5.4. Решение задач с использованием типовых алгоритмов обработки данных.

ПРИМЕР алгоритма линейной структуры.

Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила S руб. На текущий год запланировано увеличение прибыли 1-го отделения на Р1 %, а второго на Р2 %. В результате суммарная прибыль возрастет в 2 раза. необходимо определить величину прибыли каждого из отделений в минувшем году и текущем году.

ЭТАП 1. Математическое описание решения задачи. Введем следующие обозначения: х – прибыль 1-го отделения в минувшем году; у – прибыль 2-го отделения в минувшем году. Тогда условие задачи можно записать в виде следующей системы 2-х уравнений:

x + у = S

(Р1 +100%)*х +(Р2 + 100%)*у =2*S (2.1)

Из первого уравнения находим и подставляем его второе уравнение.

Отсюда прибыль в минувшем году вычисляется по следующим формулам:

x = [2*S – (100% - P2)*S] / (P1-P2) (2.2)

y = S-x,

а прибыль в текущем году по формулам:

х1 = (Р1 + 100 %)*х (2.3)

у1 = (Р2 + 100%) *у (2.4)

Представленные уравнения являются математическим описанием задачи.

ЭТАП 2. Определение входных и выходных данных. Входными данными являются: суммарная величина прибыли S, запланированное увеличение прибыли 1-го отделения – Р1 %, и второго – Р2%. Выходными данными являются величины прибыли каждого из отделений в минувшем году (х и у) и в текущем (х1 и у1) году.

ЭТАП 3. Разработка алгоритма решения:

Шаг 1. Начало алгоритма.

Шаг 2. Ввод значений величины запланированной прибыли и запланированное увеличение прибыли 1-го и 2-го отделения соответственно S, P1, P2.

Шаг 3. Вычисление прибыли первого и второго отделения в минувшем году соответственно:

x = [2*S – (100% - P2)*S] / (P1-P2)

y = S-x

Шаг 4. Вычисление прибыли 1-го и 2-го отделения в текущем году соответственно:

х1 = (Р1 + 100 %)*х

у1 = (Р2 + 100%) *у

Шаг 5. Вывод значений прибылей 1-го и 2-го отделения в минувшем (х, у) и в текущем году (х1, у1).

Шаг 6. Конец алгоритма.

Описание алгоритма в виде блок-схемы представлено на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Блок- схема алгоритма решения задачи вычисление прибыли

ПРИМЕР алгоритма с ветвящейся структурой.

Фонд заработной платы на предприятии, численностью не менее Р человек составляет S усл. ед. В результате увеличения персонала на Р1 человек и роста средней заработной платы на S1 усл. ел. Фонд заработной платы вырос на S3 усл. ед. Необходимо произвести вычиления количества персонала и средней заработной платы.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Пусть x – первоначальное количество персонала на предприятии, а y – первоначальная средняя зарплата. Тогда условие задачи можно записать в виде следующей системы двух уравнений:

x * y = S,

(x + P1)*(y + S1) = S + S3 (2.5)

Из первого уравнения находим y = S/x и подставляем его во второе уравнение, тогда получаем следующее уравнение:

(x + P1)*(S/x + S1) = S + S3. (2.6)

Проведя соответствующие преобразования, получаем следующее квадратное уравнение:

S1*x² + (S3 + S1*P1)*x + S1 =0. (2.7)

Для решения данного квадратного уравнения введем следующие обозначения:

a = S1; b = (S3 + S1*P1); c = S1

и, подставляя их в исходное уравнение, получаем стандартную запись квадратного уравнения:

a*x² + b*x + c = 0.

Необходимо найти действительные корни квадратного уравнения вида . Если действительных корней нет, то выдать соответствующее сообщение. Далее, подставляем найденные значения в уравнение y = S/x, находим искомый результат x и y.

Из курса математики известно, что такое уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

; (2.8)

где и - первый и второй корни уравнения соответственно; d = -4ac - дискриминант уравнения. Уравнение имеет действительные корни, если дискриминант больше или равен 0 (d ).

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются S1, S3, P1, с помощью которых вычисляются коэффициенты уравнения а, b, c, выходными данными - значения корней уравнения или сообщение об отсутствии действительных корней. Для вычисления корней уравнения необходимо знать дискриминант уравнения.

Этап 3. Разработка алгоритма решения.

Введем обозначения: А, В, С - коэффициенты уравнения, которые вычисляются следующим образом: A = S1; B = (S3 + S1*P1); C = S1; а Х1, Х2 - первый и второй корни уравнения; D - дискриминант уравнения.