Задача 4.

Функция спроса и предложения заданы: Q_d = 200 – 4 × P и Q_S = 6 × P – 100. Известны также затраты на единицу продукции С = 25, которые не зависят от объема производства.

Сравните объемы продаж при равновесной цене и цене, максимизирующей совокупную прибыль производителей в отрасли. Сделайте вывод, почему государству не рекомендуется вмешиваться в рыночные механизмы.

Решение

Точку равновесия до вмешательства правительства в работу данного рынка находим из уравнения:

Q_S = Q_d или 100 – Р = 2Р – 50.

Следовательно,

Р₀ = 50, Q₀ = 50.

Если правительство снизит цену до 40 руб., то величина спроса достигнет 60 (Q_d = 100 – 40 = 60), но предложение сократится до 30 (Q_S = 2 × 40 – 50 = 30). Имеем избыточный спрос, равный 30, при таком же объеме продаж:

Q = min (Q_d, Q_s) = 30.

Задача 5

Функция спроса на газ имеет вид: Q_д^Д = 3,75Р_n – 5P_д, а функция его предложения Q_д^Д = 14 + 2P_д + 0,5Р_n, где Р_n, Р_д – соответственно цены нефти и газа.

О п р е д е л и т е:

1) при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.;

2) на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%;

3) коэффициент перекрестной эластичности предложения газа и сравните его с результатами ответа на задание 2. Объясните различия.

Решение

1. Газа будет продано 20 ед. при ценах

3,75Р_n- 5P_д = 20

→ Р_n = 8; Р_д = 2.

14 + 2Р_д + 0,25Р_n = 20

2. Если цена нефти возрастет до 10 ден. ед., то равновесие на рынке газа будет при

3,75 × 10 – 5Р_д = 15 + 2Р_д + 0,25 × 10 → Р_д = 3; Q_д = 22,5.

т.е. объем продажи газа возрастет на 12,5%.

·..

= 0,25·8/20 = 0,1

dQ_l^s P_n

3 . dP_n Q_д

Задача 6

Рынок цемента характеризуется следующими функциями спроса и предложения:

Q^Д = 12 – Р; Q^s = -3 + 2Р.

О п р е д е л и т е:

1) какая сумма налога будет собрана с продажи цемента, если установить 50% налога с оборота (с выручки);

2) насколько возрастет объем продажи цемента при отмене налога?

Решение

При отчислении 50% выручки с каждой проданной единицы продавец будет получать не 12 – Q, а только 6 – 0,5Q.

Поэтому рыночное равновесие установится при

6 – 0,5Q = 1,5 + 0,5Q → Q^* = 4,5; Р^* = 7,5.

Будет собран налог 16,875 ден. ед. (7,5 × 4,5 × 0,5).

Задача 7

Определим коэффициент эластичности спроса по цене и изменение выручки продавца для товара (услуги), имеющего большое число заменителей (рис. 2.3.). Например, представим, что при повышении цены на туристические путевки в Энландию в одной из турфирм с Р₁ = 150 долл. за путевку до Р₂ = 200 долл., объем спроса на них сократился сQ₁ = 40 шт. до Q₂ = 20 шт. в день.

Определите, чему в этом случае будут равны коэффициент эластичности и изменение выручки продавца?

Р Р₂ В

200

150 А

Р₁

100

50

0 Q₂ Q₁ Q

10 20 30 40 50

Рис. 2.3. График эластичного спроса