Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донской Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Курсовой вар. 1.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

2. Переменный ток

2.1Общие сведения

Переменный ток, в широком смысле электрический ток, изменяющийся во времени. Обычно в технике под переменным током понимают периодический ток, в котором среднее значение за период силы тока и напряжения равно нулю. Периодом Т Переменного тока называют наименьший промежуток времени, через который изменения силы тока (и напряжения) повторяются (рис. 1). Важной характеристикой переменного тока является его частота f - число периодов в 1 сек: f = 1/Т. В электроэнергетических системах СССР и большинства стран мира принята стандартная частота f = 50 Гц, в США - 60 Гц. В технике связи применяются переменные токи высокой частоты (от 100 кГц до 30 Гц).

Для передачи и распределения электрической энергии преимущественно используется переменный ток благодаря простоте трансформации его напряжения почти без потерь мощности. Широко применяются трёхфазные системы переменного тока. Генераторы и двигатели переменного тока по сравнению с машинами постоянного тока при равной мощности меньше по габаритам, проще по устройству, надёжнее и дешевле.

Переменный ток широко применяется в устройствах связи (радио, телевидение, проволочная телефония на дальние расстояния и т. п.).

Переменный ток создаётся переменным напряжением. Переменное электромагнитное поле, возникающее в пространстве, окружающем проводники с током, вызывает колебания энергии в цепи переменного тока: энергия периодически то накапливается в магнитном или электрическом поле, то возвращается источнику электроэнергии. Колебания энергии создают в цепи переменного тока реактивные токи, бесполезно загружающие провода и источник тока и вызывающие дополнительные потери энергии, что является недостатком передачи энергии переменного тока.

За основу для характеристики силы переменного тока принято сопоставление среднего теплового действия переменного тока с тепловым действием постоянного тока соответствующей силы. Полученное таким путём значение силы переменного тока I называется действующим (или эффективным) значением, математически представляющим среднеквадратичное за период значение силы тока. Аналогично определяется и действующее значение напряжения переменного тока U. Амперметры и вольтметры переменного тока измеряют именно действующие значения тока и напряжения.

В простейшем и наиболее важном на практике случае мгновенное значение силы i переменного тока меняется во времени t по синусоидальному закону:

i = I_m sin (ωt + a), (2.1)

где I_m - амплитуда тока,

ω = 2 f - его угловая частота,

a - начальная фаза.

Синусоидальный (гармонический) ток создаётся синусоидальным напряжением той же частоты:

u = U_m sin (ωt + b), (2.2)

где U_m - амплитуда напряжения,

b - начальная фаза (рис. 2).

Действующие значения такого переменного тока равны:

I = l_m/ » 0,707 I_m,

U = U_m/ » 0,707 U_m.

Для синусоидальных токов, удовлетворяющих условию квазистационарности, справедлив закон Ома. Из-за наличия в цепи переменного тока индуктивности или (и) ёмкости между током i и напряжением u в общем случае возникает сдвиг фаз j = b - a, зависящий от параметров цепи (активного сопротивления R, индуктивности L, ёмкости С) и угловой частоты ω. Вследствие сдвига фаз средняя мощность Р Т. т., измеряемая ваттметром, меньше произведений действующих значений тока и напряжения:

Р = IU cosj. (2.3)

В цепи, не содержащей ни индуктивности, ни ёмкости, ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 3). Закон Ома для действующих значений в этой цепи будет иметь такую же форму, как для цепи постоянного тока: I = U/R. Здесь R - активное сопротивление цепи, определяемое по активной мощности Р, затрачиваемой в цепи:

R = P/I². (2.4)

При наличии в цепи индуктивности L переменный ток индуцирует в ней ЭДС самоиндукции

e_L = - L * di/dt = - ωLl_m cos (ωt + a) = ωLI_m sin (ωt + a - /2). (2.5)

ЭДС самоиндукции противодействует изменениям тока, и в цепи, содержащей только индуктивность, ток отстаёт по фазе от напряжения на четверть периода, то есть j= /2 (рис. 4). Действующее значение e_L равно

E_L = IωL = Ix_L, (2.6)

где x_L = ωL - индуктивное сопротивление цепи.

Закон Ома для такой цепи имеет вид:

I = U/x_L = U/ωL. (2.7)

Когда ёмкость С включена под напряжение u, то её заряд равен

q = Cu. (2.8)

Периодические изменения напряжения вызывают периодические изменения заряда, и возникает ёмкостный ток

i = dq/dt = C×du/dt = (CU_m cos (ωt + b) = ωCU_m sin (ωt + b + /2). (2.9) Таким образом, синусоидальный переменный ток, проходящий через ёмкость, опережает по фазе напряжение на её зажимах на четверть периода, то есть j = - /2 (рис. 5). Эффективные значения в такой цепи связаны соотношением

I = ωCU = U/x_с, (2.10)

где xc = 1/ωС - ёмкостное сопротивление цепи.

