2. Кинетостатическое исследование механизма (лист №2)

2.1 Построение плана механизма

Строим план механизма для заданного угла φ=320⁰ – чертеж 1.

Для построения плана механизма выбираем масштаб μ_l = 0,005 м/мм. Порядок построения плана механизма тот же, что и для листа 1.

Угол поворота кривошипа φ=320⁰ строим спомощью угольника с углами 90⁰ ,30⁰ , 60⁰ или с помощью циркуля (без применения транспортира).

2.2. Построение плана скоростей

Строим повернутый на 90⁰ план скоростей (план строим повернутым, так как такой нужен для определения уравновешивающей силы по методу Н. Е. Жуковского) – чертеж 2.

Определяем скорость т.А:

(2.1.1)

Выбираем масштаб плана скоростей μ_υ = 0,25 , определяем величину отрезка [ра], который на плане скоростей изображает вектор :

Для определения скорости т.В составляем векторные уравнения (по принципу неизвестную величину выражать через известную)

(2.1.2)

(2.1.3)

Векторы скоростей, входящие в уравнения(2.1.2) и (2.1.3), в действительности направлены:

 ОА,  АВ, =  ВС

Так как строим повернутый план скоростей, то их напрвим:

 ОА,  АВ,  ВС

В соответствии с векторными уравнениями (2.1.2) и (2.1.3), из произвольной точки р откладываем отрезок , изображающий ( ОА). Из точки а проводим направление вектора ( АВ), а из точки р – направление вектора ( ВС). Пересечение этих напрвлений (в точке b) определяет величины отрезков и , изображающие в масштабе повернутые векторы и . Измеряем отрезки = 124 мм, = 105 мм.

Положение точек S₁, S₂, S₃ на плане скоростей определяются на основании теоремы подобия планов механизма и скоростей по следующим пропорциям:

Отрезок откладываем от точки о на векторе плана скоростей.

Отрезок откладываем от точки а на векторе плана скоростей. Точку s₂ соединяем с полюсом р.

Отрезок откладываем от точки с на векторе плана скоростей.

На плане скоростей:

Вектор условно изображает абсолютную скорость точки А ( = 27 м/с);

Вектор условно изображает абсолютную скорость точки В - υ_В ;

Вектор условно изображает относительную скорость точки В относительно т.А - ;

Вектор условно изображает абсолютную скорость точки S₁ - ;

Вектор условно изображает абсолютную скорость точки S₂ - ;

Вектор условно изображает абсолютную скорость точки S₃ - ;

Графически определяем: [ ]=124 мм, [ ]=105 мм, [ ]=[ ]=43,2 мм, [ ]=89 мм, [ ]=[ ]=43,75 мм.

Вычисляем неизвестные в числовом значении скорости:

Определяем угловые скорости звеньев 2 и 3.

2.3. Построение плана ускорений

Сторим план ускорений – чертеж 3.

Определяем ускорение т.А через известное ускорение т.О

(2.3.1)

Где

(2.3.2)

, т.к. , т.е. (2.3.3)

Тогда уравнение (2.3.1) примет вид:

; (2.3.4)

Где отрезок [ ]= 116 мм условно изображает на плане ускорений ускорение т.А -

Определяем ускорение т.В через известное ускорение т.А.

Для этого напишем векторное уравнение:

(2.3.5)

Где:

(2.3.6)

Тогда уравнение (2.3.5) примет вид:

(2.3.7)

В уравнении (2.3.7) ускорение т.А подчеркиваем дважды, так как оно известно нам в числовом значении и по направлению. направлено параллельно звену 1 (ОА) в направлении от точки А к точке О (к центру вращения).

Нормальное ускорение т.В относительно т.А известно также дважды: в числовом значении и по направлению.

направлено параллельно звену 2 (АВ) в направлении от точки В к точке А. Вектор условно изображает нормальное ускорение т.В относительно т.А - .

Тангенциальное ускорение т.В относительно т.А известно только по направлению, поэтому подчеркиваем это ускорение один раз.

направлено перпендикулярно звену 2 (АВ).

Для построения плана ускорения выбираем произвольную т. - полюс плана ускорений. Из точки проводим линию параллельную звену 1 (ОА) и в направлении от точки А к точке О откладываем отрезок =116 мм.

От точки проводим линию параллельную звену 2 (АВ) и в направлении от т.В к т.А откладываем отрезок =70 мм. Из точки проводим линию, перпендикулярную звену 2 (АВ) – направление тангенциального ускорения т.В относительно т.А - .

С другой стороны т.В принадлежит и звену 3 (ВС), поэтому ускорение т.В - можно определить через известное ускорение т.С - =0, так как т.С находится в неподвижной стойке.

Тогда векторное уравнение запишется следующим образом:

(2.3.8)

где =0, а

Тогда уравнение (2.3.8) примет вид:

где вектор нормального ускорения т.В относительно т.С - подчеркнем дважды, т.к. оно известно в числовом выражении и по направлению – направлено вдоль звена ВС от т.В к т.С (к центру вращения).

направлено параллельно звену ВС в направлении от точки В к точке С.

Вектор условно изображает нормальное ускорение точки В относительно точки С - .

Тангенциальное ускорение точки В относительно точки С известно только по направлению, поэтому подчеркиваем это ускорение один раз.

направлено перпендикулярно звену 3 (ВС).

Из точки проводим линию, параллельную звену 3 (ВС) и в направлении от точки В к точке С откладываем отрезок = 46 мм.

Из точки проводим линию перпендикулярную звену 3 (ВС) – направление тангенциального ускорения т.В относительно т.С - .

Точку пересечения двух направлений тангенциальных ускорений , обозначим через .

Точку соединим с полюсом, точкой . Тогда вектор условно изображает на плане ускорений ускорение т.В - .

Соединим точку с точкой , тогда вектор условно изображает на плане ускорений полное ускорение точки В относительно точки А -

Вектор условно изображает на плане ускорений тангенциальное ускорение точки В относительно точки А -

Вектор условно изображает на плане ускорений тангенциальное ускорение точки В относительно точки С -

Графически определяем отрезки: [ ] = 53 мм, [ ] = 89 мм, [ ]=138 мм , =145,5 мм.

Положения точек S₁,S₂,S₃ на плане скоростей определяются на основании теоремы подобия планов механизма и скоростей по следующим пропорциям:

Отрезок откладываем от точки на векторе плана ускорений.

Отрезок откладываем от точки на векторе плана ускорений. Точку s₂ соединяем с полюсом р.

Отрезок откладываем от точки на векторе плана ускорений.

На плане ускорений:

Вектор условно изображает ускорение точки S₁ - ;

Вектор условно изображает ускорение точки S₂ - ;

Вектор условно изображает ускорение точки S₃ - ;