- •Глава 1. Механизмы и уравнения переноса субстанций
- •1.1. Механизмы переноса
- •1.1.1. Молекулярный механизм
- •1.1.2. Конвективный механизм
- •1.1.3. Турбулентный механизм
- •1.2. Условия макроскопического проявления и направление
- •1.3. Уравнения переноса
- •1.3.1. Перенос массы Конвективный механизм. Поток массы в лабораторной системе отсчета за счет конвективного механизма для любой точки системы может быть связан с конвективной скоростью:
- •Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:
- •1.3.2. Перенос энергии
- •1.3.3. Перенос импульса
- •Турбулентный перенос. Перенос импульса за счет турбулентного механизма может рассматриваться по аналогии с молекулярным:
- •Глава 2. Законы сохранения
- •2.1. Закон сохранения массы
- •2.1.1. Интегральная форма закона сохранения массы
- •2.1.2. Локальная форма закона сохранения массы
- •2.2. Закон сохранения энергии
- •2.2.1. Интегральная форма закона сохранения энергии
- •2.2.2. Локальная форма закона сохранения энергии
- •2.3. Закон сохранения импульса
- •2.3.1. Интегральная форма закона сохранения импульса
- •2.3.2. Локальная форма закона сохранения импульса
- •2.4. Исчерпывающее описание процессов переноса
- •2.4.1. Условия однозначности
- •2.4.2. Поля скорости, давления, температуры и концентраций,
- •2.4.3. Аналогия процессов переноса
- •Глава 3. Моделирование
- •3.1. Математическое моделирование
- •3.2. Физическое моделирование
- •3.2.1. Теория подобия
- •3.2.2. Основные этапы физического моделирования
- •3.3. Проблема масштабного перехода при проектировании промышленных аппаратов
- •3.4. Сопряженное физическое и математическое моделирование
- •3.5. Моделирование гидродинамической структуры потоков в аппаратах
- •3.5.1. Структура потоков и ее характеристики
- •3.5.2. Математическое моделирование структуры потоков
- •3.5.3. Физическое моделирование структуры потоков
- •Получение критериев подобия. Для получения критериев подобия воспользуемся алгоритмом, изложенным в разд. 3.2.1. Поделим все члены уравнения (3.34) на первый и отбросим символы дифференцирования:
- •Проведение эксперимента и его обработка. Изучение структуры потока будет заключаться в измерении полей скоростей на модели. Обеспечив подобие с оригиналом, результаты могут быть представлены в виде
- •3.5.4. Сопряженное физическое и математическое моделирование структуры потоков
- •Глава 4. Межфазный перенос субстанций
- •4.1. Уравнения массо-, тепло- и импульсоотдачи
- •4.1.1. Локальная форма уравнений
- •4.1.2. Интегральная форма уравнений
- •4.1.3. Влияние структуры потока в аппарате на движущую силу процесса
- •4.2. Нахождение коэффициентов массо-, тепло- и импульсоотдачи, подобие соответствующих процессов
- •4.3. Аналогия процессов массо-, тепло- и импульсоотдачи
- •4.4 Уравнения массо-, тепло- и импульсопередачи
- •4.4.1. Локальная форма уравнений
- •4.4.2. Интегральная форма уравнений
3.1. Математическое моделирование
Наиболее полной, практически достоверной математической моделью процессов, протекающих в аппаратах химической технологии, является исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Однако в связи с математическими сложностями получения результатов во многих случаях эту модель нельзя считать оптимальной. Поэтому один из путей оптимизации такой модели - это ее упрощение, т.е. вторичное моделирование, объектом которого является исчерпывающее описание процессов переноса. Разумеется, при этом необходимо по возможности сохранить достоверность модели.
Наиболее разумный алгоритм упрощения исчерпывающего описания - это оценка членов уравнений его составляющих. Для конкретных условий проведения процесса или области варьирования этих условий проводится оценка всех членов уравнений, при этом малозначимые члены отбрасываются.
Однако такой алгоритм не всегда возможен по причине отсутствия в некоторых случаях малозначимых членов исходных уравнений. Тогда применяется подход сознательного огрубления исчерпывающего описания, например, сведение трехмерного описания к одномерному, поскольку обычно больший интерес представляет изменение характеристик потоков в направлении их движения, т.е. от входа в аппарат к выходу. При этом имеющие ясный физический смысл коэффициенты переноса заменяются на некие параметры модели, значения которых зависят от конструкции и масштаба аппарата, условий проведения процесса. Отыскание этих параметров, т.е. идентификацию модели, можно осуществить на основе сопоставления с результатами физического или численного эксперимента (решение системы дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающее описание, с помощью численных методов на ЭВМ). Такой путь применяется, например, при использовании диффузионной модели структуры потоков (разд. 3.5.2). Недостатком данного алгоритма является необходимость проведения эксперимента или серии экспериментов (физических или численных) для нахождения параметров модели или их зависимостей от изменяющихся условий процесса.
Наконец, для моделирования уже существующих аппаратов с целью их оптимизации может использоваться алгоритм, в соответствии с которым аппарат рассматривается как "черный ящик", т. е. при моделировании не предполагается никакой априорной информации об объекте. Она получается лишь в результате серии экспериментов, проводимых в разных условиях, и обобщается в виде эмпирических зависимостей, как правило, уравнений регрессии. В этом случае идентификация модели предполагает нахождение не только параметров модели, но и самих уравнений.
Математические модели сложных многофазных систем обычно составляются многоуровневыми, включающими в себя перенос субстанций, например, для элемента дисперсной фазы (пузырь, капля и т.д.), единичного контактного устройства (тарелка, слой насадки), всего аппарата в целом.
Поскольку любая модель является упрощенным, неполным отображением оригинала, необходима проверка модели на достоверное описание объекта. Поэтому следующим этапом моделирования является проверка адекватности модели - соответствия ее моделируемому объекту. Это достигается путем сопоставления результатов моделирования с численным либо физическим экспериментом. Таким образом, любое, в том числе и математическое, моделирование предполагает синтез теоретического и экспериментального подходов. В том случае, если модель в недостаточной степени соответствует оригиналу, проводят ее коррекцию, которая может заключаться либо в восстановлении некоторых членов уравнений исчерпывающего описания, опущенных первоначально, либо в увеличении количества параметров модели, уточнении их зависимости от условий процесса и т.д.
Конечным этапом математического моделирования является использование полученной модели для описания объекта, либо уже существующего, либо проектируемого. При этом, как правило, должна решаться задача оптимизации объекта. Для существующих аппаратов она заключается в выборе наиболее эффективных и экономичных режимов работы, а для проектируемых - и в определении наилучших конструкций и размеров. В качестве критерия оптимальности обычно используют затраты на изготовление и функционирование аппарата, стремясь к их минимизации.
Итак, можно выделить основные этапы математического моделирования:
1) составление математической модели;
2) идентификация модели;
3) проверка адекватности модели, при необходимости коррекция;
4) использование модели для описания объекта-оригинала.
К достоинствам математического моделирования следует отнести: универсальность материального обеспечения - компьютеры; возможность моделирования сложных явлений по частям; простоту варьирования параметрами, начальными и граничными условиями.
Недостатками математического моделирования являются: большие затраты машинного времени при использовании полных моделей и низкая точность результатов для упрощенных; необходимость экспериментальных исследований для нахождения параметров модели и проверки ее адекватности.