Переносы в формулах

Смена шрифтов в формуле

По умолчанию все латинские буквы в формулах набираются курсивом. Что делать, если вам нужен другой шрифт?

В первой лекции мы приводили примеры смены шрифтов в тексте с помощью команд наподобие \bfseries или \itshape. В формулах, однако же, для этих целей надо использовать другие средства.

Пусть, например, вам нужна буква , набранная прямым жирным шрифтом. Тогда надо воспользоваться командой \mathbf:

Если буква (в таком начертании) встречается в формулах часто, разумно определить для нее сокращенное обозначение.

Вот полный список начертаний символов в формулах, которые можно получить без подключения дополнительных стилевых пакетов:

Команду \mathcal, вызывающую "каллиграфический" шрифт, можно применять только к прописным латинским буквам.

Команда \mathit дает одну из возможностей (и не лучшую, надо сказать) получить прописные греческие буквы в наклонном начертании. Дело в том, что если у вас подключен пакет amsmath, то команда \mathit работать откажется (по крайней мере, в некоторых версиях этого пакета). В этом случае для печати в формуле прописных греческих букв в наклонном начертании применяются специальные команды, в которых перед названием буквы стоит var:

Как мог заметить читатель, команды наподобие \mathrm действуют только на непосредственно следующую букву. Если нужно, чтобы другим шрифтом была напечатана не одна буква, а несколько, надо все эти буквы взять в фигурные скобки:

Все сказанное означает, что команда \mathrm и ей подобные принимают один обязательный аргумент — фрагмент формулы, который надо напечатать другим шрифтом. На первый взгляд, это противоречит сказанному на выше: ведь обязательный аргумент должен быть в фигурных скобках, а в конструкциях вроде \mathbf x никаких фигурных скобок нет. Дело в том, что, в дополнение к сказанному ранее, действует еще одно правило: если после имени команды, принимающей обязательный аргумент, следует не открывающая фигурная скобка, а буква, то в качестве аргумента будет воспринята именно эта буква. Так что можно было бы писать и \mathbf{x} вместо \mathbf x, но так обычно не делают, чтобы не нажимать лишний раз на клавиши.

Если подключить стилевой пакет amsfonts или amssymb, то в математических формулах можно использовать еще два шрифта: ажурный ( , , ,... и готический ( , , ,...). Ажурным шрифтом можно печатать только прописные буквы; он задается командой \mathbb (как и в случае с остальными командами, описываемыми в этом разделе, ажурным шрифтом печатается буква, следующая непосредственно после команды \mathbb; если надо напечатать этим шрифтом несколько букв, их следует взять в фигурные скобки). Готический шрифт задается командой \mathfrak; она также действует только на непосредственно следующую букву (или на несколько букв, если они взяты в фигурные скобки):

Существует также стилевой пакет eufrak, при подключении которого становится доступным готический шрифт (с командой \mathfrak, но не ажурный.

Наконец, есть возможность использовать в формулах вариант рукописного шрифта, в котором буквы имеют более изысканные очертания:

Для этого надо подключить стилевой пакет \euscript; команда, задающая этот шрифт, называется \EuScript.

Теперь, когда вы знаете, как печатать символы в формулах прямым шрифтом, может возникнуть искушение восполнить отсутствие в стандартном комплекте LaTeX'а команды, дающей функцию , путем набора чего-нибудь вроде \mathrm{tg}x. Так делать, однако, не надо, поскольку при этом пробелы будут неправильными:

Правильно действовать так, как рекомендуется выше. Если вам хочется узнать, почему все так получается, прочтите разд." Снова об интервалах и формулах".

Если вы хотите включить в формулу какой-либо текст, то одной команды \mathrm для этого также недостаточно: любой текст, заключенный между знаками доллара, пусть даже он набирается прямым шрифтом, TeX рассматривает как часть математической формулы, и в соответствии с этим игнорирует те пробелы, которые ставите вы, и расставляет пробелы по собственным правилам:

Как правильно вставить текст в формулу, описано в разд. "Включение текста в формулы".

Остается только отметить, что ажурный и готический шрифты, о которых шла речь сейчас, можно использовать только в формулах, и набирать с их помощью обычный текст невозможно (так же, как невозможно набирать греческий текст с помощью команд \alpha, \beta и т.д.).

