3. Установление закона распределения времени безотказной работы системы по известным законам распределения элементов (Анцулевич н.А.)
Техническая система S состоит из трех элементов, схемы соединения которых приведены на рис. 3.1. Времена безотказной работы X1, Х2, Х3 элементов системы являются непрерывными случайными величинами с известными законами распределения вероятностей (см табл.3.1.). Внешняя среда Е оказывает воздействие на работу системы в виде случайной величины V с известным дискретным распределением вероятностей. Требуется оценить надежность системы S методом статистического моделирования на ЭВМ с последующей обработкой результатов эксперимента.
Таблица 3.1. Законы распределения времени безотказной элементов и V
X1 |
X2 |
X3 |
V |
LN(1,5;1) |
LN(1,5;1) |
Exp(0,08) |
G(0,7) |
В таблице 3.1. приняты следующие обозначения законов распределения:
Exp – экспоненциальное;
LN – логнормальное;
G – геометрическое.
Рис. 3.1. Структурная схема системы
3.1. Алгоритм статистического моделирования
Согласно схеме изображенной на рис. 3. сначала работают элементы 1 и 2, а элемент 3 находиться в резерве. При отказе элемента 1 или 2 в работу включается элемент 3. Система откажет если откажут элементы 1 и 3 или элементы 2 и 3.
Составим таблицу для получения случайных чисел (см. табл. 3.1.1.):
РРСЧ – равномерно распределенные случайные числа ξ из промежутка (0;1).
X1 имеет логнормальное распределение с параметрами (1,5;1) и определяется как:
.
X2 имеет логнормальное распределение с параметрами (1,5;1) и определяется так же.
X3 имеет экспоненциальное распределение с параметром (0,08) и определяется как:
.
G – дискретная случайная величина, имеющая геометрическое распределение G(0,7), определяется как:
.Y – случайная величина.
Элемент
1 имеет последовательное соединение с
элементом 2. Время до отказа этой пары
равно самому минимальному времени до
отказа составляющих ее частей –
min(X1;X2).
Считая пару элементов 1 и 2 одним элементом,
имеем параллельное соединение с
элементом 3. Время до отказа этой пары
равно сумме
.
Z –случайная величина.
Таблица 3.1.1. Получение случайных чисел
|
РРСЧ |
РРСЧ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
V |
Y |
Z |
1 |
0.8711 |
0.1330 |
17.9011 |
17.9011 |
1.7255 |
1 |
1.7255 |
1.5687 |
2 |
0.3975 |
0.0424 |
0.6000 |
0.6000 |
11.5321 |
1 |
11.5321 |
10.4837 |
3 |
0.6010 |
0.7264 |
2.3539 |
2.3539 |
6.3647 |
1 |
6.3647 |
5.7861 |
