,42	0,11
100	20	1,06	20	110*	1,89	0,16

где l₂⁰ для р=100 атм. Приведен для всей газовой зоны

t₂- также для всей газовой зоны при р=100 атм.

Из таблицы 11 видно что время t₁>>t₂ ,т. е газовую зону горения можно считать полностью «безынерционной» по сравнению с прогретым слоем пороха .

Из данных таблицы 10 видно , что реакция газификации пороха является экзотермической реакцией. Тем не менее этого тепла недостаточно для поддержания стационарного горения , по этому необходим дополнительный приток тепла из газа .Причиной этого может быть диспергирование пороха , при котором реагирующее вещество выносится из зоны газификации . По экспериментальным данным П. Ф. Похила % диспергирования может быть высоким ( до 70 % от всего вещества ). Если бы диспергирования не было бы то расчеты выполненные А. Г. Мергияновым показывают, что скорость горения могла бы достигнуть 250 см/сек.

2. формула для наибольшего давления газов.

Произведя большое количество опытов , нанеся значение наибольшего давления P_m и плотность заряжания  на график , проводя по полученным точкам кривую P_m ,  и подбирая уравнение этой кривой Нобль и Абель установили следующую эмпирическую зависимость между плотностью заряжания  и наибольшим давлением P_m :

P_m=f/(1-) (3.1)

В этой формуле f и  - постоянные коэффициенты , определяемые из ряда опытов при разных  . Величину f назвали «силой» пороха , - коволюмом.

Правильный физический смысл f и  выясняется при сопоставлении формулы

1. с уравнением Ван-дер-Вальса для реального газа в упрощенном виде

(а/²<<р).

(3.2)

где b-характеристика объема молекул .

Если в объеме W₀ сгорит  кг пороха , целиком превратившегося в газы , температура которых равна температуре горения Т₁ , то уравнение (3.2) можно записать

или

(3.3)

Сравнивая формулы (3.1) и (3.3) получим , b=.

Т.к. - есть работа , которую совершает 1 кг газа , если его нагреть на 1 градус при атмосферном давлении . Следовательно f - есть работа 1 кг пороховых газов , которую он мог бы совершить , расширяясь изобарно при нагревании на T₁ , К при p=p_а=103.3 кг/дм² . =b - есть поправка на собственный объем молекул , названная коволюмом .

Величины f и  зависят от природы пороха . Строго говоря , f и  зависят от давления . С увеличением давления  монотонно уменьшается но не может быть меньше .

3. Определение силы пороха и коволюма пороховых газов .

Величины f и  можно определить аналитически и графически . Имеем линейное уравнение с двумя постоянными коэффициентами f и  .

(3.1^/)

Чтобы найти f и  достаточно знать два значения p_m при разных плотностях заряжания  . Окончательно получим

(3.4)

(3.5)

Чтобы , точность определения f и  из опытов была выше , необходимо чтобы разность плотностей заряжания была по возможности наибольшей .

Наименьшая плотность заряжания соответствует примерно 0,1 кг/дм³ , при которой обеспечивается максимальное давление 1000 кг/см² . Значение давления 1000 кг/см² есть нижнее значение при котором сохраняется линейность изменения скорости горения пороха от давления .

Верхнее значение плотности заряжания ограничено прочностью бомбы . Как правило прочность бомбы не превосходит 4000 кг/см² , по этому рекомендуется проводить испытания при следующих значениях плотностей заряжания :

для пироксилиновых порохов ₁=0.15 кг/дм³ и ₂=0.25 кг/дм³ .

для нитроглицириновых - ₁=0.12 кг/дм³ и ₂=0.20 кг/дм³ .

Относительная погрешность определения f и  определяется по известной формуле

(3.6)

где .

x₁,x₂,x_n - измеряемые величины .

В нашем случае измеряемые величины давление - p , навеска пороха -  и объем манометрической бомбы W₀ .

Представив формулы для f и  в виде

(3.7)

(3.8)

Получим

Полагая , что измерения имели относительную ошибку в 1%

p₂=3000 , p₁=1000 , т.е. , , ₁=0,15

Получим

.

.

Как видно из вычислений при измерении величин  , W₀ и p с точностью 1% относительная ошибка в определении f будет 3,5% , а  - 3,7% .

Чтобы повысить точность f и  необходимо повысить точность взвешивания и измерения давления , особенно на нижних их пределах

(₁ и p₁) .

4. Давление в промежуточный момент . Общая формула пиростатики .

Формула Нобля относится к моменту достижения максимального давления , когда порох сгорит . Для промежуточного момента , когда сгорела только его часть _сг= ( где - относительная часть сгоревшего пороха ) , воспользуемся уравнением состояния в форме Дюпре

(3.11)

где p_ - давление в момент , когда сгорела относительная часть заряда -  .

W_ - свободный объем бомбы в данный момент . Он равен :

(3.12)

где W₀ - объем бомбы ,

- объем несгоревшего пороха ,

- поправка на объем молекул сгоревшего пороха .

Подставляя значения W_ в уравнение (3.11) и учитывая , что

окончательно получим (3.13)

где - плотность заряжания ,

- удельный вес пороха ,

- относительная часть сгоревшего пороха ,

- коволюм .

При =1 получаем формулу Нобеля

;

На практике важно знать какая часть сгорела порохового зерна при достижении заданного давления . Из формулы (3.13) имеем

(3.14)

где - постоянная величина для данного опыта и представляющая собой отношение свободного объема бомбы в конце горения

к свободному объему в начале горения .

всегда < 1 . С уменьшением приближается к 1 .

5. Учет влияния воспламенителя .

В опытах Нобля с дымным порохом воспламенителем служил дымный порох и при расчете плотности заряжания вес воспламенителя включался в общий вес заряда . При работе с бездымными порохами в манометрической бомбе или в орудии учет давления воспламенителя необходим .

