Частные случаи приведения системы сил к точке

При приведении системы сил к точке возможны следующие ва­рианты:

тело вращается вокруг неподвижной оси. тело движется прямолинейно ускоренно, тело находится в равновесии.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил

1. При равновесии главный вектор системы равен нулю .

Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

где F_kx и F_ky — проекции векторов на оси координат.

2. Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой точки на плоскости должна равняться нулю:

где А к В — разные точки приведения.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:

Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и до­статочно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил систе­мы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма момен­тов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю. Получим основную форму уравнения равновесия:

Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно соста­вить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии.

Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

Для разных случаев используются три группы уравнений рав­новесия.

Для частного случая, если уравновешена система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия

Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.

ЛЕКЦИЯ 6

Тема 1.4. Балочные системы. Определение реакций опор и моментов Защемления

Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.

Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использо­вать для определения реакций в опорах балочных систем. Уметь выполнять проверку правильности решения.

Виды нагрузок и разновидности опор

Виды нагрузок

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосре­доточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или ли­нии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределен­ную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).

q — интенсивность нагрузки;

l — длина стерж­ня;

Q = ql — равнодей­ствующая распределенной нагрузки.

Разновидности опор балочных систем

(см. лекцию 1) Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закреп­ленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной. Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменя­ют двумя составляющими силы R_ах и R_ау и парой с моментом М_R.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравне­ний в виде

Каждое уравнение имеет одну не­известную величину и решается без подстановок.

Для контроля правильности решений используют дополнитель­ное уравнение моментов относительно любой точки на балке, напри­мер В:

Шарнирпо-подвижная опора (рис. 6.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реак­ция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заме­нена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следова­тельно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй форме:

Составляются уравнения моментов относительно точек крепле­ния балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку креп­ления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Для контроля правильности решения используется дополни­тельное уравнение

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

ЛЕКЦИЯ 7 Тема 1.5. Пространственная система сил

Знать момент силы относительно оси, свойства моменте аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.

Уметь выполнять разложение силы на три взаимно перпендикулярные оси, определять момент силы относительно оси.

Пространственная система сил — система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.