Mathcad программа к задаче 2.

Задача 6.

Исследовать изменение во времени выходного расхода (переходный процесс) в системе «Емкость с самовыравниванием уровня» при ступенчатом изменении (возмущении) входного расхода.

Рисунок к задаче 6.

До прихода возмущения в системе «Емкость с самовыравниванием уровня» самопроизвольно установилось равновесие, которое можно выразить условием равенства расходов на входе в емкость и выходе из емкости . Естественно, в состоянии равновесия уровень остается неизменным. Возмущенный расход опишем функцией , где - ступенчатое возмущение. Изменение выходной переменной . Изменение расхода свяжем с изменением уровня:

, где - площадь поперечного сечения бака, , - изменение уровня в м.

Выразим через изменение уровня (это и есть явление самовыравнивания!) . Если мало, то допустимо выражение , где а – коэффициент, имеющий размерность . Окончательно получим . Полученное уравнение есть НЛДУ первого порядка. Такое уравнение динамики имеют типовые звенья, именуемые в теории автоматического управления апериодическими. Решим его относительно .

Характеристическое уравнение имеет единственный действительный отрицательный корень - . Следовательно, общее решение ОЛДУ: . Частное решение НЛДУ . Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: .

Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: . Окончательно получим:

Построим график простого переходного процесса в данной АСР, выделяя свободную и вынужденную составляющую, для чего воспользуемся программой MATHCAD.

Mathcad программа к задаче 6.

Комплекс имеет физический смысл периода, то есть времени, в течение которого свободная составляющая переходного процесса по данному корню характеристического уравнения уменьшится в е раз. Чем меньше значение периода, тем быстрее выходит система в новое установившееся состояние.

Задача 7.

Исследовать изменение во времени выходного расхода (переходный процесс) в системе «Емкость без самовыравнивания уровня» при ступенчатом изменении (возмущении) входного расхода.

Рисунок 1 к задаче 7.

До прихода возмущения в системе «Емкость без самовыравнивания уровня» с помощью регуляторов установилось равновесие, которое можно выразить условием равенства расходов на входе в емкость и выходе из емкости . Возмущенный расход опишем функцией , где - ступенчатое возмущение. Изменение выходной переменной, в отличие от емкости с самовыравниванием уровня, у емкости без самовыравнивания уровня не будет иметь место, то есть . Приведем примеры такой АСР из технологических схем АЭС. Это все оборудование бакового типа (деаэратор турбоустановки, деаэратор продувки-подпитки 1-го контура ВВЭР, парогенератор, подогреватели регенеративной схемы турбоустановки с принудительным подъемом дренажа), для которых характерно поддержание постоянного расхода на выходе)!!

Изменение расхода свяжем с изменением уровня:

, где - площадь поперечного сечения бака, , - изменение уровня в м.

Полученное уравнение есть НЛДУ первого порядка. Решим его относительно .

Характеристическое уравнение имеет единственный действительный нулевой корень - . Следовательно, общее решение ОЛДУ: . Частное решение НЛДУ . Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: .

Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: . Окончательно получим: .

Построим график простого переходного процесса в данной АСР, выделяя свободную и вынужденную составляющую, для чего воспользуемся программой MATHCAD.