Обозначим вес заряда воспламенителя через , силу воспламенителя через f_в и коволюм газов воспламенителя через _в .

Тогда в момент сгорания воспламенителя и зажжения пороха давление газов воспламенителя будет

В промежуточный момент

В конце горения

,

где , ,

т.к. значение коволюмом воспламенителя можно пренебречь и ,учитывая , что 1- < 1- ( ,

то . Можно принять при расчете давлений , т.е. несмотря на разницу и в 10% само значение p_в составляет 10-20% от общего давления пороховых газов . По этому такое допущение оправдано . Окончательно будем иметь :

(3.15)

(3.16)

где ;

Зная изменение давления по времени находим .

Зная закон изменения по времени можно найти также опытный закон изменения т.е. быстроту газообразования . Эта величина является одной из важнейших характеристик , знание которых позволяет регулировать приток газа при горении пороха и управлять законом изменения давления газов .

6. Учет потерь на теплоотдачу стенкам бомбы при горении пороха в замкнутом объеме .

При горении пороха в замкнутом объеме , часть энергии пороховых

газов тратится на нагрев стенок бомбы и следовательно давление газов будет ниже , чем расчетное без учета теплоотдачи . Эти потери на теплоотдачу зависят от ряда условий .

Первые опыты профессора С.П. Вуколова , проведенные еще в 1895 - 96 гг. При =0.2 кг/дм³ показали значительную разницу в давлениях p_m в обычной манометрической бомбе и в бомбе , внутренняя поверхность которой покрыта тонким слоем слюды , плохо проводящей тепло .

Без слюды p_m=2033 кг/см² , со слюдой p_m=2202 кг/см² т.е. разница составляла около 8% . Такая разница в давлениях несомненно должна отразиться на расчете баллистических характеристик . Первая попытка экспериментально получить и теоретически обосновать поправочные зависимости для учета потерь на теплоотдачу принадлежит французкому исследователю Мюрауру . По мнению Мюраура потеря на теплоотдачу пропорциональна охлаждающей поверхности S_б бомбы , давление газов p и времени действия их на стенку - t , т.е. числу ударов молекул газа о стенку .

~

т.к. не зависит от , что подтвердил Мюраур при разных , то для данной бомбы и данного пороха потеря тепла не зависит от навески пороха . Тогда относительные потери тепла

(3.17)

т.к. при постоянном объеме , то

(3.18)

Для количественного определения потерь на теплоотдачу Мюраур проводил опыты в бомбе объемом W₀ = 150 см³ , при = 0.2 кг/дм³ .

Один раз порох сжигал без вставки и получил давление p₁ . Другой раз вставлял в бомбу корытообразный вкладыш ( рис.13 ) ( фиг.17 ) , который обмывался пороховыми газами со всех сторон.

Вкладыш был из того же материала, что и бомба. Было получено давление P₂ .

В первом случае поверхность была S_б , во втором случае Sб + Sвкл. Разница в давлении была за счёт дополнительной поверхности Sвкл. Тогда поправка на давление - P' за счёт теплоотдачи в первом случае будет равна:

(3.19)

И давление Р₁'=P₁+ ,будет давление при Sб=0, т.е. получается  таким, как в случае отсутствия потерь на теплоотдачу. Зная P₁ и P' Мюреур определил относительную поправку на теплоотдачу

Такие опыты с большим количеством порохов разной толщины и природы установили важную зависимость % от времени сгорания пороха при =0,2кг/дм3,причём в этих опытах .

Опыты проводим с цилиндрическими крешерами при давлении воспламенителя Pв=250кг/см2 .Полученные данные % или % были нанесены на график в функции времени сгорания t_k . Полученная кривая названа "кривой C" (рис.14) (фиг.18) . Для определения потери на теплоотдачу в других условиях надо с начало испытать порох при навеске =0,2кг/дм3 и Pв=250кг/дм2 ,найти время сгорания t_k и по t_k войти в график(рис.14) , определить C_м%= %. Потеря же в других условиях: других бомбах и другой плотности заряжания найдется по формуле:

(3.20),

где S_б -в дм2, W₀-в дм3, -в кг/дм3.

При проведении опытов с плотностью заряжания =0,2 кг/дм³ необязательно применять Pв=250кг/cм2 практически мгновенное воспламенение получается уже при Pв=(100-120)кг/cм2 2 .Чтобы войти в график (рис 14) достаточно откорректировать время  сгорания пороха – t_к^,:

(3.21)

В таблице 12 приведены результаты подсчетов по графику для пороха с постоянной поверхностью горения.

Значения коэффициента C_М% для пироксилиновых порохов

Таблица 12

толщина 2е1	0,3	0,3флегмат	0,4	1,0	2,0	4,0
скорость горения U1*107 дм/сек:кг/дм2	90	70	80	75	72	62
коэффициент	1220	950	813	308	146	69
время сгорания в мсек при кг/дм3 и РВ=250кг/см2	1,76	2,26	2,64	7,0	14,6	31,0
коэффициент теплопередачи СМ%	1,5	2,0	2,6	4,0	5,0	6,1

где ;

Рассмотрим пример с использованием таблицы 12. Имеется бомба W₀=78.5cм3 и см2/см3. Проведены опыты с порохом толщиной 1 мм при и получим давление Р_m1=1435кг/см2 и Р_m2=2760кг/см2 . Р_m2 - Р_m1 =1325кг/см2 , определяем без учета потерь на теплоотдачу ; ; дм3/кг кгдм/кг .

Введем поправку в давление Р_m1 и Р_m2 на теплоотдачу и определим исправленные значения если : (по таблице С_М%=4%)