§ 4.3. Расчет конических зубчатых передач

Расчет конической зубчатой передачи стандартного редуктора проводится в той же последовательности, что и цилиндрической (см. § 4.2). В конических редукторах при окружной скорости колес до 3 м/с (допускается до 8 м/с) рекомендуется использовать прямозубые конические колеса.

Пример расчета. Выполнить расчет зубчатой передачи одноступенчатого конического горизонтального редуктора типа К.

Исходные данные для расчета: крутящий момент на тихоходном валу редуктора

Т_тих = 240 Н·м; частота вращения тихоходного вала n_тих = 460 мин^-1 , передаточное число редуктора U_ред = З,15.

1. Выбираем редуктор типа К из стандартного ряда по условию (см. § 4.1)

По каталогу (табл. П.2.5) выбираем редуктор К-200 с номинальным моментом на тихоходном валу Т_{н тих} = 500 кН·м; U_ред = 3,15; внешний диаметр делительного конуса колеса d_e2 = 200 мм; вариант сборки 41. Обозначение редуктора:

редуктор К-200-3.15-41 УЗ.

2. Определяем основные параметры конической передачи. Окружная скорость

зубчатых колес:

При таком значении окружной скорости допускается применение прямозубых у конических колес. Внешнее конусное расстояние

где ₂  угол при вершине делительного конуса колеса;

tg₂ = U_1,2 = 3,15; ₂ = arctgU_1,2 = arctg 3,15; ₂ = 72° 30.

Для большинства передач ₁+ = 90° (ортогональные передачи);

₁  угол при вершине делительного конуса шестерни,

₁ = 90  ₁ = 90  7230 = 1730,

sin₂ = cos₁ = 0,953; sin₁ = cos₂ = 0,30.

Ширина зубчатого венца b = 0,285R_e = 0,285·104,93 = 29,9 мм.

По табл. П.5.1 принимаем b = 30 мм. Число зубьев шестерни по рекомендациям z₁ = 18...24, принимаем z₁ = 20, число зубьев колеса . Окружной модуль на внешнем торце:

Полученное значение проверяем по условию: условие выполняется, в противном случае следует уменьшить число зубьев шестерни и соответственно колеса. Полученное значение те округлять до стандартного необязательно.

Параметры в среднем сечении делительного конуса используют при расчете передачи на прочность.

Среднее конусное расстояние:

Средний, диаметр делительного конуса колеса:

Окружной модуль в среднем сечении:

Средний диаметр делительного конуса шестерни

3. Выполняем расчет передачи по контактной прочности.

Контактные напряжения

Значения коэффициентов z_H и z_M принимаем по рекомендациям п. 5 § 4.2.

Для прямозубой конической передачи Z_H = 1,77;

для колёс из стали z_M = 275 МПа.

v_Н  коэффициент, характеризующий понижение нагрузочной способности конической передачи по сравнению с цилиндрической;

для прямозубой конической передачи V_H = 0,85;

K_н  коэффициент нагрузки (п. 5 § 4.2), принимаем К_H = 1,1;

F_t  окружная сила в зацеплении;

Для оценки твердости рабочих поверхностей зубьев по рекомендациям п.6, § 4.2 при

_Н = 600…1000 МПа пользуемся ф-лой (4.15)

значение k_hl принимаем по рекомендациям § 4.2, k_hl = 1; по условию _Н = [_H] получаем:

По табл. 4.2 назначаем для изготовления шестерни и колеса сталь 40ХН, способ термообработки – объемная закалка, твердость поверхности зубьев 45...55HRC. Такую же твердость обеспечивает поверхностная закалка ТВЧ (более прогрессивный способ), но при малых модулях зацепления (m  3) опасно прокаливание зубьев насквозь, это делает зуб хрупким. В нашем случае модуль в среднем сечении колеса m = 2,72 мм.

4. Выполняем проверочный расчет передачи на прочность при изгибе.

Напряжения изгиба

где Y_F – коэффициент формы зуба, определяется по числу зубьев эквивалентного кoлeca z_V;

По табл. 4.3 Y_F1 = 4,0; Y_F2 = 3,6;

К_F – коэффициент нагрузки, по рекомендациям п. 8 §4.2 принимаем К_F = 1,3;

коэффициент V_F определяется аналогично V_H, для прямозубых колес V_F = 0,85;

[_F] – допускаемые напряжения изгиба, определяются по ф–ле (4.18) и табл. 4.4:

При объемной закалке принимаем _Fo = 550 МПа; K_FL = 1; S_F = 1,75.

Допускаемые напряжения изгиба для обоих колес:

Определяем напряжения изгиба: для шестерни

для колеса .

Условие прочности зубьев на изгиб выполняется.

5. Определяем силы в зацеплении:

Рис. 4.2

F_t1= F_t2 = 2800 Н;

F_R1 = –F_A2 = F_t · tg · sin₂ = 2800·0,364·0,953 = 971 H;

F_R2 = –F_A1 = F_t · tg · sin₁ = 2800·0,364·0,3 = 305 H.