Смешанная задача моб.

Макро1.

Применительно к методам прогнозно-аналитических расчётов в межотраслевой модели X = AX + Y (1) со смешанным составом неизвестных x и y все виды продукции (1, 2, …, k, k+1, …, n), включённые в номенклатуру МОБ, разбиваются на 2 категории в соответствии со своей ролью в прогнозно-аналитических расчётах.

1-ая группа: продукты 1, 2, …, k-видов, по которым искомые валовые выпуски x1, …, xk или вектор x1 (найти), а задаются объёмы конечной продукции y1, …, yk или вектор y1.

2-ая группа: продукты k+1, …, n. Заданы объёмы производства, то есть вектор x2. Находим y2.

X = |x1, x2| , y = |y1, y2| , a = |a11, a12, a21, a22|

Для решения (1) X = AX + Y = (y1, y2) – задали.

1-ая группа. A11X1 + A12X2 + Y1 = X1.

2-ая группа. A21X1 + A22X2 + Y2 = X2.

Решаем методом подстановки 1-ую группу относительно X1. Подставляем X1 во 2-ую группу. Находим Y2.

A12X2 + Y1 = X1 – A11X1 (2)

A12X2 + Y1 = (E-A11)X1

(E-A11)^-1 (E-A11)^-1

(E-A11)^-1(A12X2 + Y1) = (E-A11)^-1(E-A11) * X1

E

Подставляем во 2-ую.

X1 = (E-A11)^-1(A12X2 + Y1)

Y2 = (E-A22)X2 – A21X1

Решение данной задачи разбивается на 2 этапа. Сначала решается система уравнений k-го порядка и определяется вектор X1. Затем найденный вектор X1 подставляется в систему уравнений n-k-го порядка и в результате определяется вектор Y2.

Блоки матриц коэффициентов прямых затрат A имеют следующий смысл.

A11 – матрица коэффициентов прямых затрат отраслей, по которым заданы конечные продукты.

A12 – матрица коэффициентов прямых затрат, по которым заданы конечные продукты на отрасли, по которым задан валовый выпуск.

A21 – м.к.п.з., по которым задан валовый выпуск на отрасли, по которым заданы конечные продукты.

A22 – м.к.п.з. отраслей, по которым заданы валовые выпуски.

Такие блоки к.п.з. могут быть выделены при любом порядке классификации отраслей относительно валового и конечного продукта.

Смешанная задача МОБ может решаться и без разделения на 2 этапа, что имеет свои преимущества с точки зрения одновременной балансировки между группой отраслей, по которым заданы ВВ, и отраслей, по которым заданы конечные продукты.

Моб основных фондов.

При рассмотрении ограничений, накладываемых на производственную программу и выпуск валового и конечного продукта, и оценки реальности осуществления рассчитанной производственной программы, валовых выпусков и конечной продукции.

Фi = ∑dijxj + ∑Фij + yфi (1), где i, j = 1, …, n; Фi – общая потребность в основных фондах i-ого вида, dij – коэффициент фондоёмкости продукции i на продукцию j; xj – валовая продукция в отрасли j, Фij – производственное потребление основных фондов i-ого вида в отрасли j, это производственное потребление непосредственно не связано с объёмами производства продукции; yфi – прочее производственное потребление и непроизводственные потребности.

Коэффициент dij = Фij / xj (2), где Фij – среднегодовые фонды i-ого вида, функционирующие в j-ой отрасли, dij – коэффициент прямой фондоёмкости продукции или количество фондов i-ого вида, необходимых для производства единицы продукции вида j.

I – фондосоздающие отрасли. Отрасли, которые создают основные фонды.

Использование МОБ основных фондов.

1. Используется для обоснования производственной программы непосредственно по прямым и полным затратам фондов. См. вопрос 2: определение и расчёт коэффициентов полной фондоёмкости продукции.

Коэффициенты полной фондоёмкости продукции учитывают не только прямые, но и потребности в основных фондах для производства элементов текущих материальных затрат. Отметим 2 способа определения коэффициентов полной фондоёмкости.

F = {fij} – коэффициенты полной фондоёмкости продукции.

Д = d11 d12 … d1n

D21 d22 … d2n

Dn1 dn2 … dnn

F = D * B = D * (E – A)^-1 (3), где D – матрица коэффициентов прямой фондоёмкости продукции, B – матрица коэффициентов полных затрат на единицу конечной продукции.

D = 1,2 0,7 0,8

0,6 0,5 0,2

1. 0,1 0,4

B = 1,1 0,2 0,3

0,4 1,01 0,1

0,2 0,3 1,4

Для обоснования производственной программы.

Ф^x = F * x – полные затраты фондов на выполнение производственной программы по выпуску валового продукта.