Если цепь переменного тока состоит из последовательно соединённых R, L и С, то её полное сопротивление равно

, (2.11)

где x = x_L – x_с = ωL - 1/ωC - реактивное сопротивление цепи переменного тока.

Соответственно, закон Ома имеет вид:

, (2.12)

а сдвиг фаз между током и напряжением определяется отношением реактивного сопротивления цепи к активному: tgj = х/R. В такой цепи при совпадении частоты ω вынужденных колебаний, создаваемых источником переменного тока, с резонансной частотой ω₀ = 1/ индуктивное и ёмкостное сопротивления равны (ωL = 1/ωС) и полностью компенсируют друг друга, сила тока максимальна и наблюдается явление резонанса. В условиях резонанса напряжения на индуктивности и ёмкости могут значительно (часто во много раз) превышать напряжение на зажимах цепи.

Облегчение расчётов синусоидальных цепей переменного тока достигается построением, так называемых, векторных диаграмм. Векторы синусоидального тока и напряжения принято помечать точкой над буквенным обозначением ( ). Длины векторов обычно берутся равными (в масштабе построения диаграммы) действующим значениям I и U, а углы между векторами - равными сдвигам фаз между мгновенными значениями соответствующих величин. Алгебраическому сложению мгновенных значений синусоидальных величин одной и той же частоты соответствует геометрическое сложение векторов этих величин. На рис. 6 показана векторная диаграмма для цепи переменного тока с последовательно соединёнными R, L, С. Мгновенное значение напряжения на зажимах этой цепи равно алгебраической сумме напряжений на активном и реактивном сопротивлениях:

u = u_L + u_r + u_c, (2.13)

следовательно,

. (2.14)

При построении диаграммы исходным служит вектор тока, так как во всех участках неразветвленной цепи ток один и тот же. Поскольку индуктивное напряжение опережает по фазе ток на /2, а ёмкостное отстаёт от тока на /2 (то есть они находятся в противофазе), при последовательном соединении они друг друга частично компенсируют.

Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход вычислений и служат для контроля над ними; построенные с соблюдением масштаба, они позволяют графически определить эффективное напряжение U в цепи и угол сдвига фаз j.

Для расчётов разветвленных цепей квазистационарного переменного тока используют правила Кирхгофа. При этом обычно применяют метод комплексных величин (символический метод), который позволяет выразить в алгебраической форме геометрические операции с векторами переменного тока и применить, таким образом, для расчётов цепей переменного тока все методы расчётов цепей постоянного тока.

Несинусоидальность переменного тока в электроэнергетических системах обычно нежелательна, и принимаются специальные меры для её подавления. Но в цепях электросвязи, в полупроводниковых и электронных устройствах несинусоидальность создаётся самим рабочим процессом. Если среднее за период значение тока не равно нулю, то он содержит постоянную составляющую. Для анализа процессов в цепях несинусоидального тока его представляют в виде суммы простых гармонических составляющих, частоты которых равны целым кратным числам основной частоты:

I = i₀ + I_1m sin (ωt + a₁)+ I2m sin (2ωt + a₂) +... + l_km sin (kωt + a_k), (2.15) где i₀ - постоянная составляющая тока,

Iimsin (ωt + a1) - первая гармоническая составляющая (основная гармоника),

остальные члены - высшие гармоники.

Р асчёт линейных цепей несинусоидального тока на основании принципа суперпозиции (наложения) ведётся для каждой составляющей (так как x_L и x_cзависят от частоты). Алгебраическое сложение результатов таких расчётов даёт мгновенное значение силы (или напряжения) несинусондального тока.

Рис. 2.1. График периодического переменного тока i(t).

Р ис. 2.2. Графики напряжения u и тока i в цепи переменного тока при сдвиге фазы j

Рис. 2.3. Схема и графики напряжения u и тока i в цепи, содержащей только активное сопротивление R.

Р ис. 2.4. Схема и графики напряжения u и тока i в цепи, содержащей только индуктивность L.

Рис. 2.5. Схема и графики напряжения u и тока i в цепи, содержащей только ёмкость С.

Рис. 2.6. Схема и векторная диаграмма цепи переменного тока с последовательным соединением индуктивности L, активного сопротивления r и ёмкости С.

Задача

В сеть синусоидального тока напряжением U включена цепь, состоящая из ветвей с активными сопротивлениями R₁, R₂, R₃, индуктивным x_L и ёмкостным x_Cсопротивлениями (рис. 2.7). Определить показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, построить диаграмму и треугольник мощностей.