Задача 2. Оценка параметрической точности rc-фильтра методами максимума-минимума и вероятностного суммирования погрешностей

План решения задачи

1. Изучение теоретических положений по лекциям №8–№11.

2. Ответы на вопросы по теме задачи.

3. Рассмотрение примера и решение типовой задачи анализа допусков методом максимума-минимума.

4. Решение типовой задачи анализа допусков методом вероятностного суммирования.

Вопросы по теме:

1. Записать уравнение связи предельных отклонений с допусками на параметры, дать их геометрическое пояснение.

2. Получить уравнение суммирования допусков методом максимума-минимума.

3. Какие характеристики оцениваются случайными величинами, и какие положения теории вероятности используются при выводе уравнений суммирования погрешностей с учетом законов распределения?

4. Получить уравнения суммирования допусков с учетом законов распределения.

5. Что такое коэффициент относительного рассеивания, пояснить его физический смысл.

6. Получить значения математического ожидания М, дисперсии Д и среднеквадратического отклонения для различных законов распределения.

7. Как определяется коэффициент относительного рассеивания k_J выходной характеристики?

8. Как учитывается симметрия законов распределения?

9. Как определяется коэффициент относительной симметрии _J для выходной характеристики?

10. Как происходит распределение допусков при оценке точности функционирования систем?

11. Отчего зависит способ сборки?

12. Рассказать организацию сборки по принципу полной и неполной взаимозаменяемости. Области применения.

13. Организация сборки и области применения по принципу селекции и компенсирования.

14. Методика предварительного выбора способа сборки.

15. Формулировка решения задачи анализа по методу взаимозаменяемости, исходные данные, порядок решения.

Решение типовой задачи анализа допусков методом максимума-минимума

Определить допуск и координату середины поля допуска выходной характеристики RC-фильтра, схема которого приведена на рисунке.

Исходные данные:

R1=2005 МОм
R2=100+10 МОм
R3=10-2 МОм
C1=101 мкФ
C2=50,5 мкФ

Напряжение на выходе при номинальных значениях параметров =10,0 В при напряжении на входе =15,0 В и частоте f =30 Гц.

По техническим условиям напряжение на выходе RC-фильтра должно быть =(100,5) В.

Решение:

1. Так как параметры RC-фильтра имеют различную размерность, определим значения относительных допусков и относительных координат полей допусков по выражениям:

2. Определим фактические значения поля допуска и координаты поля допуска выходной характеристики по выражениям:

Абсолютные значения и будут равны:

1. Построим поля допустимых и фактических отклонений выходной характеристики, для чего определим верхнее и нижнее отклонение выходной характеристики.

Поле допустимых отклонений:

Поле фактических отклонений:

Графические изображения полей допустимых и фактических отклонений имеют вид:

Как видно из рисунка, поле фактических отклонений не совпадает с полем допустимых отклонений и значительно превосходит его по величине, т. е. .

4. Для того, что совместить поле фактических отклонений с полем допустимых отклонений проведем корректировку значений допусков некоторых параметров. Для этого целесообразно выбрать параметры, имеющие наибольшие коэффициенты чувствительности, например C₂ и R₂, т. к. это даст наибольший эффект. Уменьшим поля допусков на эти параметры в два раза, т.е. зададим на них следующие допуска:

=100⁺⁵ МОм, =50,25 мкФ.

5. Проводим повторный расчет, в результате получим:

Получили, что поле фактических отклонений по величине совпадает полю допустимых отклонений, т.е. .

Однако предельные отклонения не совпадают с допустимыми отклонениями. Для того, чтобы они совпали, необходимо на все параметры назначить симметричные допуски, для которых , тогда и . Корректируем предельные отклонения параметров и . Установим на них МОм, МОм.

Тогда окончательно будем иметь: