7.Затухающие колебания точки.

Затухающие колебания точки.

Они возникают при наличии сопротивления среды. Рассмотрим механическую модель затух. колебаний точек:

x

F

R

M₀

x

M

F = cx – восстанавливающая сила

R = MV = Mx, где R – сила сопротивления среды.

x + 2bx + k²x = 0 – диф. уравнение затухающих колебаний точки.

1. Сопротивление среды велико с восстанавливающей силой.

b>k

t

x

b=k

С течением времени точка не совершает колебательных движений, она монотонна приближается к положению равновесия.

2. Сопротивления среды мало.

x

t

A₀e^-nt

A₀e^-nt

V(ню) = b/k – относительный коэффициент затухания

– частота свободных затухающих колебаний.

x = A₀e^-ntsin(Kt+α₀) –кинематическое уравнение

Наличием сопротивления среды приводят к уменьшению частоты и увеличению их периода.

39.Определение сил инерции. Привести пример.

Вычисление сил инерции

Главный вектор сил инерции равен произведению массы тела на ускор. Центра масс и напр. Противоположно этому ускор.

Ф* = -∑m_i * a_i = - Ma_c

Главный момент силы инерции зависит от вида движения:

1 При поступательном движении М_с(Ф_i)=0

2 При вращении вокруг оси z проходящий через центр масс тела М_z(Ф_i)=-J_zE

3 При плоском движении М_с(Ф_i)=-J_cE

11.Отдельные случаи динамики относительного движение тела.

Относительное движение материальной точки.

z₁

z

M

A

Рассмотрим сложное движение точки М. Точка М движется по прямолинейной траектории относительно движения точки координат Оxyz (относительно двух точек обозначается r) последняя совершает движение относительно неподвижной системы координат O₁, x₁, y₁, z₁ (переносное движение обозначается с)

R

B

0

x

y

y₁

0

x₁

R – Сумма всех приложенных сил

Согласно теореме Кориолиса, полное ускорение ровно переносное (а_е), относительное(а_r), Кориолиса (а_к

a = a_e + a_r + a_k

Соответственно с основным уравнением динамики точки:

ma = ∑F_i

m(a_e + a_r + a_k) = ∑F_i

ma_e + ma_r + ma_k = ∑F_i

ma_r = ∑F_i – ma_e – ma_k

Ф_с = - ma_e – относительная сила инерции

Ф_к = - ma_k - Кориолиса сила инерции

ma_r = ∑Fi + Ф_R + Ф_к – основное уравнение движения точки.

40.Общее уравнение динамики

Общее уравнение динамики.

∑δА^акт. + ∑δА^{инерции}

При движении системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет ровна 0.

Уравнение использует принцип возможных перемещений и принцип Даламбера и позволяет составить дифференциальное уравнение движения любой точки систем.

Общее уравнение динамики даёт общий метод решения задач динамики.

Последовательность составления:

1. К каждому телу прикладывают действующее на него задаваемые силы, а также условно прикладывают силы и моменты пар сил инерции

2. Сообщают системе возможные перемещения

Составляют уравнения принципа возможных перемещений считая систему находящейся в равновесии.