Mathcad программа к задаче 7.

Задача 8.

Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на входе» при подаче на вход ступенчатого возмущения.

Рисунок 1 к задаче 8.

Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом» входное и выходное напряжения равнялись нулю.

Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:

Выразив ток I из первого уравнения системы, подставив полученное выражение во второе уравнение и продифференцировав второе уравнение, получим:

. Подставим вместо : .

Характеристическое уравнение имеет единственный действительный корень - . Общее решение ОЛДУ, оно же – функция, описывающая переходный процесс при скачкообразном возмущении на входе - . Найдем значение постоянной интегрирования с из начальных условий: . Таким образом получаем нулевое решение уравнения при подаче на вход скачкообразного напряжения. Сопоставим результат с физическим опытом – действительно, емкость на входе в цепь ведет себя как «барьер», преодолеть который возможно, только подавая на вход напряжения, изменяющиеся во времени.

Задача 9.

Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с индуктивным элементом на входе» при подаче на вход импульсного возмущения.

Рисунок 1 к задаче 9.

Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с индуктивным элементом на входе» входное и выходное напряжения равнялись нулю.

Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:

Выразив ток I из первого уравнения системы и подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:

. Подставим вместо : .

Характеристическое уравнение имеет единственный действительный корень - . Таким образом, общее решение ОЛДУ .

Частное решение НЛДУ . Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: .

Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: . Окончательно получим . Решение, полученное для случая подачи на вход ступенчатого напряжения, характеризует четырехполюсник с индуктивным входом как апериодическое звено.

Построим график простого переходного процесса в данной АСР, выделяя свободную и вынужденную составляющую, для чего воспользуемся программой MATHCAD.

Mathcad программа к задаче 9.

Задача 10.

Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» при подаче на вход ступенчатого возмущения.

Рисунок 1 к задаче 10.

Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» входное и выходное напряжения равнялись нулю.

Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:

Выразив ток I из первого уравнения системы, подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:

. Подставим вместо : .

Характеристическое уравнение имеет единственный действительный корень - . Общее решение ОЛДУ - .

Частное решение НЛДУ . Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: .

Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: . Окончательно получим . Решение, полученное для случая подачи на вход ступенчатого напряжения, характеризует четырехполюсник с емкостным элементом на выходе как апериодическое звено.

Построим график простого переходного процесса в данной АСР, выделяя свободную и вынужденную составляющую, для чего воспользуемся программой MATHCAD.