4 |
0.7026 |
0.5447 |
3.2443 |
3.2443 |
4.4112 |
1 |
6.4885 |
5.8987 |
5 |
0.2818 |
0.8096 |
3.9400 |
3.9400 |
15.8341 |
2 |
15.8341 |
13.1951 |
6 |
0.1132 |
0.2228 |
16.6534 |
16.6534 |
27.2292 |
2 |
33.3067 |
27.7556 |
7 |
0.7606 |
0.4937 |
4.8497 |
4.8497 |
3.4209 |
1 |
9.6993 |
8.8176 |
8 |
0.2033 |
0.4461 |
6.4742 |
6.4742 |
19.9163 |
2 |
19.9163 |
16.5969 |
9 |
0.7102 |
0.3931 |
3.1965 |
3.1965 |
4.2771 |
1 |
6.3930 |
5.8119 |
10 |
0.9132 |
0.5542 |
11.3476 |
11.3476 |
1.1346 |
1 |
22.6953 |
20.6321 |
11 |
0.0579 |
0.9661 |
5.7291 |
5.7291 |
35.6224 |
3 |
35.6224 |
27.4018 |
12 |
0.3903 |
0.5339 |
1.8881 |
1.8881 |
11.7615 |
1 |
11.7615 |
10.6923 |
13 |
0.2828 |
0.9899 |
4.3529 |
4.3529 |
15.7871 |
2 |
15.7871 |
13.1559 |
14 |
0.9497 |
0.7825 |
8.7200 |
8.7200 |
0.6456 |
1 |
17.4400 |
15.8546 |
15 |
0.2891 |
0.8539 |
3.9092 |
3.9092 |
15.5129 |
2 |
15.5129 |
12.9274 |
16 |
0.0840 |
0.5471 |
11.5763 |
11.5763 |
30.9681 |
3 |
30.9681 |
23.8216 |
17 |
0.3083 |
0.8151 |
3.5648 |
3.5648 |
14.7103 |
1 |
14.7103 |
13.3730 |
18 |
0.4260 |
0.0533 |
0.5146 |
0.5146 |
10.6670 |
1 |
10.6670 |
9.6972 |
19 |
0.6520 |
0.7245 |
2.8192 |
2.8192 |
5.3457 |
1 |
5.6385 |
5.1259 |
20 |
0.8742 |
0.8873 |
6.3218 |
6.3218 |
1.6812 |
1 |
12.6437 |
11.4942 |
21 |
0.6095 |
0.1721 |
1.0525 |
1.0525 |
6.1881 |
1 |
6.1881 |
5.6255 |
22 |
0.5159 |
0.7901 |
2.2638 |
2.2638 |
8.2721 |
1 |
8.2721 |
7.5200 |
23 |
0.5082 |
0.0471 |
0.3796 |
0.3796 |
8.4618 |
1 |
8.4618 |
7.6926 |
24 |
0.0928 |
0.7821 |
8.0467 |
8.0467 |
29.7207 |
2 |
29.7207 |
24.7672 |
25 |
0.0136 |
0.9541 |
6.0816 |
6.0816 |
53.6986 |
4 |
53.6986 |
38.3561 |
26 |
0.2819 |
0.2058 |
3.1445 |
3.1445 |
15.8262 |
2 |
15.8262 |
13.1885 |
27 |
0.9571 |
0.9264 |
6.5328 |
6.5328 |
0.5478 |
1 |
13.0657 |
11.8779 |
28 |
0.3613 |
0.0003 |
0.3269 |
0.3269 |
12.7244 |
1 |
12.7244 |
11.5677 |
29 |
0.7252 |
0.8722 |
4.1319 |
4.1319 |
4.0168 |
1 |
8.2639 |
7.5126 |
30 |
0.4015 |
0.6533 |
2.1140 |
2.1140 |
11.4081 |
1 |
11.4081 |
10.3710 |
31 |
0.4260 |
0.6539 |
1.9661 |
1.9661 |
10.6664 |
1 |
10.6664 |
9.6967 |
32 |
0.7514 |
0.0173 |
4.5932 |
4.5932 |
3.5732 |
1 |
9.1863 |
8.3512 |
33 |
0.5355 |
0.9613 |
3.4081 |
3.4081 |
7.8080 |
1 |
7.8080 |
7.0982 |
34 |
0.9770 |
0.4447 |
15.7964 |
15.7964 |
0.2911 |
1 |
31.5928 |
28.7208 |
35 |
0.8971 |
0.1475 |
21.3678 |
21.3678 |
1.3570 |
1 |
42.7356 |
38.8506 |
36 |
0.8764 |
0.0977 |
20.8710 |
20.8710 |