Кроме описанного выше (и рекомендуемого нами) способа переключения шрифтов в формулах, в LaTeX'е пока сохраняется (ради совместимости с LaTeX'ом 2.09) еще один способ, с которым можно ознакомиться из приведенной ниже таблицы.

Включение текста в формулы

В математическую формулу можно включить фрагмент обычного текста с помощью LaTeX'овской команды \mbox. В следующем примере продемонстрировано, как это можно сделать; в нем используется еще команда \qquad, делающая в тексте или формуле пробел размером 2cm; подробнее по поводу команд, создающих пробелы в формулах, см. разд. "Пробелы вручную"; по поводу команд, создающих пробелы в тексте, см. разд. "Установка прромежутков вручную ".

Аргумент команды \mbox обрабатывается TeX'ом как обычный текст: пробелы не игнорируются, слова набираются не математическим курсивом, а тем же шрифтом, который был текущим перед началом формулы (у нас это был обычный прямой шрифт; если вы хотите, чтобы шрифт был другой, можно внутри аргумента команды \mbox дать команду смены шрифта в тексте). Весь текст, являющийся аргументом команды \mbox, будет напечатан в одну строку. В приведенном примере мы оставили пробел перед закрывающей фигурной скобкой, чтобы обеспечить пробел между текстом и формулой (фрагмент текста, созданный командой \mbox, рассматривается TeX'ом как одна большая буква; пробел в формуле между "буквой", содержащей текст из \mbox, и буквой будет недостаточен). Команда \qquad была использована по аналогичной причине.

На самом деле можно было бы написать даже так:

$$

\sqrt{x^3}=x\qquad\mbox{для всех $x$.}

$$

Аргумент команды \mbox рассматривается как текст, но этот текст вполне может, в свою очередь, содержать формулы!

При включении текста в формулы с помощью команды \mbox важно иметь в виду вот что. Как читатель, видимо, уже заметил, в математических формулах верхние и нижние индексы, числитель и знаменатель дробей, созданных с помощью команды \frac, и тому подобные фрагменты набираются более мелким шрифтом, чем остальная часть формулы. Однако в тексте, созданном с помощью \mbox, размер шрифта не изменится, в какую бы часть формулы этот текст не попал. Если вас это не устраивает, подключите стилевой пакет \amsmath и воспользуйтесь командой \text вместо \mbox\,: тогда включенный в формулу текст будет правильно менять размеры в степенях и индексах, а если аргумент команды \text сам, в свою очередь, содержит формулу, то размеры символов в этой формуле будут выбраны более правильно, чем при использовании \mbox.

Вне математических формул команду \text использовать нельзя.

Скобки переменного размера

Если заключенный в скобки фрагмент формулы занимает много места по вертикали (за счет дробей, степеней и тому подобного), то и сами скобки должны быть большего размера, чем обычные. В TeX'е на этот случай предусмотрен механизм автоматического выбора размера скобок. Пользуются им так.

В формуле

скобки обычного размера вокруг смотрелись бы плохо; поэтому при ее наборе надо поставить команду \left перед открывающей скобкой и команду \right перед закрывающей:

$$

e=\lim_{n\to\infty}

\left(1+\frac{1}{n}\right)^n

$$

Если перед одной скобкой стоит \left, а перед другой скобкой стоит \right, то на печати размер этих скобок будет соответствовать максимальной высоте фрагмента формулы, заключенного между \left и \right.

Конструкция с \left и \right применима не только к круглым скобкам. В следующей таблице перечислены скобки и некоторые другие символы, которые с помощью \left и \right автоматически принимают нужный размер.

Вместо \left\langle можно писать \left< , и аналогичным образом вместо \right\rangle можно писать \right> (однако же < нельзя писать вместо \langle!). Кроме знаков, перечисленных в этой таблице, менять свои размеры под действием \left и \right могут и вертикальные стрелки из таблицы.

Если подключить стилевой пакет amssymb, то станут доступны еще две пары ограничителей:

Вместе с каждой командой \left в формуле должна присутствовать соответствующая ей команда \right, в противном случае TeX выдаст сообщение об ошибке. Вместе с тем TeX вовсе не требует, чтобы "ограничители" (например, скобки) при командах \left и \right были расположены сколько-нибудь осмысленно с математической точки зрения: вы вполне можете написать что-нибудь вроде \left(...\right] , или даже, вопреки смыслу слов left и right,\left)...\right(- за правильность своих формул отвечаете только вы, и TeX тут вам не помощник.

Вместо "ограничителя" после команды \left или \right можно поставить точку. На месте этой точки ничего не напечатается, а другой "ограничитель" будет необходимого размера. Вот два примера того, как бную черту увеличенного размера (символ {/} также является "ограничителем"): можно использовать этот прием. Во-первых, таким способом можно создать косую дро

В этом примере используется пока неизвестная вам команда \, создающая дополнительный маленький пробел между и - это один из немногих случаев, когда TeX не может автоматически создать требуемые пробелы, и ему надо помочь. Подробнее о таких вещах речь пойдет ниже, в разд. "Пробелы вручную". Другой пример использования ограничителя без пары таков:

Здесь, кстати, мы не поставили \ перед x, поскольку необходимое свободное место возникает за счет показателя степени.

Наконец, важный пример использования ограничителей без пары — использование их для набора систем уравнений, о чем пойдет речь в разд."Многострочные включные формулы".

До сих пор у нас речь шла только о том, что размеры ограничителей выбираются автоматически с помощью команд \left и \right; бывают, однако, ситуации, когда такой автоматический выбор размера приводит к неудовлетворительным результатам или даже вообще невозможен. Вот, например, ситуация, когда \left и \right не срабатывают:

Для удобочитаемости этого выражения хотелось бы, чтобы внешние знаки модуля были повыше, чем внутренние, но этого не получается: поскольку в формуле выступающих элементов нет, то и команды \left и \right не считают нужным увеличить ограничители, в которые формула заключена.

А иногда бывает так, что автоматически получающиеся ограничители слишком велики. В следующем примере совсем не обязательно, чтобы скобки охватывали и пределы суммирования, что получается при использовании \left и \right:

Во всех этих случаях имеет смысл указать размер ограничителя явно. Для этого предусмотрены TeX'овские команды \bigl, \Bigl, \biggl и \Biggl для левых ограничителей и \bigr, \Bigr, \biggr и \Biggr для правых ограничителей. Мы перечислили эти команды в порядке возрастания размера создаваемого ими ограничителя. В частности, для модулей можно было бы написать так:

Пример со знаком суммы кому-то мог бы понравиться больше, если бы мы написали так:

Команды, явно указывающие размер ограничителей, не обязаны, в отличие от команд \left и \right, появляться парами: можно написать \biggl (и при этом никак не упомянуть о парной скобке.

К сожалению, команды для явного указания размера ограничителя имеют одну неприятную особенность: если " основной шрифт" документа крупнее, чем кегль 10 (иными словами, если указаны классовые опции 11pt или 12pt — , то может случиться так, что скобка, размер которой задан, например, командой \bigl, имеет точно такой же размер, как и скобка "в чистом виде". Чтобы избежать этой неприятности, надо подключить пакет amsmath: тогда команды наподобие \bigl будут работать корректно.

Перечеркнутые символы

Чтобы получить в математической формуле изображение перечеркнутого символа, надо перед командой, генерирующей этот символ, поставить команду \not. Пример:

Кстати, для получения знака лучше не писать "\not\in", а воспользоваться командой \notin — при этом знак получится более красивым. Если подключен пакет amssymb, то можно также вместо команды \not пользоваться готовыми командами для перечеркнутых символов .

$$

\boxed{\iint_{\mathbb R^2}e^{-(x^2+y^2)}\,dx\,dy=\pi}

$$

Часто используется

обозначение

$$

\overline{a_na_{n-1}\ldots a_1a_0}=10^na_n+\ldots+a_0.

$$

Особенно часто так пишут в

научно-популярных книгах.

\hat a

\check a

\tilde a

\acute a

\grave a

\dot a

\ddot a

\breve a

\bar a

\vec a

Писать $\tilde i$ некрасиво;

лучше писать так: $\tilde\imath$.

Тождество $\widehat{f*g}=\hat f\cdot\hat g$

означает, что преобразование Фурье

переводит свертку в произведение.

Рассмотрим вектор

$\overrightarrow{AB}$.

Правильно $\Hat{\Hat Z}$, а не $\hat{\hat Z}$.