2.3. Расход газа при истечении

Расход газа при изоэнтропическом одномерном течении определяется выражением

, (14)

где p_O, T_O – давление и температура торможения газового потока; f – площадь сечения потока; m, q() – газодинамические функции:

; (15)

. (16)

Расход через суживающее сопло определяется аналогично, но под p_O и T_O понимают параметры торможения в емкости, из которой истекает газ, а неизоэнтропичность и неодномерность течения учитывают введением поправочного множителя _С, который называется коэффициентом расхода сопла:

.

Коэффициент расхода _С зависит от отношения давлений , числа Рейнольдса Re, формы сопла и определяется экспериментально. У хорошо спрофилированных суживающихся сопел _С = 0,96…0,99 и достигает максимального значения при перепаде давлений, близком к критическому:

. (17)

Значение q() вычисляют по теоретическому значению безразмерной скорости , которое при докритических перепадах давления находят по выражению

.

При критическом и сверхкритических перепадах при ,  = 1 и q() = 1. В этом случае выражение расхода через сопло примет более простой вид:

.

При истечении газа через отверстие той или иной формы расход газа можно выразить так же, как и при истечении через суживающее сопло:

при , (18)

при . (19)

Под коэффициентом расхода  понимают отношение действительного расхода газа через отверстие к теоретическому через суживающееся сопло, имеющее ту же площадь поперечного сечения на выходе, при одном и том же перепаде давлений.

2.4. Опорожнение емкости через отверстие постоянной площади

Рассмотрим истечение газа из емкости постоянного объема для случая, когда перепад давления в емкости и в среде, в которую истекает газ, сверхкритический.

Изменение параметров газа в емкости при опорожнении описывается уравнениями (10)–(13), которые для рассматриваемого случая имеют вид:

; (20)

, (21)

где p_a, _a, i_a – полное давление, плотность и энтальпия газа соответственно; Q_a – теплота, подведенная к газу; G_a – текущее значение секундного расхода газа из емкости; k – показатель адиабаты; V_a – объем емкости;  – время.

Принятые допущения:

1) уход массы через дренажный клапан отсутствует ( );

2) объем газа в емкости не изменяется ( ).

Расчетная схема для этого случая представлена на рисунке 2.

Выражения для энтальпии и текущего расхода имеют вид:

; (22)

, (23)

где  – коэффициент расхода, который при сверхкритическом режиме является постоянным; R_а, T_a – удельная газовая постоянная и температура газа в емкости соответственно; f – площадь проходного сечения дросселя; m – газодинамическая функция.

Примем, что между стенками емкости и газом имеет место теплообмен за счет свободной конвекции. Стенки газовых емкостей высокого давления имеют значительную толщину, поэтому масса емкости существенно больше массы заключенного в ней газа. Учитывая это обстоятельство, а также большую теплопроводность материала стенки и наличие подвода теплоты от окружающей среды, можно принять, что температура внутренней стенки емкости практически остается постоянной при достаточно длительном процессе опорожнения. Примем температуру стенки емкости постоянной и равной начальной температуре газа, т.е. .

Решая систему (20)–(21) с учетом выражений (22) и (23) и вышеприведенных допущений, получим:

– для случая адиабатного опорожнения емкости законы изменения температуры, плотности, давления и секундного расхода газа имеют вид:

; (24)

; (25)

; (26)

, (27)

здесь и ,

где T_aO, _aO, p_aO, G_aO – начальная температура, плотность, давление и расход газа в емкости соответственно;  – время истечения газа из емкости; B – константа, определяемая по выражению:

[с^-1],

где V_a – объем емкости с газом;

– для случая изотермического процесса опорожнения емкости законы изменения температуры, плотности, давления и секундного расхода газа имеют вид:

; (28)

. (29)