3.1.1 Расчет вала на статическую прочность

а) Расчетная схема вала может быть представлена как неразрезная балка переменного сечения, лежащая на двух опорах и нагруженная системой внешних нагрузок. Подшипники можно принять как шарнирные жесткие опоры. За геометрическую точку шарнира принимается середина подшипника качения и 0,5 , но не более 0,3 от его кромки со стороны пролета для подшипника скольжения, при этом . Здесь d_п и l_п диаметр и длина подшипника скольжения. Влияние сальников, как опор, не учитывается.

При конструировании насосов иногда вместо одного подшипника на опоре ставят два подшипника рядом (сдвоенный подшипник). В этом случае за ширину подшипников следует принимать суммарную ширину двух подшипников.

Подшипники скольжения применяются у простейших маленьких насосов и очень больших тяжелонагруженных насосах, таких как грунтовые насосы землесосов.

б) Порядок расчета

1. Изображаем расчетную схему вала в вертикальной плоскости и горизонтальной плоскости.

Для консольного насоса расчетная схема имеет следующий вид (рис. 6).

Рисунок 6 – Расчетная схема вала консольного насоса

Для насоса типа “ Д “ расчетная схема имеет вид (рис. 7)

Рисунок 7 – Расчетная схема вала для насоса с двухсторонним всасыванием.

На рисунках 6 и 7: Р_к – нагрузка от массы колеса, Н; Р_м – нагрузка от массы полумуфты, Н; – проекция радиальной нагрузки ,Н, на вертикальную плоскость (Z), определяется по выражениям:

- для консольного насоса:

(3.20)

- для насоса типа D:

(3.21)

где – угол действия радиального усилия равный 300°;

Проекция радиальной нагрузки на горизонтальную плоскость (у) ,Н, определяется по выражениям:

- для консольного насоса:

(3.22)

- для насоса типа D:

(3.23)

М_ц – изгибающий момент (пара сил) от остаточной неуравновешенности рабочего колеса, Н∙м; и – реакции опор А и В на вертикальную (z) и горизонтальную (у) плоскости, Н; – длины участков балки (вала), м.

2 Реакции опор определяются по уравнениям статики:

- для консольного насоса:

(3.24)

(3.25)

(3.26)

(3.27)

- для насоса типа D:

(3.28)

	(3.29)
	(3.30)

(3.31)

Результирующие реакции опор определяются по теореме Пифагора:

(3.32)

(3.33)

3. Определяется изгибающий момент в опасном сечении:

- для консольного насоса:

(3.34)

(3.35)

Полный изгибающий момент:

(3.36)

- для насоса типа D:

(3.37)

(3.38)

Полный изгибающий момент:

(3.39)

4. Определяются нормальные рабочие напряжения в опасном сечении , Па.

(3.40)

где – полный изгибающий момент, Н·м; – осевое усилие, Н; – диаметр опасного сечения вала, м.

5. Определяются рабочие касательные напряжения ,Па, в опасном сечении вала.

(3.41)

где М_кр – крутящийся момент, Н∙м (см. формулу 2.12).

6. Находятся предельно допустимые напряжения в опасном сечении

(3.42)

(3.43)

где – предельно допустимые нормальные и касательные напряжения, Па; – пределы текучести материала вала по нормальным и касательным напряжениям, Па; – коэффициент, учитывающий влияние характерных размеров (диаметр) вала на его прочность. Определяется по табл. 6.

Таблица 6 – Значение коэффициента

, мм	10	15	20	25	30	40	50	100	200
	1,00	0,93	0,89	0,87	0,85	0,82	0,80	0,75	0,72

Величина предела текучести по нормальным напряжениям для рекомендуемых сталей на изготовление валов и приделы прочности следующие:

Марка стали	, Па	, Па
ст – 4	260·106	450·106
ст -5	280·106	550·106
25	260·106	440·106
30	290·106	480·106
1025	220·106	470·106
1030	260·106	550·106

Предел текучести по касательным напряжениям принимаем .

7. Рассчитываются коэффициенты запаса статической прочности в опасном сечении:

- от действия нормальных напряжений:

(3.44)

- от действия касательных напряжений:

(3.45)

- от совместного действия нормальных и касательных напряжений:

(3.46)

8. Проверяется выполнение условий прочности, при котором

; ; ,

где – расчетные значения коэффициентов запаса статической прочности; – допустимое значение коэффициента запаса статической прочности, зависящее от пластичности материала вала, которая выражается отношением предела текучести к пределу прочности . Величины приведены в табл. 7.

Таблица 7 – Значения коэффициента запаса статической прочности

	0,6	0,6-0,8	0,8-0,9
	1,2-1,4	1,4-1,6	1,6-2,2