Тема2:Аналитические показатели акций.

1.доход на одну акцию (EPS)

2.срок окупаемости акций(измеряется в годах) P/E

3.

4.стоимость чистых активов на одну акцию NAV

A-активы, кроме дебиторской задолжен.

П-пассивы, кроме собственного капитала

Q-количество акций

Задача 2.1

Задача 2.2

Задача 2.3

Тема 3. Консолидация акций и дробление. Бонусная эмиссия. Выпуск прав.

Выпуск прав.

Стоимость прав, когда акции продаются по цене «включая права» =

Стоимость прав, когда акции продаются по цене «ислючая права»=

Цена акции «исключая права»=Стоимость права *Число прав для покупки одной акции +Подписная цена на новые акции

Бонусная эмиссия «одна акция на 3 имеющиеся акции» 3:1 , n:m

Цена после «бонусной эмиссии» =

Дробление «вместо 1 акции выпускают две акции», 1:2 , 1:n

Цена после операции «дробления» (ex- split) =

Консолидация «одна акция вместо 3-х», 3:1, n:1

Цена «после операции консолидации»= Цена «до операции консолидации» * n

Задача 3.1 :Цена акции номиналом 600 руб., выросла до 1500 руб., и акционеры приняли решение раздробить в пропорции 1:3. Сколько новых акций получит владелец после дробления в одной старой акции? Чему равен номинал каждой новой акции? Чему будет равна ожидаемая рын. стоимость каждой новой акции?

Решение: N=600,P=1500 руб., дробление 1:3.

N*=600/3,q=1 ,q*=3,p*=1500/3=500

Задача 3.2: Инвестор владеет 10 акциями. Номинал каждой акции составляет 600 руб., а курсовая стоимость 1500 руб..Осуществляется дробление в пропорции 2:3. Сколько акций получит инвестор после дробления? Чему равен номинал каждой новой акции? Чему будет равна ожидаемая рын. стоимость каждой новой акции?

Решение: q=10,N=600,p=1500, дробление 2:3

q*= 10 акций * , N*=600 руб.* = 900 руб., p*=1500* = 1000 руб.

Задача 3.3: У компании отсутствует прибыль для выплаты дивиденда деньгами. Осуществляется эмиссия новых акций , кот. распределяются в качестве дивидендов в размере 20 %. Инвестор владеет 25 акциями. Номинал каждой акции составляет 120 руб., а курсовая стоимость 186 руб. Сколько акций будет у инвестора после выплаты дивидендов (операция дробления)? Чему равен номинал каждой новой акции? Чему будет равна ожидаемая рын. стоимость каждой новой акции?

Решение:div= 20 % нов. акции от 1-ой акц., 20 % = 1/5, то есть 5:6, q= 25, N= 120,P=186.

q*=25* = 30 шт. , N*=120* =100 руб., P*=186* = 155 руб.

Задача 3.4 . Акционерное общество объявляет о дроблении своих акций в пропорции 4:5 . Сколько дополнитеьных акций получит акционер, имеющий 300 акций?

q=300 шт;

дробление 4 : 5;

q^*=300*5/4=375;

Ответ: 75

3.5. Компания осуществила дробление акций из соотношения 1:4. Каким будет количество и совокупная номинальная стоимость пакета акционера, владевшего до операции дробления пакетом из 100 акций совокупной номинальной стоимостью 5 000 руб?

q=100 шт

N=5000/100=50 руб

Общая стоимость портфеля= 5000

Дробление 1:4

q^*= 100 шт*4/1 =400 шт.

N^*=50*1/4=12,5 руб

Общая стоимость портфеля= 12,5*400=5000 руб

Ответ : 400 шт; 5000 руб

Задача 3.6. Компания осуществила консолидацию акций из соотношения 4:1. Каким будет количество и совокупная номинальная стоимость пакета акционера, владевшего до операции дробления пакетом из 100 акций совокупной номинальной стоимостью 500 руб. ?

Консолидация 4:1

q=100 шт

N=500 руб/100 шт=5 руб

Общая стоимость портфеля=5*100=500 руб

q^*=100 шт*1/4=25 шт

N^*=5 руб*4/1=20 руб

Общая стоимость портфеля^*=20*25=500 руб

Ответ: 25 шт; 500 руб.

3.7. На какое количество акций может подписаться акционер, владеющий 100 акциями, если условиями выпуска прав установлено, что на одну новую акцию можно подписаться, имея 5 прав?

