Заломлення електронів

Кожна площина АВ (див. рис. 83), паралельна поверхні, розсіює електрони також і в прямому напрямку. Якщо — хвильовий вектор зовнішньої падаючої хвилі, а — вектор, перпендикулярний хвильовому фронту в точці Р і такий, що вимірюється від точки на поверхні, то хвиля, яка розсіюється в прямому напрямку виражається у вигляді:

(1)

де

(2)

і F₀ — структурний фактор для розсіяння в прямому напрямку. В цьому напрямі поправки від всіх площин співпадають по фазі, так що повна розсіяна хвиля на малій глибині z в кристалі складатиме:

(3)

тут — довжина, яка відповідає - розсіянню в прямому напрямі, тобто

Оскільки для кута, який дорівнює нулю, всі атоми розсіюють в одній фазі, ,

де N — число атомів в одиниці об'єму і — амплітуда розсіяння для нульового кута. Це розсіяння не залежить від положення атомів, тобто від структури, а залежить тільки від складу матеріалу. Для матеріалу, що складається з атомів декількох типів, замінюється на

де N_i — число атомів i на одиницю об'єму і — їх амплітуда розсіяння для нульового кута.

Повна падаюча хвиля на малій глибині z в кристалі визначається формулою

де — хвильова функція, що включає фактор розповсюдження. Оскільки

z = r_ocos

де — кут між напрямом зовнішньої падаючої хвилі і брегівськими площинами, тоді, оскільки глибина z мала, рівняння (6) можна переписати у вигляді:

Тому розсіяння в прямому напрямі приводить до заломлення, тобто до зміни довжини хвилі в кристалі, і хвильове число в кристалі

Середній показник заломлення рівний

Оскільки і , то складає 1+ . Тому зміна дуже мала і вектор майже паралельний , якщо кут між і поверхнею не дуже малий. В усякому разі ми вважатимемо, що у всіх наших розрахунках є хвильовим вектором всередині кристала після заломлення. Слід додати, що при дотичному падінні дифраговані пучки, завдяки заломленню, помітно відхиляються, викликаючи зсув плям на електронограмі . Вимірювання показників заломлення (наприклад, при відбиванні від поверхонь кристалів) можна використовувати для визначення F₀, а значить, і «внутрішнього потенціалу» V₀, який зв'язаний з F₀ співвідношенням

Вплив недосконалостей

Вплив простих недосконалостей, таких наприклад, як однорідний вигин або однорідна пружна деформація, можна прослідкувати по змінах, які вони викликають в оберненій гратці. Наприклад, вигин приводить до розмиття піків інтенсивності в оберненому просторі. Якщо вісь вигину лежить в площині зразка і кут вигину рівний , то утворюється стрижень довжиною в напрямі, перпендикулярному цій площині. Проте до розширення дифракційних плям це не приводить, а просто збільшує ймовірність даної ділянки зразка виявитися поблизу положення відбивання. Звідси випливає, що з форми дифракційних плям не можна встановити наявність нахилу зразка відносно деякої осі. З іншого боку, будь-яке скручування або розворот навколо деякої осі, паралельної напряму пучка, приводить до розтягування відбивання в оберненому просторі в площині, перпендикулярній напряму пучка, і це можна спостерігати на дифракційній картині у вигляді азимутного розмиття плям.

Наявність пружної деформації викликає зміну g

тобто розтягування вузла інтенсивності вздовж g. Це приводить до радіального розширення плям. Слід зазначити, що розмиття плям , внаслідок спотворень, пропорційне | g | і тому може бути відокремлене від ефекту малого розміру частинок, який дає однаковий розподіл інтенсивності біля кожного вузла оберненої гратки).

Амплітуда хвилі, дифрагована спотвореним кристалом

1. Загальна теорія,

Якщо положення п-ї комірки в спотвореному кристалі позначити , то можна записати:

де R_n — вектор, який задає зсув елементарної комірки з її правильного положення . Тоді

(1)

Оскільки g — ціле число, вираз (1) можна записати у вигляді

де ми нехтуємо. Наявність недосконалості, таким чином, вносить додатковий фазовий множник . Розглянемо тепер деякі приклади . Зокрема, досить цікавим є ефект синусоїдальної модуляції параметра гратки .

2. Синусоїдальна модуляція параметра в одному вимірюванні

Припустимо, що міжатомна відстань в кристалі в напрямку z змінюється згідно виразу

де а мале. Тоді

і якщо а мале, то

Перший член — це фурьє-образ ідеального кристалу; другий член можна записати у вигляді

Ц ей інтеграл прямує до тільки коли і , де , , -компоненти вздовж напрямків . Таким чином, крім брегівських максимумів спостерігаються ще додаткові. Це можна спостерігати на рисунку:

Ширина головного брегівського максимуму . Тому, якщо , побічні максимуми зливаються з брегівським і приводять до розширення рефлексу. Це розширення збільшується із збільшенням вектора g, який входить в коефіцієнт перед інтегралом. Якщо то екстра-інтенсивність потрапляє на «хвости» брегшвського рефлексу і дає досить значний внесок у фон, а брегівський максимум не змінюється по ширині, а лише знижується по висоті (це можна спостерігати при розгляді членів більш високого порядку у вищенаведеному виразі).

3. Приклади

1. Теплові коливання. В цьому випадку більшість фурьє-компонент зсувів, тобто коливань гратки, має великі хвильові числа, або малі — порядку атомних розмірів. А це значить, що теплові коливання створюють дифузний фон і приводять до зменшення брегівської інтенсивності, а не до розширення максимуму.

2. Точкові дефекти. Виникає той же ефект, що і у випадкуі теплових коливань, оскільки велика частина фурьє-компонент має малі значення .

3. Вигин. В цьому випадку більше t і тому відбуватиметься розширення.

4. Дислокації. Цей випадок досить складений. Різко змінюються деформації біля ядра дислокації, і це приводять до появи «хвостів» на дифракційній картині; дальнодіючі поля напруг, що повільно змінюються, викликають розширення плям. Випадкове розташування крайових дислокацій в кристалі створює середній вигин порядку b/h, де — вектор Бюргерса і h — відстань між дислокаціями. Проте, для ізольованих дислокацій в тонкій фользі, середнє розширення від ділянки, великої в порівнянні з довжиною дислокації, буде набагато менше.

5. Плоске порушення порядку — дефекти упакування. Припустимо, що структура утворена шарами, накладеними один на одного. Розподіл амплітуд від одного шару матиме форму стрижнів, які проходять

через вузли оберненої гратки. Якщо шари упаковуються один на одний правильним чином, то кристал отримуємо більшої товщини і стрижні коротшають. Проте, якщо шари укладені неправильно, тобто є порушення упакування, то хоча б деякі з вузлів набудуть форми стрижнів; довжина стрижнів зростатиме із ростом числа дефектів. Такі стержнеподібні вузли можуть приводити до появи тяжів або плям на дифракційній картині. Розглянемо, для прикладу, кристал з дефектами в площині, яка не є паралельною площині фольги (рис. вище). Інтенсивність розподілиться у вигляді двох стрижнів; один перпендикулярний площині фольги, інший — площині дефектів. Завдяки цьому можуть з'явитися дві плями, як показано на рис. вище.