5.6 Контрольні питання
1. У якому контурі можливий резонанс струму?
2. Умови виникнення резонансу струму.
3. Як залежать реактивні провідності елементів контуру від частоти?
4. Фізичний зміст поняття добротності контуру?
5. Від яких параметрів залежить добротність контуру?
Лабораторна робота № 6 ДОСЛІДЖЕННЯ КІЛ З ДВОМА СТОРОНАМИ ЗА ДОПОМОГОЮ ТЕОРІЇ ЧОТИРИПОЛЮСНИКА
6.1 Мета роботи: Дослідження кіл з двома сторонами за допомогою теорії чотириполюсника. Визначення параметрів чотириполюсника у режимах короткого замикання, холостого ходу та при зміні опору навантаження.
6.2 Зміст роботи:
Для заданого електричного кола (рис. 6.1):
- встановити задані параметри джерела живлення електричного кола;
- провести необхідні вимірювання величин струмів та напруги;
- обчислити коефіцієнти чотириполюсника при різних режимах роботи з урахуванням похибок; при оцінці похибок електровимірювальних приладів взяти в якості межі вимірювань Iмах = 0,25 А (для амперметрів А1, А2) та Uмах = 15 В (для вольтметрів V1, V2), за клас точності вважати δ = 0,1 для всіх приладів.
Рисунок 6.1 – Електричне коло для дослідження чотириполюсника
6.3 Теоретичні відомості
За допомогою поняття про чотириполюсник полегшується аналіз режиму роботи однієї сторони (гілки) складного електричного кола при зміні електричних характеристик в іншій стороні (гілці). Такий метод застосовується при дослідженні ліній електропередачі, трансформаторів, електричних машин, підсилювачів та ін.
Рівняння чотириполюсника
Кожна з двох будь-яких гілок електричного кола, які передбачається розглянути у взаємозв'язку, приєднана до решти частини ланцюга двома затискачами (полюсами) (рис. 6.2).
Рисунок 6.2 – Принципова схема підключення чотириполюсника
Частина електричного ланцюга, що має дві пари затискачів (полюсів), одна з яких є вхідною, а інша - вихідною, називається чотириполюсником. Внутрішні схеми чотириполюсників можуть бути різноманітні.
Режим роботи чотириполюсника щодо гілок, які приєднуються до цих пар полюсів, цілком визначений, якщо відомі напруги і струми на вході і виході: U1, U2, I1, I2.
У режимі чотириполюсника нічого не зміниться, якщо замість приймача Z2 до вторинних затискачів приєднати джерело Е.Р.С. Е2 = - U2 (рис. 6.3).
Рисунок 6.3 – До визначення рівнянь чотириполюсника
Після такої заміни можна застосувати метод накладення для знаходження залежності між вхідними і вихідними напругами і струмами.
При короткому замиканні полюсів 2-2 струми в схемі викликає лише Е.Р.С. Е1 і величини струмів пропорційні напрузі U1:
; 
.
Аналогічно, при короткому замиканні полюсів 1-1 струми в схемі викликає лише Е.Р.С. Е2 і величини струмів пропорційні напрузі U2:
;
.
Коефіцієнти пропорційності мають розмірність провідності: Y11 та Y22 – вхідні провідності; Y21, Y12 – взаємні провідності (останні співпадають між собою відповідно до принципу взаємності).
За принципом накладення струмів
;
,
або, у кінцевому варіанті, виходить система рівнянь чотириполюсника у т. зв. «система Y»
,
.
З цієї системи можна одержати інші рівняння; наприклад, у яких заданими можна вважати напругу і струм на виході чотириполюсника, а шуканими – напругу і струм на вході (система рівнянь у «система А»)
U1 = AU1 + BI2,
I1 = CU2 + DI2.
В цій системі комплекси А, В, С, D називаються первинними коефіцієнтами чотириполюсника; за умови лінійності елементів чотириполюсника справедливим є співвідношення коефіцієнтів:
AD – BC = 1.
Між коефіцієнтами чотириполюсника в обох системах існує однозначний зв'язок:
,
, 
,
.
Якщо поміняти місцями вхідні і вихідні затискачі, то рівняння «системи А» можна записати, помінявши місцями індекси при всіх величинах
,
,
звідки отримати рівняння «системи В» (відносно U2 та I2):
U2 = DU1 + BI2,
I2 = CU1 + AI1.
Зіставлення рівнянь «системи А» і «системи В» показує, що при зміні місцями вхідних і вихідних затискачів у рівняннях чотириполюсника змінюються місцями коефіцієнти А і D, тобто, при рівності цих коефіцієнтів чотириполюсник є симетричним (має однаковий ланцюг зі сторони однієї і другої пари затискачів).
Режими роботи чотириполюсника
У режимі холостого ходу при розімкнутих полюсах «2-2» (рис. 6.4а) напруга на виході чотириполюсника U2=U2хх, а струм відсутній (I2=0);
при короткому замиканні вторинних затискачів (рис. 6.4б) через них проходить т.зв. струм короткого замикання I2=I2кз.напруга на навантаженні є нульовою U2 = 0.
Рисунок 6.4 – Режими холостого ходу і короткого замикання чотириполюсника
З рівнянь чотириполюсника «системи А» виходить:
U1хх = AU2хх; I1хх = CU2хх;
U1кз = BI2кз; I1кз = DI2кз,
звідки коефіцієнти чотириполюсника:
А = U1хх / U2хх; B = U1кз / I2кз;
C = I1хх; D = I1кз / I2кз.
З досліду холостого ходу можна також знайти вхідний опір при розімкнених вторинних затискачах:
U1хх / I1хх = Z1хх = A / C,
а з досліду короткого замикання - вхідний опір при замкнутих накоротко вторинних затискачах:
U1кз / I1кз = Z1кз = B / D.
Якщо відомі внутрішня схема і опори всіх гілок пасивного чотириполюсника, то параметри його можна розрахувати, застосовуючи відомі методи перетворення схем. Спочатку визначають вхідні опори Z1хх і Z1кз і додатково – вхідний опір з боку вторинних затисків при розімкнених первинних затисках при
I1 = 0:
Z2хх = U2хх / I2хх = D / C.
Вхідний опір з боку вторинних затисків при короткому замиканні на первинній стороні при U1 = 0:
U2КЗ / I2КЗ = Z2КЗ = B / A.
Напруга і струм на вході чотириполюсника у робочому режимі (режимі навантаження) складаються з двох доданків:
U1 = AU2 + BI2 = U1хх + U1кз,
I1 = CU2 + DI2 = I1хх + I1кз..
Робочий режим чотириполюсника можна характеризувати також вхідним опором з боку первинних затисків Z1вх, якщо взяти відношення рівнянь останньої системи (і врахувати, що U2 = I2Z2):
=
,
де Z2 – опір навантаження на виході чотириполюсника.
Аналогічно можна отримати
вираз для вхідного опору з боку вторинних
затискачів..Z2вх..(враховуючи,..що..U1..=..I1Z1):
,
де Z1 – опір «навантаження» на вході чотириполюсника.