Вариант 6
I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.
fn(x)
II. Найдите указанные обобщённые производные.
1)
,
где f(x)
в
.
2)
,
где f(x,y)
в
III. Найдите свёртки обобщённых функций
1)
в
.
2)
,
в
.
IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.53.6 2) № 13.18.1.
V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.
ЕЦТ,
,
.
VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.
,
,
.
VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.
Вариант 7
I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.
fn(x)
II. Найдите указанные обобщённые производные.
1)
,
где f(x)
,
в
.
2)
,
где f(x,y)
,
в
.
III. Найдите свёртки обобщённых функций
1)
в
.
2)
,
в
.
IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.53.7 2) № 13.18.2.
V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.
ИШТ,
,
.
VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.
,
,
.
VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.
Вариант 8
I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.
fn(x)
II. Найдите указанные обобщённые производные.
1)
,
где f(x)
,
в
.
2) , где f(x,y) , в .
III. Найдите свёртки обобщённых функций
1)
в
.
2)
,
в
.
IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.53.8 2) № 13.18.3.
V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.
ЕШТ,
,
.
VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.
,
,
.
VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.
Вариант 9
I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.
fn(x)
II. Найдите указанные обобщённые производные.
1)
,
где f(x)
,
в
.
2)
,
где f(x,y)
,
в
.
III. Найдите свёртки обобщённых функций
1)
в
.
2)
в
.
IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.53.9 2) № 13.6.1.
V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.
ИЦП,
,
.
VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.
,
,
.
VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.
Вариант 10
I. Найдите предел последовательности обобщённых функций.
fn(x)
II. Найдите указанные обобщённые производные.
1)
,
где f(x)
,
в
.
2) , где f(x,y) в
III. Найдите свёртки обобщённых функций
1)
в
.
2)
в
.
IV. Решите методом потенциалов обобщённые задачи Коши: 1) № 12.53.10 2) № 13.6.2.
V. Решите методом потенциалов задачу о стационарном распределении температуры при данной плотности f источников тепла в области.
ЕЦП,
,
.
VI. Решите смешанную задачу с помощью преобразования Лапласа.
,
,
.
VII. Решите стационарную задачу с помощью функции Грина.