1.6495 |
1 |
41.7419 |
37.9472 |
37 |
0.4143 |
0.8448 |
2.7225 |
2.7225 |
11.0157 |
1 |
11.0157 |
10.0143 |
38 |
0.3703 |
0.5647 |
2.1528 |
2.1528 |
12.4187 |
1 |
12.4187 |
11.2897 |
39 |
0.3362 |
0.3629 |
2.1512 |
2.1512 |
13.6258 |
1 |
13.6258 |
12.3870 |
40 |
0.6303 |
0.1659 |
1.2272 |
1.2272 |
5.7701 |
1 |
5.7701 |
5.2455 |
41 |
0.6947 |
0.6891 |
3.3408 |
3.3408 |
4.5532 |
1 |
6.6817 |
6.0742 |
42 |
0.8902 |
0.3454 |
13.7971 |
13.7971 |
1.4542 |
1 |
27.5942 |
25.0857 |
43 |
0.8275 |
0.5039 |
7.7510 |
7.7510 |
2.3669 |
1 |
15.5020 |
14.0928 |
44 |
0.6364 |
0.0660 |
0.9746 |
0.9746 |
5.6481 |
1 |
5.6481 |
5.1347 |
45 |
0.5721 |
0.8424 |
2.6466 |
2.6466 |
6.9811 |
1 |
6.9811 |
6.3465 |
46 |
0.3224 |
0.2377 |
2.1276 |
2.1276 |
14.1487 |
1 |
14.1487 |
12.8624 |
47 |
0.4023 |
0.1395 |
0.8846 |
0.8846 |
11.3811 |
1 |
11.3811 |
10.3465 |
48 |
0.9999 |
0.9620 |
5.9207 |
5.9207 |
0.0016 |
1 |
11.8414 |
10.7650 |
49 |
0.0036 |
0.0040 |
124.1835 |
124.1835 |
70.1842 |
5 |
248.3671 |
165.5780 |
50 |
0.4139 |
0.4623 |
1.5450 |
1.5450 |
11.0258 |
1 |
11.0258 |
10.0235 |
51 |
0.1583 |
0.8936 |
5.8028 |
5.8028 |
23.0396 |
2 |
23.0396 |
19.1997 |
52 |
0.1011 |
0.0054 |
60.5008 |
60.5008 |
28.6478 |
2 |
121.0016 |
100.8346 |
53 |
0.8280 |
0.4873 |
7.8803 |
7.8803 |
2.3594 |
1 |
15.7607 |
14.3279 |
54 |
0.1325 |
0.7445 |
7.5149 |
7.5149 |
25.2614 |
2 |
25.2614 |
21.0512 |
55 |
0.4188 |
0.7171 |
2.2001 |
2.2001 |
10.8807 |
1 |
10.8807 |
9.8916 |
56 |
0.0686 |
0.2588 |
19.9648 |
19.9648 |
33.4956 |
3 |
39.9297 |
30.7151 |
57 |
0.9737 |
0.3215 |
19.8064 |
19.8064 |
0.3336 |
1 |
39.6128 |
36.0116 |
58 |
0.4771 |
0.6324 |
1.7378 |
1.7378 |
9.2516 |
1 |
9.2516 |
8.4106 |
59 |
0.8030 |
0.3035 |
7.4251 |
7.4251 |
2.7425 |
1 |
14.8502 |
13.5002 |
60 |
0.8467 |
0.0377 |
19.3162 |
19.3162 |
2.0808 |
1 |
38.6325 |
35.1204 |
61 |
0.8824 |
0.5277 |
10.3399 |
10.3399 |
1.5634 |
1 |
20.6798 |
18.7999 |
62 |
0.6993 |
0.5667 |
3.2101 |
3.2101 |
4.4708 |
1 |
6.4201 |
5.8365 |
63 |
0.0615 |
0.4899 |
13.5516 |
13.5516 |
34.8572 |
3 |
34.8572 |
26.8132 |
64 |
0.7527 |
0.4900 |
4.5719 |
4.5719 |
3.5519 |
1 |
9.1437 |
8.3125 |
65 |
0.2965 |
0.3834 |
3.0077 |
3.0077 |
15.1962 |
2 |
15.1962 |
12.6635 |
66 |
0.5105 |
0.9385 |
3.1409 |
3.1409 |
8.4039 |
1 |
8.4039 |
7.6400 |
67 |
0.6856 |
0.5850 |
2.9814 |
2.9814 |
4.7180 |
1 |
5.9628 |
5.4207 |
68 |
0.4703 |
0.3585 |
1.0969 |
1.0969 |
9.4300 |
1 |
9.4300 |