1 новый на 5 старых

100 лет: 5=20 лет

3.8. Рыночная стоимость акции равна 300 руб., подписная цена на новые акции для существущих акционеров 250 руб, число прав для подписки на одну акцию равно 9. Рассчитайте :

а) стоимость прав, когда акции продаются по цене "включая права"

б) цену акции "исключая права"

стоимость прав, когда акции продаются по цене "включая права"= (300-250)/(9+1)= 5 руб

цена акции "исключая права"=5*9+250=295 руб

Задача 3.9. Цена акции до бонусной эмиссии составляла150 руб. По условиям бонусной эмиссии акционер получает одну акцию на каждые 4 акции, имеющиеся у него. Инвестор владеет 88 акциями. Рассчитайте количество акций у акционера; цену акции и капитал после бонусной эмиссии

p^*=150*88/110=120 руб

q^*=88+88/4=110 шт

Капитал = 110*120 =13200 руб

4. Определение курсовой стоимости и доходности облигаций.

Определение ст-ти купонной облигации, если купон выплачивается 1 раз в год (ставка плавающая):

Доходность до погашения (4.1)

Ставка дисконтирования: (4.2)

-ставка без риска, т.е.е ставка по инв., для отсутствует риск(гос. Цен.б-ги)

-премия за ликвидность

-темп инфляции

- реальная ставка %

Если купон выплачивается чаще, чем 1 раз в год:

(4.3)

Если ставка не совпадает с количеством начисл., то:

(4.4)

Формулы (4.1) и (4.3), если ставка не изменится, можно представить в виде:

m=1: (4.5)

m≠1: , где q – купон (4.6)

, где f- ставка купона (4.7)

Данная формула используется, если рассчитывается чистая цена облигации, т.е. цена на основе целых купонных периодов. Но обл. продаются в ходе купонного периода. Т.о. нужно рассчитать полную цену обл., т.е. скорректированную на размер накопленных к моменту сделки суммы купонов.

«Грязная» цена, если купон выплачивается 1 раз в год:

(4.8)

t – число дней с момента сделки до выплаты очередного купона

n – целое число лет, которое остаётся до погашения обл., включая текущий год.

Если купон выплачивается m раз в год:

(4.10)

или

(4.11)

P- текущ. ст-ть обл.

t – время, прошедшее после очередного купонного платежа до момента покупкиоблигации

n – число купонных платежей, оставшихся до погашения обл.

(4.12)

T- время, оставшееся до погашения облигации (лет) Тема 4 : 4-5 страницы теории

Определение курсовой стоимости среднесрочных и долгосрочных облигаций бескупонных

Если до погашения остается целое число лет

(4.14)

Если до погашения остается не целое число лет

(4.15)

t-число дней с момента сделки до начала целого годового периода для облигации

n-целое число лет, которое остается до погашении облигации, включая текущий год.

Определение курса краткосрочной бескупонной облигации

(4.16)

Текущая доходность облигации :

(4.17)

Доходность по облигации без обязательного погашения( консоль /пожизненная рента)

(4.18)

(4.19) Доходность до погашения

где N-номинал, P-цена, n – число лет до погашения,q – купон(руб)

Погрешность формулы (4.19) тем больше, чем больше цена облигации отличается от N и чем больше n.

Если бумага продается со скидкой, то формула (4.19) дает заниженное значение r, если с премией, то завышенное.

Для вычисления точной цифры доходности :

(4.20)

r1 ниже r и соответствует P1

r2 выше r и соответствует P2

Доходность до погашения облигации с нулевым купоном

(4.21)

Доходность кратко срочных облигаций ( бескуп. до погашения)

Задача 4.1. номинал облигации равен 1000 руб, купон 20%, выплачивается 1 раз в год, до погашения остается 3 года. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующий данной облигации, оценивается в 25%. Определить курсовую стоимость бумаги.

Решение: N=1000, m=1, n=3, r=0,25, f=0,2

C=N*f=1000*0,2=200

(4.1) p=

(4.5) p=

Задача 4.2. номинал облигации равен 1000 руб, купон 20%, до погашения остается 3 года. Ставка без риска 4%, премия за ликвидность 1%, темп инфляции 8%, реальная ставка процента 2%. Определить курсовую стоимость ценной бумаги, если:

- купон выплачивается 1 раз в год,

- купон выплачивается 2 раза в год

Решение: N=1000, n=3, r=4+1+2+8=15%=0,15, f=0,2 а) m=1, б) m=2

а) (4.5) p=

б) (4.3) p= =1117,35

p=

Задача 4.3. Номинал облигации 1000 руб, доходность до погашения 20%, купон 10%, выплачивается раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Финансовый год равен 365 дням. Рассчитать цену облигации.

