12 Экспоненциальное сглаживание временного ряда

Сущность данного метода заключается в сглаживании исходного временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону.

Для расчетов зададим начальные условия, которые находятся по следующим формулам.

Начальное значениеэкспоненциальной средней 1-го порядка:

(48)

Начальное значениеэкспоненциальной средней 2-го порядка:

; (49)

_. (50)

Найдем текущие значения экспоненциальных средних 1-го:

(51)

Найдем текущие значения экспоненциальных средних 2-го порядка:

(52)

Таблица 12.1 – Результаты сглаживания временного ряда методом экспоненциальной средней

Год
1998	7,7	9,2	7,3
1999	10,1	9,3	7,6
2000	7,8	9,1	7,8
2001	10,9	9,4	8,0
2002	10,3	9,5	8,2
2003	11,5	9,8	8,4
2004	13,0	10,2	8,7
2005	16,1	11,0	9,0
2006	17,8	12,0	9,4
2007	15,4	12,5	9,8
2008	14,2	12,7	10,2
2009	12,2	12,6	10,5
2010	8,5	12,0	10,7

Получившиеся функции сглаживания представлены в приложении «см. ПРИЛОЖЕНИЕ Д».

Вывод: из таблицы видно, что сглаженные значения близки друг другу, и на графике таким образом получается плавная кривая. Причем ряд, сглаженный экспоненциальной средней 1-го порядка, колеблется больше, чем ряд, сглаженный экспоненциальной средней 2-го порядка, который более постоянен и представляет собой почти прямую линию. Этот эффект получается из-за того, что второй раз мы производим выравнивание уже выровненного ряда, и он выравнивается еще существеннее.

13 Прогнозирование временного ряда на основе экспоненциального сглаживания

При экспоненциальном сглаживании существует возможность построения прогнозных оценок уровней временного ряда. Для этого строится прогнозный линейный тренд по следующей формуле: