Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела

Иметь представление о поступательном движении, его осо­бенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах. Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений тела.

Уметь определять кинематические параметры тела при по­ступательном и вращательном движениях, определять параме­тры любой точки тела.

Поступательное движение

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается парал­лельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2).

При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы. Поэтому для описания движения тела можно рассматривать движение одной его точки, обычно центра масс.

Поступательное движение может быть прямолинейным и кри­волинейным.

Вращательное движение

При вращательном движении все точки тела описывают окруж­ности вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

При этом каждая точка движется по окружности, радиус кото­рой равен расстоянию точки до оси вращения. Точки на оси враще­ния не перемещаются.

Для описания вращательного движения тела вокруг непо­движной оси можно использовать только угловые параметры (рис. 11.3):

φ — угол поворота тела, [φ] = рад;

ω — угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени,

[ω] = рад/с.

Для определения положения тела в любой момент времени используется уравнение

φ = f (t)

Следовательно, для определе­ния угловой скорости можно поль­зоваться выражением

ω = dφ/dt

Иногда для оценки быстро­ты вращения используют угловую \ частоту вращения п, которая оце­нивается в оборотах в минуту.

Угловая скорость и частота ; вращения физически близкие ве­личины:

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением ε, [ε] = рад/с²;

Частные случаи вращательного движения

Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):

ω =const

Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае име­ет вид:

φ =φ₀ + ωt

где φ₀ — угол поворота до начала отсчета.

Кинематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11.4.

Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):

ε = const.

Уравнение (закон) равнопеременного вращения

где ω ₀ — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина поло­жительная; угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении — величина от­рицательная угловая скорость убывает.

Для данного движения кинематические графики представлены на рис. 11.5.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки A , расположенной на расстоянии R_A от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Путь точки А: S_A = φR_A

Линейная скорость точки А: v_A = ωR_a

Ускорения точки А: a_tA = εR_A — касательное;

a_nA = ω² R_A — нормальное, где R_A — радиус окружности, траектории точки А.

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному графику угловой скорости (рис. 11.8) определить вид вращательного движения.

со, рад/с

Решение

1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение, ω = φ’ ; ε = ω’

2. Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное,

. ω = const

3. Участок 3 — скорость убывает равномерно — равнозамедленное движение,

ε = ω’< 0

ЛЕКЦИЯ 12