37 Резонанс
38 Генерация незатухающих электромагнитных колебаний
39 понятие об импульсе элмаг поля
40 плотность энергии и потока..
41. Волновое уравнение
Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн.
Волновое уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:
где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде «расходящейся сферической волны»:
u = f (t - r/a)/r,
где f — произвольная функция, a
Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):
u = δ (t - r/a)/r
(где δ — дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой «бесконечный всплеск» на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.
Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:
Ж. Д'Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x - at) + g (x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий.
42 Плоская монохроматическая электромагнитная волна
43 шкала электромагнитних волн
Исследования, проводившиеся в самых разнообразных областях физики, позволили установить, что диапазон частот (или длин волн) электромагнитных волн чрезвычайно широк. Из теории Максвелла следует, что различные электромагнитные волны, в том числе и световые, имеют общую природу. Поэтому их удобно представить в виде единой шкалы, имеющей диапазон частот от нескольких герц до 1022 Гц, что соответствует длинам волн от тысяч километров до 10-14 м.
Исключительным успехом электромагнитной теории Максвелла явилось создание шкалы электромагнитных волн. Вдоль шкалы слева направо не-прерывно возрастает одна величина — частота (уменьшается длина волны), а ее увеличение приводит к появлению качественно различных излучений.
В виду огромного различия длин волн эта шкала построена в логарифмическом масштабе: метки на шкале соответствуют длинам, каждая из которых отличается в 10 раз от соседней. На шкале указаны участки длин волн (или λ), занимаемые различными типами электромагнитных волн. Распределение электромагнитных волн по типам сделано в соответствии со способами их генерации. С изменением длины электромагнитных волн изменяется и их взаимодействие с веществом, поэтому методы их регистрации и изучения различны. Различают следующие участки на шкале:
1) электромагнитные колебания низкой частоты (3⋅104 м <λ<∞);
2) радиоволны (1⋅10−4 м <λ≤3⋅104 м );
3) инфракрасное излучение (7,6⋅10−7 м <λ≤1⋅10−4 м );
4) видимый свет (4⋅10−7 м <λ≤7,6⋅10−7 м );
5) ультрафиолетовое излучение (6⋅10−9 м <λ≤4⋅10−7 м );
6) рентгеновское излучение (10−12 м <λ≤10−8 м );
7) γ-излучение (λ<10−11 м ).
Первый участок шкалы содержит волны, возбуждаемые низкочастотными электромагнитными колебаниями, происходящими в устройствах, обладающих большой индуктивностью и емкостью (в генераторах переменного тока). Такие волны практически не излучаются в окружающее пространство и быстро затухают.
Второй участок шкалы — радиоволны. Он, в свою очередь, делится на две части. К первой из них относятся: длинные (3•103 м < λ < 3•104 м), средние (2•102 м < λ < 3•103 м) и короткие волны (10 м < λ < 2•102 м). Эти волны излучаются открытыми колебательными контурами и распространяются в пространстве. Длинные волны способны огибать земную поверхность, а короткие волны распространяются, поочередно отражаясь от ионосферы и поверхности Земли.
Ко второй части данного участка шкалы относятся ультракороткие (метровые) радиоволны, сантиметровые и миллиметровые волны. Эти волны излучаются специальными электромагнитными вибраторами и регистрируются радиотехническими устройствами. Такие волны распространяются прямолинейно, через ионосферу они способны уходить в космос. Их используют для космической связи, передачи телеметрической информации, а на Земле (в условиях прямой видимости) — в телевидении и радиолокации. (Следует отметить, что волны, относящиеся к первому и второму участкам шкалы электромагнитных волн, излучаются свободными зарядами, движущимися ускоренно, и представляют собой электромагнитное излучение, получаемое с помощью колебательных контуров и макроскопических вибраторов.)
С третьего участка шкалы электромагнитных волн начинаются волны, которые излучаются атомами и молекулами вещества. Участки третий, четвертый и пятый данной шкалы (т.е. инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения) относятся к оптическому излучению. Эти волны излучаются внутриатомными электронами. Они распространяются прямолинейно (при отсутствии дифракции).
Видимый свет воспринимается глазом. Инфракрасное излучение является преимущественно тепловым излучением. Его регистрируют тепловыми методами, а также частично фотоэлектрическими и фотографическими методами. Ультрафиолетовое излучение химически и биологически активно. Оно вызывает явление фотоэффекта, флуоресценцию и фосфоресценцию (свечение) ряда веществ. Его регистрируют фотографическими и фотоэлектрическими методами. Для получения спектра ультрафиолетового излучения используют призмы и дифракционные решетки из кварцевого стекла. Для изучения ультрафиолетового излучения, длина волны которого короче 2•10-7 м, используют вакуумные спектрографы, потому что это излучение сильно поглощается воздухом.
Шестой участок шкалы электромагнитных волн образует рентгеновское излучение. Рентгеновское излучение возникает при взаимодействии быстрых электронов с атомами твердых тел и обусловлено переходами электронов на внутренних оболочках атомов. Его получают с помощью специальных рентгеновских трубок. Рентгеновское излучение обладает большой проникающей способностью. Его регистрируют фотографическими, флюорографическими и ионизационными методами.
Седьмой участок шкалы электромагнитных волн — гамма-излучение. Оно возникает в результате процессов, происходящих в атомных ядрах, и сопровождает ядерные реакции. Гамма-излучение обладает громадной проникающей способностью. Его регистрируют ионизационными методами. Гамма-излучение используют в дефектоскопии.
С уменьшением длины электромагнитных волн все сильнее проявляются квантовые свойства излучения и все с большим основанием вместо слова "волны" можно использовать выражение "поток фотонов".