Тема 7. Определение курсовой стоимости и доходности векселя.

Дисконтный вексель.

Дисконтные векселя котируются на основе ставки дисконта (величина скидки). Она указывается в % к номиналу векселя как простой % в расчете на год. Расчеты с векселями осуществляются на базе финансового года = 360 дней.

(7.1)

D – дисконт векселя; N – наминал; D – ставка дисконта; r – число дней с момента преобразования векселя до его погашения.

(7.2)

(7.3) P=N-D

P – цена векселя

(7.4)

Если определил для себя значение доходности, которую он желал бы обеспечить по векселю, то цену векселя можно вычислить по формуле:

(7.5)

r – доходность, которую желает обеспечить себе инвестор.

Если вкладчик сравнивает инвестиции в вексель с другими бумагами, для которого финансовый год = 365 дням, то в формуле (7.5) вместо 360 следует поставить цифру 365.

Ставка дисконта занижает доходность векселя, так как рассчитывается на базе 360 дней и при её определении скидка относится номиналу. Тогда как реально покупатель инвестирует меньшую сумму (цену). Поэтому используют формулу (7.6) для пересчета ставки дисконта в доходность на базе 365 дней и учёта цены. И определяют из равенства:

; - эквивалентная ставка доходности.

(7.6) = или (7.7) =

Процентный вексель

По процентному векселю рассчитываются % по ставке, которые указываются в нём.

(7.8)

I – сумма начисления %

N – номинал векселя

C - % ставка, начисляемая по векселю

t – количество дней от начала начисления % до его погашения

S – общая сумма, которую держатель процентного векселя получает при его погашении равна сумме начисленных процентов и номинала.

(7.9)

Цена процентного векселя определяется дисконтированием будущих доходов под ставку, которая требуется текущей конъюнктурой по данной бумаге:

(7.10) P=

P – цена векселя

T – количество дней от покупки до погашения

r – деятельность, которая требуется текущей конъюнктуре

Доходность векселя r определяется по формуле:

(7.11) r= -1)* .

7.1 Номинал векселя 1000 руб, ставка дисконта 20%.Определить величину скидки, если до погашения векселя 45 дней.

N= 1000 d=0.2 T=45 Д-?

Решение: формула 7,1

Д=(1000 * 0,2*45)/360= 25 руб

7.2 Номинал векселя 1000 руб, скидка 10 руб ,до погашения векселя 50 дней.Определить ставку дисконта

N= 1000 T=50 Д-10 руб d=?

Решение: формула 7.2

d= (Д/N)* (360/t)=7.2%

7.3 Номинал векселя 1000 руб, ставка дисконта 10%, до погашения векселя 15 дней.Определить цену векселя.

N= 1000 T=15 d=0,1 р-?

Решение: формула 7.4

Р=1000 (1- (0,1*15/360)=995,83 руб

7.4 Дисконтный вексель приобретен 12 марта 2010 года. Номинал векселя 1500 руб, инвестор определил для себя значение доходности ,которую он желал бы обеспечить по векселю, 18 %годовых. Дата погашения векселя 27 августа 2010 года.

N=1500 r=0.18 t-? p-?

Решение : формула 7,5

t=(31 марта -12+1)=20 дней +30 апреля+31 май+30 июнь+31 июль+27 августа-1 =168 дней

Р= N/ (1+r)*(t/360)=1500 /(1+0.18)*(168/360)=1383.76

7.5 Продается облигация по цене 458,98 рубл и дисконтный вексель с номиналом 500 руб. Инвестор определил для себя значение доходности ,которую он желал бы обеспечить ,22% годовых. До погашения векселя 148 дней. Какую ценную бумагуприобрести для инвестора выгоднее?

Робл=458,98 N=500 r=0.22 t= 148 Pвек-?

Решение :

Рвек= 500/ ( 1+ (0,22*148/365))=459,05. Выгоднее купить облигации

7.6 Вексель погашается через 30 дней, ставка дисконта 20%. Определить эквивалентную ей ставку доходности.

t=30 d=0.2 r= ?

Решение :формула 7,6

R= (365*0.2 )/ 360 -0.2*90= 0.2062 или 20,62 %

7,7 Номинал дисконтного векселя 450 000 руб. Цена 386 548 руб. До погашения 256 дней. Определить эквивалентную ставку доходности

N=450 000 p=386 548 t=256 r-?

Решение :формула 7,7

R=( N/P-1)*365/t=0.234 или 23,4 %

7,8 Номинал векселя 1000 руб,по векселю начисляются 25% годовых, с начала начисления % до момента предъявления векселя к оплате прошло 30 дней. Определить сумму начисленных %.

