11. Энергия магнитного поля

По катушке L течет ток I, поддерживаемый источником ε. При размыкании цепи (ключ переводим в положение 2) ток I поддерживается за счет ЭДС самоиндукции εсам (11.11), возникающей за счет уменьшения тока I. Работа, совершаемая εсам по перемещению заряда dq, . См.   (10.3),  (10.1),  (11.11.1).

Вся работа:

.

Работа эта совершена за счет исчезновения магнитного поля соленоида   (11.5.5). Запас энергии в магнитном поле выразим через индукцию В, для этого ток I выразим из формулы B = μ₀nI , индуктивность L подставим из   (11.11.2):

.

12. Магнитное поле в веществе

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме.

12.Магнитная проницаемость - это отношение магнитной индукции B в веществе к магнитной индукции в вакууме B₀.

.

12. Классификация магнетиков

μ < 1, не зависит от температуры

-

диамагнетики (вода, медь, графит, кварц) ,

μ > 1, зависит от температуры

-

парамагнетики (алюминий, платина, натрий) при T ≈ 300 K,

μ >> 1, зависит от температуры и нелинейно от поля B0

-

ферромагнетики (железо, никель, кобальт) для Fe, при T ≈ 300 K, при

12. Диамагнетики - по закону Фарадея-Ленца (11.10.1) при внесении в магнитное поле любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле , направленное навстречу внешнему полю . В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента (11.8.1.1.),

12. Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты атомов выстраиваются по полю .

Тепловые колебания атомов нарушают ориентацию магнитных моментов.

12. Ферромагнетизм - объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов). В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:

а)

При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:

б)

в)

Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:

г)

В результате этого зависимость поля в ферромагнетике от переменного внешнего поля имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.

Вектор называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (11.3). Связь между векторами и записывается следующим образом:

.

Колебания и волны.

1. Гармонические колебания - периодический процесс, в котором рассматриваемый параметр изменяется по гармоническому закону. Если на колебательную систему не действуют внешние переменные силы, то такие колебания называются свободными. Рассмотрим массу, которая колеблется на пружине как показано на рисунке. Если амплитуда колебаний мала, то координата x массы по вертикальной оси изменяется по гармоническому закону:

x= Asin(t + )

где A - амплитуда колебаний, t - время,  - фаза колебаний,  - угловая частота колебаний,  = 2f = 2 /T, f - частота колебаний, T - период колебаний.

Далее мы найдём период колебаний T пружинного маятника, состоящего из грузика массой m и пружины жёсткостью k. Если грузик смещён из нулевого положения  (в котором пружина не деформирована) на расстояние x, то на грузик со стороны пружины будет действовать сила -kx. Помимо этого на грузик действует сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, приложенных к грузику, равна ma, где a - ускорение. Таким образом, мы можем записать дифференциальное уравнение для пружинного маятника:

md²x/dt² =  -kx + mg

где g- ускорение свободного падения в гравитационном поле,d²x/dt² - вторая производная координаты x по времени t. Это уравнение имеет следующее решение:

x  = Asin[(k/m)^1/2t +] + mg/k

Мы можем видеть из этой формулы, что период колебаний равен

T = 2(m/k)^1/2

и, соответственно, угловая частота равна

 = (k/m)^1/2

Амплитуда колебаний A и фаза колебаний  зависят от начальных условий (в момент времени t=0): начального смещение грузика x₀ и начальной скорости v₀. В состоянии равновесия пружина растянута на величину mg/k.

Предположим, что колеблющийся грузик связан с пером, который рисует линию на бумажной ленте. Если лента движется равномерно в горизонтальном направлении, то перо будет рисовать на ней синусоиду. Зная скорость движения ленты и период синусоиды, мы можем вычислить период колебаний грузика на пружине.

В общем случае на осциллятор действует сила трения, пропорциональная скорости движения грузика: F=v. В случае пружинного маятника эта сила возникает из-за сопротивления воздуха и неупругих свойств самого материала, из которых изготовлена пружина. В результате, амплитуда колебаний будет со временем уменьшаться. Уравнение свободного гармонического осциллятора с затуханием может быть записано следующим образом:

m(d²x/dt²) +  (dx/dt) + kx = mg

где  - коэффициент трения. Это уравнение может быть переписано в виде

d²x/dt²+ 2(dx/dt) + ²x = g

где 2 =  / m; ²=k /m

В случае, когда  ² > ² уравнение колебаний свободного гармонического осциллятора с затуханием имеет следующее решение:

x = Ae^-tcos(t +  )

При этом период колебаний зависит от коэффициента затухания  :

T = 2/= 2/(² -²)^1/2

Уравнение гармонического колебания

Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени

График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .

Частота пружинного маятника — Чем больше период колебаний пружинного маятника, тем меньше частота

 

В Формуле мы использовали :

— Частота Пружинного маятника

— Период колебаний маятника

— Масса груза, или масса маятника

• — Жесткость пружины