Моделирование динамики механических систем.

Исторический экскурс.

Динамика систем тел как отдельная дисциплина базируется на принципах классической механики. Материальная точка, как наиболее простой объект исследования, удовлетворяет уравнениям Ньютона, которые были опубликованы в 1686 г. в работе «Математические начала натуральной философии». Понятие твердого тела было введено Эйлером в 1765 г.; для учета действия связей и шарниров Эйлер использовал принцип замены действия связей их силами реакции. Полученные уравнения известны в механике как уравнения Ньютона – Эйлера.

Механическая система впервые была рассмотрена Даламбером в 1743 г. в его работе «Трактат по динамике», где он провел различия между активными силами и силами реакции системы и ввел принцип, носящий ныне его имя.

В 1788г. в работе «Аналитическая механика» Лагранж провел анализ связанных механических систем, применив вариационные принципы к кинетической и потенциальной энергии механической системы. Учитывая кинематические связи между телами системы в выбранных обобщенных координатах, он получил в результате так называемые уравнения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения Лагранжа второго рода – минимальный набор дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих динамику механической системы.

Несмотря на очевидные успехи, вплоть до 60 – ых годов прошлого века сложность решаемых задач была ограничена объективными причинами: нелинейные эффекты различной природы и неэффективные численные методы делали решение более или менее сложных задач чрезвычайно сложной процедурой, требующей большого объема ручного труда.

Высокие требования на сложность моделей, в первую очередь для космической отрасли, и бурное развитие вычислительной техники привели к появлению нового раздела механики – динамики систем тел, в которой принципы классической механики были дополнены и расширены с применением компьютерных алгоритмов синтеза и решения уравнений движения механических систем.

Первые законченные коммерческие программные продукты для моделирования динамики систем появились в 80 – ых годах.

Компьютерное моделирование динамики механической системы.

В настоящее время общепринято мнение, что изучение динамики сложной механической может быть выполнено путем комбинации физических экспериментов и компьютерного моделирования. Если есть доступный экспериментальный образец механической системы, то можно поставить ряд физических экспериментов и определить интересующие характеристики этого объекта. Измеряемые динамические характеристики обычно включают линейные и угловые перемещения, скорости и ускорения, усилия между элементами конструкции, атакже между механизмом и внешними по отношению объектами (фундаментом машины, автомобильным мостом, устройством стартовой площадки и т.п.)

Для определения различных динамических характеристик на разных режимах работы механической системы обычно требуется поставить большое число физических экспериментов, а также оснастить испытательную площадку сложным и обычно дорогим измерительным и регистрирующим оборудованием. Объем работ по подготовке механизмов к испытаниям, по установке и настройке измерительного оборудования, обработке и анализу полученных результатов значителен, а стоимость таких работ высока. Наряду с этим при проведении физических экспериментов не всегда возможно измерение всех интересующих динамических показателей – приходится преодолевать проблемы, связанные с погрешностями измерительных приборов, повторяемостью и воспроизводимостью результатов. Кроме того, испытания машин на предельных или нештатных режимах, как правило, либо дорогостоящи в силу дороговизны образцов или оборудования, которые разрушаются, либо опасны при проведении на предельных режимах с участием человека (различные испытания транспортных средств и ЛА).

Компьютерное моделирование – привлекательная замена физическим экспериментам, поскольку не требует изготовления экспериментального образца: с помощью компьютерного моделирования может быть поставлено любое число численных экспериментов и получены любые интересующие исследователя динамические характеристики. Компьютерные модели могут быть использованы для выявления и устранения проблем еще до производства первого образца, что особенно важно для штучных и мелкосерийных производств.

Сложность динамического анализа заключается в невозможности точного аналитического исследования даже простых механических систем, поскольку динамика, как правило, описывается системами дифференциальных или дифференциально – алгебраических уравнений, в общем случае нелинейных, решение которых аналитически получить невозможно. При этом необходимо учесть, что само составление уравнений движения механических с большим числом степеней свободы может оказаться весьма непростой процедурой. Это связано с ростом сложности выражений для кинематических величин, определяющих положение, скорости и ускорения тел, входящих в систему, при увеличении длины кинематических цепей. Кроме того, постоянный рост требований к качеству проектируемых технических систем приводит к необходимости построения усложненных динамических моделей. С одной стороны, это влечет за собой увеличение числа степеней свободы, вследствие чего возникают упомянутые выше проблемы. Наряду с этим уточняются и усложняются математические модели сил взаимодействия тел, входящих в систему. Наконец, наблюдается тенденция к сокращению сроков, необходимых для создания новой техники.

В силу сказанного выше для исследования динамики механических систем в современных условиях все шире используется специализированное программное обеспечение.