8.5727 |
69 |
0.2133 |
0.5669 |
5.7169 |
5.7169 |
19.3123 |
2 |
19.3123 |
16.0936 |
70 |
0.3922 |
0.4735 |
1.7283 |
1.7283 |
11.7003 |
1 |
11.7003 |
10.6366 |
71 |
0.2094 |
0.1301 |
7.4647 |
7.4647 |
19.5464 |
2 |
19.5464 |
16.2886 |
72 |
0.2469 |
0.6212 |
4.5674 |
4.5674 |
17.4842 |
2 |
17.4842 |
14.5702 |
73 |
0.0228 |
0.7752 |
9.0816 |
9.0816 |
47.2479 |
4 |
47.2479 |
33.7485 |
74 |
0.9017 |
0.4853 |
11.9454 |
11.9454 |
1.2934 |
1 |
23.8908 |
21.7189 |
75 |
0.3221 |
0.5344 |
2.7466 |
2.7466 |
14.1630 |
1 |
14.1630 |
12.8755 |
76 |
0.5064 |
0.7939 |
2.2733 |
2.2733 |
8.5042 |
1 |
8.5042 |
7.7311 |
77 |
0.1334 |
0.5945 |
8.8652 |
8.8652 |
25.1810 |
2 |
25.1810 |
20.9842 |
78 |
0.4110 |
0.3157 |
1.2370 |
1.2370 |
11.1140 |
1 |
11.1140 |
10.1036 |
79 |
0.9022 |
0.7035 |
8.8934 |
8.8934 |
1.2865 |
1 |
17.7868 |
16.1698 |
80 |
0.1862 |
0.0126 |
14.2268 |
14.2268 |
21.0136 |
2 |
28.4535 |
23.7113 |
81 |
0.5649 |
0.2327 |
0.9347 |
0.9347 |
7.1388 |
1 |
7.1388 |
6.4898 |
82 |
0.4055 |
0.9727 |
3.6881 |
3.6881 |
11.2834 |
1 |
11.2834 |
10.2576 |
83 |
0.5242 |
0.9697 |
3.5071 |
3.5071 |
8.0733 |
1 |
8.0733 |
7.3394 |
84 |
0.1633 |
0.6548 |
7.2196 |
7.2196 |
22.6509 |
2 |
22.6509 |
18.8757 |
85 |
0.8697 |
0.1220 |
18.2051 |
18.2051 |
1.7446 |
1 |
36.4102 |
33.1001 |
86 |
0.8912 |
0.0852 |
25.0496 |
25.0496 |
1.4397 |
1 |
50.0991 |
45.5447 |
87 |
0.0834 |
0.3225 |
16.4835 |
16.4835 |
31.0455 |
3 |
32.9670 |
25.3593 |
88 |
0.2861 |
0.6407 |
3.6247 |
3.6247 |
15.6427 |
2 |
15.6427 |
13.0356 |
89 |
0.6898 |
0.3077 |
2.5425 |
2.5425 |
4.6417 |
1 |
5.0849 |
4.6227 |
90 |
0.9836 |
0.7764 |
9.0945 |
9.0945 |
0.2072 |
1 |
18.1889 |
16.5354 |
91 |
0.0173 |
0.4983 |
14.4876 |
14.4876 |
50.6776 |
4 |
50.6776 |
36.1983 |
92 |
0.6285 |
0.9038 |
3.2837 |
3.2837 |
5.8060 |
1 |
6.5674 |
5.9704 |
93 |
0.2317 |
0.6209 |
5.0132 |
5.0132 |
18.2795 |
2 |
18.2795 |
15.2329 |
94 |
0.9389 |
0.7883 |
8.4949 |
8.4949 |
0.7882 |
1 |
16.9898 |
15.4453 |
95 |
0.2793 |
0.4567 |
3.5632 |
3.5632 |
15.9424 |
2 |
15.9424 |
13.2854 |
96 |
0.2106 |
0.9851 |
4.6759 |
4.6759 |
19.4717 |
2 |
19.4717 |
16.2264 |
97 |
0.5595 |
0.2373 |
0.9239 |
0.9239 |
7.2597 |
1 |
7.2597 |
6.5997 |
98 |
0.1054 |
0.2780 |
15.8254 |
15.8254 |
28.1195 |
2 |
31.6507 |
26.3756 |
99 |
0.8577 |
0.2122 |
13.4989 |
13.4989 |
1.9188 |
1 |
26.9978 |
24.5434 |
100 |
0.3912 |
0.3648 |
1.4900 |
1.4900 |
11.7308 |
1 |
11.73083 |
10.66440 |