Зависимость средних расходов на продукты питания в год от среднего объема валового дохода в год

Группа хозяйств по среднему объему валового дохода, тыс. руб.	Число хозяйств в группе	Расходы на продукты питания, тыс. руб.
		Всего	В среднем на одно хозяйство
22,1-34,1	4	47,6	11,9
34,1-46,1	8	132,6	16,575
46,1-58,1	11	212,3	19,3
58,1-70,1	5	111,6	22,32
70,1-82,1	2	49,5	24,75
Итого	30	553,6

Вывод: Анализ данных таблицы 6 показывает, что с увеличением объема валового дохода от группы к группе систематически возрастает и среднегодовой расход на продукты питания по каждой группе хозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение метода корреляционных таблиц.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – валовой доход эти величины известны из таблицы 2. Определяем величину интервала для результативного признака Y – среднегодовой расход на продукты питания при k = 5, у_max = 25,2 тыс. руб., у_min = 10,2 тыс. руб.:

тыс. руб.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 8

Границы интервалов, тыс. руб.

№ интервала	нижняя граница	верхняя граница
1	10,2	13,2
2	13,2	16,2
3	16,2	19,2
4	19,2	22,2
5	22,2	25,2

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9).

Таблица 9

Распределение хозяйств по расходам на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год (тыс. руб.)

Группа хозяйств по среднему расходу на продукты питания	Число хозяйств в группе
10,2-13,2	3
13,2-16,2	4
16,2-19,2	10
19,2-22,2	7
22,2-25,2	6

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10).

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости размера среднегодовых расходов на продукты питания

от среднего объема валового дохода в год (тыс. руб.)

Группы хозяйств по среднему объему валового дохода.	Группы хозяйств по среднегодовым расходам на продукты питания					Итого
	10,2-13,2	13,2-16,2	16,2-19,2	19,2-22,2	22,2-25,2
22,1-34,1	3	1					4
34,1-46,1		3	5				8
46,1-58,1			5	6			11
58,1-70,1				1	4		5
70,1-82,1					2		2
Итого	3	4	10	7	6		30

Вывод: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовыми расходами на продукты питания и средним объемом валового дохода.

2.2. Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

(9)

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

, (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

, (11)

где –групповые средние ;

– общая средняя;

–число единиц в j-ой группе;

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(12)

Значения числителя и знаменателя формулы рассчитаны в таблице 6. Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =18,45 тыс. руб.

Для расчета общей дисперсии построим вспомогательную таблицу 11.

Таблица 11