Решение: N=1000, n=3, r=0,2, f=0,1, m=1, 2 г 345дн

(4.8) p=

Задача 4.4. Номинал облигации 1000 руб, бумага погашается через 2 года и 345 дней. Финансовый год равен 365 дням. Определить цену облигации для доходности до погашения 5%.

Решение: N=1000, n=3, r=0,2, 2 г 345дн

p= , , V= , p=

Задача 4.5. Номинал ГКО 1000 руб, до погашения остается 60 дней. Финансовый год равен 365 дням. Определить цену облигации для доходности до погашения 5%.

Решение: N=1000, t=60, r=0,05, p=

Задача 4.7 Номинал облигации 1000руб(N)., цена 850 руб(p)., до погашения 4 года(n), купон равен 15%(f).Определить точную доходность до погашения облигаций.

Решение: q=f*N/m=1000*0,15=150

r=((N-p)/n)+q/((N+p)/2)=0,2027-ориентировочная

=>r1=20%

=>r2=21%

=>p1= 870,56

=>p2=847,57

r=20%+(21%-20%)*((870,56-850)/870,56-847,57)=20,89 % точная

Ответ:20,89

Задача 4.8 Бессрочная облигация(без обязательного погашения номинала) с купонной ставкой 4,5%(N) и ежегодной выплатой купонов приобретена по курсу 96%(p). Купонный доход облагается налогом по ставке 20%. Вычислите доходность инвестирования средств в такую облигацию в виде годовой ставки процентов с учетом налогооблажения.(f=100%)

Решение: (по формуле 4.18)

r=N*f(1-0,2)/p=3,75%

Ответ:3,75%

Задача 4.9 Двенадцатилетняя облигация с возможностью досрочного погашения по номиналу через 5 лет и купоном 6% котируется по 81,2%(p)N=100. Какая из трех величин: текущая доходность, доходность к погашению, доходность к оферте выше?

Решение: Текущая доходность - это отношение год.купонного дохода к цене облигации.

Доходность к погашению- это процентная ставка, приравнивающая текущую стоимость денежных потоков по облигации к её цене.

При вычислении доходности к оферте предполагается, что обл. будет выкуплена в дату долгосрочного погашения.

Т.к. p<N то текущая доходность ниже прочих. Их двух оставшихся величин по той же причине больше будет та, которая соответствует возможности получения номинала в более короткий срок т.е. доходность к оферте.

Задача 4.10 Номинал облигации 1000руб(N)., цена 500 руб(p)., до погашения 4 года(n). Определить доходность облигации.

Решение: по формуле 4.21

r=( корень в степени n)√N/p -1=0,1892

Ответ:18,92%

Задача 4.11 Номинал ГКО 1000

руб(N). До момента погашения 90 дней(t). Какую доходность до погашения обеспечит себе инвестор, если купит ее по цене 950 руб(p). Финансовый год =365 дней(база).

Решение:по формуле 4.22

r = (( 1000/950) -1)*365/90=0,2135

Ответ: 21,35%

Задача 4.12 Вкладчик купил ГКО за 950 руб. (p1) и продал через 20 дней(t) за 975 руб.(p2) Какую доходность за период и в расчете за год ( на основе простого и сложного процента) он получил?

Решение: доход-ть за период 20 дней= p2-p1/p1=0,0263=2,63%

Доход-ть за год= p2-p1/p1 * (365/20)=48%( простой %)

Доход-ть за год = ( 1+ ((p2-p1/p1)){кобка в степени 365/20} - 1=0,606(сложный процент)

Ответ: 48 % и 60,6%

Определение курсовой стоимости и доходности облигации.

Задача 4.13. Инвестор купил облигацию по цене 1005руб. и продал её ч/з 2 года за 998руб. За двухлетний период он получил купонные платежи в сумме 30 руб.Какую доходность за период в расчете за год (на основе простого и сложного %), он получил?

Р1=1005руб

Р2=998руб

q=30руб

- сложный

(1+r*n)- простой

Д-ть за период(2 года)=

Д-ть за год слож %= .

Задача 4.14. Определить годовые внутренние доходности облигации А и Б при начислении % 1 раз в год для исходных данных:

Облигации	Платежи по годам
А	0	1	2
	934,58	1 000	-
Б	946,93	50	1050

а)

б)

Задача 4.15. По облигациям обещают выплачивать по 10$. В конце каждого полугодия в течении 3-х лет и ещё 100$ в конце 3 года. Внутренняя доходность облигации при начислении % 1 раз в год равно 8%. При этих условиях найти стоимость облигации.

q=10

m=2

t=3

N=100

r(1)=0,08

P=?

Формула 4.4

Формула 4.6

.

