Решение:
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 28) Сороколетов Александр Олегович Логин: 01ps1018520 Начало тестирования: 2013-04-24 18:50:29 Завершение тестирования: 2013-04-24 18:56:57 Продолжительность тестирования: 6 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 6 Процент правильно выполненных заданий: 75 %
ЗАДАНИЕ
N 1 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты в пространстве
Даны
точки 
и 
Тогда
точка B,
которая делит отрезок AC в
отношении 
,
имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Плоскость в пространстве,
Общее
уравнение плоскости, проходящей через
точку 
параллельно
плоскости 
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Уравнение
плоскости, параллельной плоскости
имеет
вид 
Подставим
координаты точки
в
это уравнение: 
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Поверхности второго порядка
Уравнение
сферы имеет вид
Тогда
радиус сферы равен …
|
|
|
7 |
|
|
|
19 |
|
|
|
10 |
|
|
|
49 |
Решение:
Уравнение
сферы радиуса R с
центром в точке 
имеет
вид 
Выделим
в исходном уравнении 
полные
квадраты:
то
есть 
Тогда
радиус сферы равен 7.
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Вектор является линейной комбинацией векторов и Если то равно …
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
– 2 |
|
|
|
– 3 |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 900 по часовой стрелке по отношению к исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Из заданных операторов пространства – пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 19) Овчинникова Кристина Сергеевна Логин: 01ps1018511 Начало тестирования: 2013-04-23 15:23:30 Завершение тестирования: 2013-04-23 15:49:04 Продолжительность тестирования: 25 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 8 Процент правильно выполненных заданий: 100 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Даны точки и Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении , имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Плоскость в пространстве,
Уравнение
плоскости, проходящей через
точки 
и 
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 3 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая линия в пространстве
Уравнение
прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно
к плоскости 
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Центр поверхности …
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
не лежит ни в одной из координатных плоскостей |
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства На линейном пространстве L задана операция …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для
любых
для
любых
для
любых
для
любых
ЗАДАНИЕ
N 6 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Базис и размерность линейного
пространства
Вектор 
является
линейной комбинацией
векторов 
и 
Если 
то
равно …
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
– 2 |
|
|
|
– 3 |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в вектор той же длины, но противоположно направленный исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Линейный оператор f отображает базис в векторы Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 19) Овчинникова Кристина Сергеевна Логин: 01ps1018511 Начало тестирования: 2013-04-23 15:23:30 Завершение тестирования: 2013-04-23 15:49:04 Продолжительность тестирования: 25 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 8 Процент правильно выполненных заданий: 100 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Даны точки и Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении , имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Уравнение плоскости, проходящей через точки и имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к плоскости имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Центр поверхности …
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
не лежит ни в одной из координатных плоскостей |
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства На линейном пространстве L задана операция …
|
|
|
для любых |
|
|
|
для любых |
|
|
|
для любых |
|
|
|
для любых |
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Вектор является линейной комбинацией векторов и Если то равно …
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
– 2 |
|
|
|
– 3 |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в вектор той же длины, но противоположно направленный исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Линейный оператор f отображает базис в векторы Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 13 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 23) Садыкова Мадина Александровна Логин: 01ps1029805 Начало тестирования: 2013-04-24 17:04:46 Завершение тестирования: 2013-04-24 17:23:23 Продолжительность тестирования: 18 мин. Заданий в тесте: 12 Кол-во правильно выполненных заданий: 8 Процент правильно выполненных заданий: 66 %
ЗАДАНИЕ
N 1 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты на плоскости
Даны
вершины треугольника 
и 
Тогда
его площадь равна …
|
|
|
14 |
|
|
|
7 |
|
|
|
56 |
|
|
|
28 |
Решение:
Найдем
длины сторон треугольника ABC.
Расстояние между точками A и B можно
найти как 
Расстояние
между точками A и Cбудет
равно 
аналогично 
Так
как 
то
треугольник 
является
прямоугольным с катетами AB и AC.
Тогда его площадь определяется по
формуле 
то
есть 
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Полярные координаты
Кривая
в полярной системе координат задана
уравнением 
Тогда
ее уравнение в прямоугольной системе
координат имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 3 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая на плоскости
Прямая
задана в параметрическом виде 
Тогда
ее общее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Общее
уравнение прямой на плоскости записывается
в виде 
Выразив
из системы уравнений 
параметр t как 
и 
получаем 
или 
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Кривые второго порядка
Радиус
окружности 
равен …
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Решение:
Окружность
радиуса R с
центром в точке 
задается
на плоскости уравнением вида 
Выделим
в уравнении
полные
квадраты:
или 
Тогда
радиус окружности равен 2.
ЗАДАНИЕ
N 5 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты в
пространстве
Расстояние
между точками 
и 
равно
7 при положительном значении k,
равном …
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
|
|
8 |
|
|
|
1 |
Решение:
Расстояние
между двумя точками 
и 
находится
по формуле 
Тогда
расстояние между точками
и
можно
найти как 
Из
условия 
получаем 
то
есть 
или 
Следовательно,
положительное значение 
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Плоскости и …
|
|
|
перпендикулярны |
|
|
|
параллельны |
|
|
|
пересекаются под острым углом |
|
|
|
совпадают |
ЗАДАНИЕ
N 7 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая линия в пространстве
Прямая 
параллельна
плоскости 
если
параметр 
равен …
|
|
|
– 6 |
|
|
|
– 1 |
|
|
|
6 |
|
|
|
1 |
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
|
|
эллипсоид |
|
|
|
параболоид |
|
|
|
конус |
|
|
|
однополостный гиперболоид |
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …
|
|
|
всех векторов, принадлежащих пространству |
|
|
|
всех векторов пространства образующих острый угол с положительным направлением оси ординат |
|
|
|
натуральных чисел |
|
|
|
всех отрицательных вещественных чисел |
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства За базис трехмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 11 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Линейные отображения
Образом
вектора 
при
линейном преобразовании, заданном
матрицей 
является
вектор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Линейный оператор отображает базис в векторы Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 13 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 8) Кокорина Евгения Константиновна Логин: 01ps1029790 Начало тестирования: 2013-04-24 17:18:44 Завершение тестирования: 2013-04-24 17:44:14 Продолжительность тестирования: 25 мин. Заданий в тесте: 12 Кол-во правильно выполненных заданий: 7 Процент правильно выполненных заданий: 58 %
ЗАДАНИЕ
N 1 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты на
плоскости
Точка 
лежит
на оси абсцисс и равноудалена от точки 
и
начала координат. Тогда точка M имеет
координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Так
как точка 
лежит
на оси абсцисс, то ее ордината 
Так
как точка 
равноудалена
от точки
и
начала координат 
то
расстояния от точки M до
точек
и 
равны.
Тогда 
или 
то
есть 
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Полярные координаты
В
полярной системе координат уравнение
кривой имеет вид 
Тогда
эта кривая определяет …
|
|
|
эллипс |
|
|
|
параболу |
|
|
|
гиперболу |
|
|
|
окружность |
ЗАДАНИЕ
N 3 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая на плоскости
В
треугольнике с вершинами 
уравнение
высоты, проведенной из вершины C,
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Кривые второго порядка
Окружность
с центром в точке 
проходит
через начало координат. Тогда
уравнение окружности имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Даны точки и Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении , имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Если
точка B делит
отрезок AC в
отношении
,
то координаты точки
можно
найти по формулам
Так
как 
то 
и 
то
есть 
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Расстояние от точки до плоскости равно …
|
|
|
2,5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3,1 |
Решение:
Расстояние
от точки 
до
плоскости 
находится
по формуле 
Тогда 
ЗАДАНИЕ
N 7 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая линия в пространстве
Острый
угол между прямыми 
и 
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Центр поверхности …
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
не лежит ни в одной из координатных плоскостей |
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Свойством линейного пространства L является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства За базис двухмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Если в линейном пространстве есть линейно независимых векторов, а любые векторы линейно зависимы, то пространство называется n-мерным, а совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного этого пространства. Значит, совокупность двух векторов должна быть линейно независимой, то есть определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю. Тогда Следовательно, совокупность векторов можно принять за базис двухмерного пространства. Остальные совокупности векторов нельзя принять за базис двухмерного пространства, так как определители, составленные из координат этих векторов, равны нулю, то есть эти векторы линейно зависимы.
