12. Незалежні повторювані випробування. Формула Бернуллі.

Нехай при незмінних умовах проводяться послідовні пов-торні випробування, в результаті яких можуть бути два мож-

ливі наслідки (дві елементарні події А і A ): певна подія А

відбувається і не відбувається A . Оскільки імовірність події А в кожному випробуванні не залежить від наслідку (ре-зультату) інших випробувань, то такі випробування нази-вають незалежними. Якщо в кожному незалежному випро-буванні імовірність настання події А одна й та сама і дорівнює р (0 < р < 1) і не залежить від номера випробування, то такі випробування називаються схемою Бернуллі.

У теорії ймовірності, формула Бернуллі дозволяє обчислити ймовірність успіхів у серії незалежних експериментів.

Якщо ймовірність   настання події   в кожному з випробувань стала, то ймовірність   того, що подія   настане   разів в   незалежних випробуваннях дорівнює

 або

13. Локальна теорема Лапласа.

Локальна теорема Муавра — Лапласа описує наближення нормального розподілу до біноміального розподілу. Є окремим випадком центральної граничної теореми.

Якщо  , тоді для k в  -околі точки np, існує наближення^[1]

Гранична форма теореми стверджує, що

для 

14. Інтегральна теорема Лапласа.

(Интегральная теорема Лапласа). Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность P_n(k₁, k₂) того, что событие А появится в п испытаниях от k₁ до k₂ раз, приближенно равна определенному интегралу:

 - интегральная функция Лапласа.

15. Формула Пуассона.

Інтегра́льна формула Пуассо́на Нехай для гармонічної в кулі функції u(r, φ) поставлена ​​умова рівності на границі функції u₀: u(R, φ) = u₀(φ), при цьому функції належать наступним класам гладкості:  , де ∂D — границя кулі D, а   — його замикання. Тоді розв'язок такої задачі Діріхле можна представити через інтеграл Пуассона:

где ω_n — площа одиничної сфери, а n — розмірність простору.

16. Первинна обробка та графічне представлення вибіркових даних.

17. Варіаційний ряд розподілу випадкової величини Х.

18. Вибірковий метод.

19. Мода дискретного статистичного розподілу.

20. Варіаційний ряд. Вибіркове середнє та вибіркова дисперсія.