N=1000 С %=0,25 ts =30 I-?

Решение: формула 7,8

I= 1000 *( (0.25*30)/360)=20.83 руб

7,9 Номинал векселя 500 000 руб, по векселю начисляются 16% годовых ,с начала начисления % до момента предъявления векселя к оплате прошло 144 дня. Определить общую сумму ,которую держатель процентного векселя получит при его погашении.

N=500 000 С %=0,16 ts =144 S-?

Решение: формула 7,9

S= 500 000 *( 1+ (0.16*144)/360)=532 000 руб

Задача 7.10

Номинал векселя 300 000руб. по векселю начисляются 18% годовых, доходность операции для инвестора 20%, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 124 дня.Определить цену веселя если инвестор купит вексель за 98 дней до погашения.

Дано	Решение:
N=300 000 руб	p= =303428
С%= 18%
ts=124 дня
t= 98
r=0,2

Задача 7.11

Номинал векселя 1000руб., по векселю начисляются 25% годовых, период начала начисления процентов до погашения бумаги равен 60 дням. Определить доходность операции для инвестора, ели он купит вексель за 30 дней до погашения по цене 1010руб. и предъявит его по истечении этого срока.

Дано	Решение:
N=1000руб	r= =0,3762
С%= 25%
ts=60дня
t= 30
p=1010

8.Определение курсовой стоимости и доходности сберегательного и депозитного сертификатов.

При погашении сертификата инвестор получит сумму начисленных процентов:

(8.1) I=N* , где N-номинал, I-сумма начисленных %, С% - суточный процент, t-время , на кот выпущен сертификат.

При погашении сертификата инвестору вернут сумму номинала бумаги.

Общую сумму , кот получит вкладчик опр-ют по ф-ле:

(8.2) S= N* (1+ ), S- сумма % и номинала сертификата

Цена сертификата опр-ся по ф-ле :

(8.3) P= , ts- кол-во дней с момента покупки до погашения серт-та, r- дох-ть, кот желал бы обеспечить себе инвестор.

Доходность сертификата:

(8.4) r= ( (1+

8.1 Номинал сертификата 1000 руб., купон 20%, выпущен на 91 день. Определить сумму начисленных процентов и общую сумму , которую получит вкладчик при погашении сертификата. База составляет 365 дней.

Ф-ла 8.1, 8.2

N=1000

C%=20%

t=91

Решение:I= 1000* 0,2*91/ 365= 49,86 руб. S= 1000*(1+ 0,2*91/365) =1049,86 руб.

8.2 Номинал сертификата 1000 руб., купон 30%, выпущен на 91 день. По какой цене инвестору следует купить сертификат за 30 дней до погашения , чтобы обеспечить доходность 35%? База составляет 365 дней.

Ф-ла 8.3

N=1000

C%=30%

t=91

ts=30

r=35

решение : P= 1000*(1+0,3 *91/365)/ 1+0,35*35/365=1043,5 руб.

Задача 8.3 Номинал сертификата 1000руб., купон 30%, выпущен на 91 день. Инвестор покупает его за 20 дней до погашения по цене 1040 руб. Определить доходность операции, если он продержит сертификат до погашения. База составляет 365 дней.

Дано	Решение:
N=1000руб	r= =0,6106
С%= 30%
t= 30
р=1040
База=365

9. Фондовые индексы

9.1 Фондовый индекс, взвешенный по капитализации, включает акции трех компаний: А, Б и В. На момент начала расчета индекса цена акции А была 25 руб, акции Б-30 руб, акции В-55 руб.,а их количество- 300 тыс.шт.,400 тыс.шт и 200 тыс.шт, соответственно. Начальное значение индекса равно 100.Начиная с даты Т, в индекс включается четвертая акция Г, количество выпущенных акции Г равно 250 тыс.шт. Накануне даты Т цены акций составляли 30 руб, 33руб,54 руб и 15 руб соответственно, а цены закрытия в день Т-31 руб, 33руб, 55 руб и 18 руб.Рассчитайте значение индекса на момент окончания торгов в день Т.

Решение:

Капитализация индекса на дату начала его расчета :

25*300 000+30*400 000+55*200 000= 30 500 000 руб.

Накануне включения новой бумаги значение индекса: (30*300 000+33*400 000+54*200 000)/305 000=108,2

А новое значение девизора определяется уравнением:

108,2=(30* 300 000+33*400 000+54*200 000+15*250 000)/ х

Х=339656,24

Значения индекса на момент окончания торгов день Т: (31*300 000+33*400 000+55*200 000+18*250 000)/339656,24 = 11,88