Вопрос 14???. Стационарное магнитное поле в вакууме.

Вопрос 15???. Магнитное поле в веществе.

16 Энергия магнитного поля

Рассмотрим систему токов, погруженную в магнитик с проницаемостью . Выделим область V₀ ограниченную поверхностью S. Энергия магнитного поля, содержащаяся в V₀ равна

Пологая и применяя теорему Гаусса - Остроградского, с учетом тождества находим

(21.1)

Для ограниченной системы токов, асимптотическое поведение вектора- потенциала А при имеет вид

где m- полный магнитный момент системы.

Таким образом, при поверхностный интеграл в (21.1) исчезает и выражение для энергии магнитного поля с учетом уравнения принимает вид

где V-область занятая токами проводимости.

Поле В создается как токами проводимости, так и токами намагничения, можно записать следующее уравнение для векторного потенциала А:

Магнитное поле создается как токами проводимости так и токами намагничение и вектор удовлетворяет уравнению типа Пуассона выражения для векторного потенциала можно записать:

- область занятая токами проводимости и намагничения.

Для однородного магнетика с постоянной проницаемостью

упрощается:

Токи текут по проводникам, занимающим некоторые области В то же время из условия стационарности токов вытекает, что линии тока являются замкнутыми. Выделяя области , отвечающие полным током силой , очевидно, можно положить и переписать в виде:

где введены коэффициенты

Называемые взаимной индуктивностью при и индуктивностью при .

Для квазилинейных проводников подстановкой каждый объемный интеграл сводится к линейному:

Однако такое упрощение допустимо только при вычислении взаимной индуктивности непересекающихся квазилинейных проводников, когда .

17, 18. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца.

Из лекции:

Физический опыт показывает что на проводник с током расположен-м в магнитном поле действует сила. Т.к ток-это движущиеся заряды, то с макроскопической точки зрения сила действующая на весь ток может рассматриваться как результирующая сила всех, действующих на отдельные движущиеся заряды.

Сила действующая на некоторый объем проводника определяется по формуле

-cила Ампера

n =N/V -концентрация носителей зарядов

ndV-число зарядов в объеме dV

- (1)cила действующая на отдельные на отдельные движущиеся заряды

На заряд q движ-ся в магн поле с индукцией В действует сила (1). Данная сила не совершает работы над зарядом, а лишь изменяет направление.

Кроме магнитного поля на заряд действует эл.поле.В этом случае сила определяется по формуле - cила Лоренца. Она совершает работу по перемещению заряда q, изменяя его направление.

Дополнительно:

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B,

F = IBΔl sin α

может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:

I = q n υ S.

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

F = q n S Δl υB sin α.

Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно n S Δl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

FЛ = q υ B sin α.

Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории

называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

Рисунок 1.18.3. Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, ²⁰Ne и ²²Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и