6.Закон изменения давления в функции от времени

Имеем порох , навеску ω и объём бомбы-W₀. Надо установить зависимость P(t) и ,а также полное время горения навески -t_k.

Выпишем формулу быстроты газообразования .

(6.1)

и общую формулу пиростатики с учетом воспламенения

(6.2)

где - относительный свободный объём

Дифференцируя выражения (6.2) по t после несложных преобразований получим

(6.3)

где при (6.4)

тогда ,используя зависимость(6.1) окончательно получаем

Для порохов , имеющих малое изменение (трубка ,лента, квадратная пластинка ) среднее значение будет равно при двухчленной зависимости ; ; ;т.к. при z=1 ,

окончательно (6.5)

или ,окончательно (6.6)

Для промежуточного момента времени давление определится

(6.7),где ,сек

7.Баллистический анализ порохов на основе физического закона горения.

Формула (6.5) , для трубчатых порохов показывает ,что растет пропорционально P и т.к. само P растет до конца горения ,то угол наклона кривой P(t) должен возрастать. Между тем ,все опыты по сжиганию порохов в мfнометрической бомбе показывают ,что максимальный угол наклона будет при P_i<P_m,где P_i значение давления при котором угол наклона бюдет убывать.Точка i называется точкой перегиба .

Такое поведение кривой давления в конце горения связано со многими факторами , которые не учитываются в геометрическом законе горения .

В первую очередь технологические факторы . Размеры зёрен не одинаковы по размерам и составу . Отклонения от номинального состава допускается до 0,1%, поэтому и скорость горения разных зерен будет различна. Стандартные отклонения пороховых зерен по толщине (2e₁) допускается 3%. Для трубчатых порохов наблюдается наличие эксцентриситета внутреннего канала по отношению к наружной цилиндрической поверхности , что приводит к непостоянству толщины пороха в различных точках одного зерна .Так для трубки D=1мм и d=0.6мм эксцентриситет доходил до 0.1мм . Таким образом отдельные элементы одного и того же пороха , изготовленного на одном заводе имеют различные скорости горения ,так что времена сгорания различных зерен являются различными и что отклонение от среднего значения составляет около 10% .

Факторы ,связанные с воспламенением порохового зерна .Геометрический закон предполагает ,что поверхность всех зерен воспламеняется одновременно . Однако на практике это далеко не так .В первую очередь это зависит от расположения воспламенителя ,его состава и давления газов воспламенителя .При малых давлениях , воспламенение затягивается на столько ,что меняется состав пороховых газов ,порохового зерна .

И ,наконец ,давление Р при котором горят пороховые зерна различны не только от зерна к зерну , но и внутри канала зерна для канальных порохов (наблюдается эрозия горения ).

В манометрической бомбе изменения давления носит волновой характер . Особенно это ярко выражено ,когда пороховой заряд распределен неравномерно .Если его сосредоточить по одному из торцов в бомбе длиной 1000мм при диаметре 22мм нарастание давления приобретает волнообразный характеру большой амплитуды ,так при у порохов толщиной –0.3мм наибольшее давление в этой бомбе вместо 2200-2300 доходило до 7500 (эффект Калакутского).

7.1. Функция формы Шарбонье .

Сомнения в справедливости геометрического закона горения впервые высказал Шарбонье ,попытавшейся рассмотреть реальные пороха со всеми их недостатками ,возникающими в процессе фабрикации .Для учета действительного горения порохового заряда он ввел "функции формы " под которой имелось в виду связь между и .

Показатель этой функции определялся не формой зерна ,а на основе опыта в бомбе .

На основе геометрического закона горения эта связь выражается следующим образом :

для шара

для трубки

для прутка

Таким образом для типичных форм дегрессивных порохов величина относительной поверхности выражается функцией одного и того же вида

(7.0)

где показатель для шара, для прутка, для трубки (бесконечной ленты)

В действительности же горение порохов уклоняется от этого идеального закона и Шарбонье определил показатель из опыта в бомбе ,который определяется по формуле (7.1)

где Р_i- давление в точке перегиба .

Для французских ленточных порохов "В" и ружейных пластинчатых BF Шарбонье определил и соответственно . На практике оказалось, что пластинчатый порох горит как пруток –теоретически .

Работы Шарбонье показали , что порох горит более дегрессивно , чем это определенно по геометрическому закону . Таким образом Шарбонье ввел оценку по опытам в бомбе , а не по форме зерна .

К такому же результату приведет формула (7.2)

(7.2)

стандартная функция принятая за рубежом , -коэффициент формы

.Для трубки теоретически =0, практически 0.2 .Для других типов порохов , которые подчиняются закону (7.2) на практике значения надо увеличить на 0,2..0,3 по сравнению , с вычисленными по геометрическому закону . В Европе предпочитают пользоваться уравнением Шарбонье в более общем виде

(7.3)

где параметр D-линейная величина , характеризующая размер порохового зерна ; в случае заряда из пруткового пороха D –может быть его средним диаметром или радиусом , эта неопределенность устраняется соответсвующим выбором функции формы . Функция В(Р) характеризует скорость горения при давлении Р и зависит только от состава пороха. Функция характеризующая заряд в целом, зависит не только от формы которое имеет "в среднем" каждое зерно ,но и от степени неоднородности заряда . Она зависит немного и от условий в которых используется заряд ;например степень эрозии пороха зависит от максимального давления и скорости сечения и это влияет на функцию . Функция формы пропорциональна интегралу от скорости горения ,взято;му по всей поверхности заряда (при данных значениях P и ).Если скорость горения одинаковы во всех точках поверхности заряда , то g(t) есть просто относительная площадь поверхности пороха ,т.е. мы приходим к виду

Для прутка ; ;

Форма уравнений (7.3) удобна при теоретическом исследовании влияния неоднородности и эрозии .

Недостаток "функции формы" Шарбонье (7.0)заключается в том ,что из опытной кривой использовались лишь две точки Р_i –точка перегиба и Р_m- точка максимального давления .Тогда как в орудии максимальное давление наступает в момент когда половина заряда сгорит или близкое к этому значению , а точка перегиба близка к концу горения пороха ,поэтому желательно использовать всю опытную кривую давления .особенно период нарастания давления в районе .

В 1923-1924 г. М.Е.Серябреков получил при помощи конического крешера полные кривые нарастания давления пороховых газов при сжигании пороха в манометрической бомбе и разработал новую методику анализа горения пороха с использованием всей кривой давления .При помощи этой методики был выявлен ряд новых до сих пор неизвестных особенностей и отклонений действительного горения пороха от геометрического закона .