8.Логистис.Модель для динамики популяции

Оценить интегральное влияние первичных и вторичных радиоэкологических эффектов в условиях естественных популяций тяжело, так как они многовекторные и неоднозначные. Единственным показателем состояния популяций в таких условиях может быть общее состояние их численности.

Изучение закономерностей динамики численности животных необходимо для создания научных основ рационального использования полезных животных и борьбы с вредными насекомыми. При этом используются математические методы, в частности, моделирование. Среди моделей динамики популяций в математической экологии наибольшее распространение получила логистическая функция Ферхюльста (1838г.), которая используется для описания как поведения популяций, так и их взаимодействия, например, в модели Лотки-Вольтерра [1]. К недостаткам логистической функции можно отнести ее эвристическое происхождение и неполное отображение потерь.

Поэтому в работе предлагается методология построения математических моделей динамики популяций, справедливая для математического описания объектов различной природы. Теоретической базой построения математических моделей выступает системология.

Эта создании модели:

1) формирование энергетического подхода к аксиоматике системы; 2) составление энергетического уравнения системы; 3) составление уравнения энергетического потенциала системы. Энергетическое уравнение системы отображает энергетический обмен системы со средой на основе законов функционирования системы. В замкнутой относительно энергетического обмена совокупности систем должен выполняться закон сохранения энергии.

1.Полная энергия состоит из основной и дополнительной энергии                                                                                

2.Система обладает способностью увеличивать полную энергию за счет дополнительной энергии среды. Поток дополнительной энергии пропорционален произведению полной энергии и энергетического потенциала:

Общее логистическое уравнение динамики популяций описывается нелинейным дифференциальным уравнением:

Для определения рабочих параметров логистической модели динамики популяций необходимо знать характеристики динамики популяций соответствующих видов животных.

при оценке адекватности математических моделей используют неравенство Чебышева: