Решение:

Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 103 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 19) Жукова Екатерина Тимофеевна Логин: 01ps1018576 Начало тестирования: 2013-04-24 20:53:34 Завершение тестирования: 2013-04-25 18:41:25 Продолжительность тестирования: 1307 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 1 Процент правильно выполненных заданий: 12 %

ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Точка лежит на оси Oz и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …

Решение: Так как точка лежит на оси то ее абсцисса и ордината Точка равноудалена от точки и начала координат Следовательно, расстояния от точки до точек и равны. Тогда или то есть

ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Даны три пары плоскостей: 1) и 2) и 3) и Тогда истинным является утверждение …

			параллельна вторая пара плоскостей
			параллельна первая пара плоскостей
			параллельна третья пара плоскостей
			среди заданных пар плоскостей параллельных пар нет

Решение: Условие параллельности двух плоскостей, заданных уравнениями и , имеет вид Условию параллельности удовлетворяют плоскости и так как то есть параллельна вторая пара плоскостей.

ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось имеет вид …

Решение: Перпендикуляр, опущенный из точки на ось пересекает ее в точке Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид Тогда или

ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Линия пересечения поверхности и плоскости представляет собой …

			параболу
			эллипс
			гиперболу
			окружность

ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …

			всех матриц размерностью
			всех векторов одинаковой длины
			всех положительных иррациональных чисел
			целых чисел

Решение: Множество образует линейное пространство, если для любых двух его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число со свойствами: 1. 2. 3. 4. 5. 6. При проверке аксиом получим: множество всех векторов одинаковой длины не образует линейного пространства, так как при умножении на число длина вектора изменится; для множества всех положительных иррациональных чисел не выполняется шестая аксиома; множество целых чисел не образует линейного пространства, так как на этом множестве не определена операция умножения на число.

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Разложение вектора по векторам и имеет вид …

Решение: Разложение вектора по векторам и имеет вид Представим это равенство в виде системы из трех уравнений с тремя неизвестными: то есть

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Прообразом вектора при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор …

Решение: Так как то

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Пусть в пространстве линейный оператор в базисе задан матрицей Тогда образ вектора имеет вид …