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 2700 по часовой стрелке по отношению к исходному и длина которого в 4 раза больше исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Решение:
Так
как 
и 
то
матрица такого линейного преобразования
имеет вид 
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Линейный оператор f отображает базис в векторы Тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 13 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 16) Логинов Руслан Михайлович Логин: 01ps1031366 Начало тестирования: 2013-04-25 13:16:04 Завершение тестирования: 2013-04-25 13:31:12 Продолжительность тестирования: 15 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 4 Процент правильно выполненных заданий: 50 %
ЗАДАНИЕ
N 1 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты в
пространстве
Точка
лежит
на оси Oz и
равноудалена от точки 
и
начала координат. Тогда точка M имеет
координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Так
как точка
лежит
на оси 
то
ее абсцисса 
и
ордината
Точка 
равноудалена
от точки 
и
начала координат 
Следовательно,
расстояния от точки
до
точек
и 
равны.
Тогда 
или 
то
есть 
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Расстояние от точки до плоскости равно …
|
|
|
2,5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3,1 |
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Угол между прямой и плоскостью равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Синус
угла между прямой 
и
плоскостью 
находится
как
Тогда
острый угол между прямой и плоскостью 
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Уравнение сферы имеет вид Тогда радиус сферы равен …
|
|
|
7 |
|
|
|
19 |
|
|
|
10 |
|
|
|
49 |
Решение: Уравнение сферы радиуса R с центром в точке имеет вид Выделим в исходном уравнении полные квадраты: то есть Тогда радиус сферы равен 7.
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …
|
|
|
всех векторов, принадлежащих пространству |
|
|
|
всех векторов пространства образующих острый угол с положительным направлением оси ординат |
|
|
|
натуральных чисел |
|
|
|
всех отрицательных вещественных чисел |
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Совокупность векторов не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 900 по часовой стрелке по отношению к исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Так как и то матрица такого линейного преобразования имеет вид
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Пусть – базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 13 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 25) Синицын Константин Андреевич Логин: 01ps1031375 Начало тестирования: 2013-04-25 13:41:44 Завершение тестирования: 2013-04-25 13:48:25 Продолжительность тестирования: 6 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 2 Процент правильно выполненных заданий: 25 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Расстояние между точками и равно 7 при положительном значении k, равном …
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
|
|
8 |
|
|
|
1 |
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Плоскость в пространстве,
Плоскости 
и 
перпендикулярны
при значении m,
равном …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Плоскости,
заданные общими уравнениями 
и 
перпендикулярны
при условии, что 
Тогда
то
есть 
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Угол между прямой и плоскостью равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Синус угла между прямой и плоскостью находится как Тогда острый угол между прямой и плоскостью
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Поверхности второго порядка
Сфера
с центром 
проходит
через точку 
Тогда
ее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Уравнение
сферы радиуса 
с
центром в точке 
имеет
вид 
Подставим
координаты центра 
в
это уравнение:
Радиус
сферы найдем из условия, что координаты
точки 
удовлетворяют
уравнению сферы: 
то
есть 
Тогда
уравнение сферы примет вид 
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Линейное пространство L не обладает свойством …
|
|
|
для любого может существовать несколько противоположных элементов |
|
|
|
для любого |
|
|
|
для любого |
|
|
|
нейтральный элемент является единственным |
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Вектор является линейной комбинацией векторов и Если то равно …
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
– 2 |
|
|
|
– 3 |