Задача 4.16. По облигациям обещают выплачивать по 25$. В конце каждого квартал в течении 6 лет и ещё 500$ в конце 6 года. Внутренняя доходность облигации при начислении % 2 раза в год равна 12%. Найти стоимость облигации.

q=25

m=4

t=6

N=500

r(2)=0,12

формула 4.4

Формула 4.6

Задача 4.17. По облигациям обещают выплачивать по 5$ в конце каждого полугодия в течении 5 лет и ещё 100$ в конце 5-го года. Определить стоимость облигации если её внутренняя доходность при начислении % 2 раза в год равна 5,91%.

q=5

m=2

t=5

N=100

r(2)=5,91%

P=?

Задача 4.18. По облигациям обещают выплачивать по 3$ в конце каждого квартала в течении 3-х лет и ещё 100$ в конце 3-го года. Определить стоимость облигации если её внутренняя доходность при начислении % 4 раза в год равна 3,94%.

q=3

m=4

t=3

N=100

r(4)=3,94

P=?

Задача 4.19. Дана облигация с

полугодовыми купонами погашаемая 25.04.2012года. Сколько купонных платежей осталось на 18.09.2007год. Сколько дней должно пройти до очередного купонного платежа.

m=2

дата погашения 25.04.2012

дата текущая 18.09.07

Купонные платежи:

1 - 25.04.12

2 - 25.10.11

3 - 25.04.11

4 - 25.10.10

5 - 25.04.10

6 - 25.09.09

7 - 25.04.09

8 - 25.10.08

9 - 25.04.08

10 - 25.10.07

Всего 10 платежей

Количество дней с 18.09.07 по 25.04.2012

Сентябрь 13 дней

Октябрь 25 дней

13+25-1=37 дней

Задача 4.20. дана облигация, купоны по которой оплачиваются ежеквартально. Дата погашения облигации 12 августа 2013 года. Сколько купонных платежей оставалось на 25 июня 2007 года? Сколько дней должно пройти до очередного купонного платежа?

Решение: количество дней с 25.06.07 по 12.08.07 (июнь – 6, июль – 31, август - 12). (6+31+12)-1=48.

Задача 4.21. по 5%-ой купонной облигации номиналом 100 долл. Обещают производить купонные платежи каждые полгода. Определить стоимость облигации в момент, когда до погашения облигации остается: а)3,3 год. Б)3 года. Безрисковые процентные ставки при начислении процентов 2 раза в год для всех сроков равны 6%.

Решение: а) формула 4.13. n=T*m+1=3,3*+1=7.

Формула 4.12. t=(n/m)-T=7/2-3,3=0,2

Формула 4.11. Р=100*(1+0,06/2)^0,02*2*(0,05/0,06(1-1(1/(1+0,06/2)⁷))+1/(1+0,06/2)⁷)=98,04

Б)n=T*m=6, t=(n/m)-T=6/2-3=0.

P=100(1+0,06/2)⁰*(0,05/0,06*(1-1/1+0,06/2)⁶)+ 1/1+0,06/2)⁶)=97,29.

Задача 4.22 по 6%-ой купонной облигации номиналом 200 обещают производить купонные платежи каждый квартал. Определить стоимость облигации в момент, когда до погашения облигации остается: а)16 месяцев. Б)15 мес. Безрисковые %ые ставки при начислении процентов 4 раза в год для всех сроков = 5%.

Решение: а)n=1,(33)*4=5,33+1=6. t=6/4-1,33=0,17. P=200*(1+0,05/4)^0.17*4*(0,06/0,05*(1-1/1+0,05/4)+1/1+0,05/4)⁶)=204,56.

Б)n=1,25*4=5. t=5/4-1,25=0. P=200*(1+0,05/4)⁰*(0,06/0,05(1-1/1+0,05/4)⁵)+(1/1+0,05/4)⁵)=202,41.

Задача 4.23 рыночная цена облигации – 85%, годовой купон – 10%. Рассчитайте «грязную» цену облигации по истечении 9 месяцев с момента выплаты купона.

Решение: грязная цена=85%+10/12%*9=92,5%.

Задача 4.24 рыночная цена облигации – 85%, грязная цена 88,75%, годовой купон 15%. Рассчитайте срок, прошедший с момента выплаты последнего купона.

Решение: 88,75-85=3,75. 15/12t=3,75. t=3 месяца.

Задача 4.25 рыночная цена облигации 1425,87 руб., ставка купона 10% годовых, номинал 1000 руб, купоны выплачиваются раз в квартал. Рассчитайте грязную цену облигации, если с момента выплаты последнего купона до покупки облигации прошло 2 месяца.

Решение: цена=1425,87+1000*(10%/12)*2=1442,54 руб.